第一单元长方体与正方体易错题过关练习（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版

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第一单元长方体与正方体易错题过关练习（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版一、选择题1．正方体玻璃鱼缸的体积（          ）它的容积。A．等于 B．小于 C．大于2．下面的物体都是用1立方厘米的正方体摆成的，（     ）的体积最大．A． B． C．3．有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（   ）   A．大了 B．小了 C．不变 D．无法确定4．一个长方体长6dm，宽5dm，高3dm，这个长方体的棱长总和是（       ）。A．14dm B．28dm C．56dm D．50dm5．用一团长10米的塑料绳捆扎礼品盒（如图），如果接头处绳长25厘米，这团塑料绳可以捆礼品盒（图中单位cm）(     )A．8个  B．12个  C．10个  D．9个6．用铁皮做一个长22米，宽0.6米，高0.4米的长方体无盖水槽．至少要用铁皮(得数保留整数)（   ）A．18.08平方米 B．5.28平方米 C．31.28平方米 D．32平方米7．把一个长、宽、高分别是6分米、2分米、2分米的长方体锯成三个大小完全相等的小正方体，表面积比原来增加了（   ）A．16平方分米  B．8平方分米  C．4平方分米  D．24平方分米8．一个正方体的棱长之和是60厘米，这个正方体的体积是（   ）A．1000立方厘米        B．125立方厘米 C．216立方厘米二、图形计算9．计算下面图形的体积．10．求下列图形的表面积。（1）（2）11．求下列组合体的体积．     三、填空题12．看图计算．      长（cm）     棱长   宽（cm）     高（cm）     棱长和（cm）        13．用一根52cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架．框架长6cm，宽4cm，高_____cm．14．把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是_____。15．至少要_____个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是2厘米，那么大正方体的表面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米。16．一个长方体的纸盒长是10厘米，宽是8厘米，高是4厘米，最大的面的长是_____厘米，宽是_____厘米，一个这样的面的面积是_____平方厘米；最小的面的面积是_____平方厘米。这个长方体的体积是_____立方厘米。17．一个长方体的棱长总和是96分米，长是14分米，宽是5分米，高是_____分米，这个长方体有_____个面是正方形，每个面的面积是_____平方分米；这个长方体的表面积是_____平方分米，体积是_____立方分米。18．一个长方体的底面积是80平方米，高是7米，它的体积是_____立方米．19．把32升水倒入一个长8分米，宽2.5分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱的深是_____分米。四、解答题20．一种饼干的外包装是一个长方体铁盒，这个铁盒长25厘米、宽20厘米、高30厘米．做这样一个铁盒，至少要用多少平方分米的铁皮？这个铁盒的容积是多少立方分米？（铁盒的厚度忽略不计）    21．一个长方体水池，从里面量，长是24米，宽是8米，深是2米．如果在这个水池里蓄水288立方米，水深多少米？如果在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？    22．一个长方体鱼缸，长30厘米、宽20厘米，倒进4.5升水后，正好占鱼缸容积的一半，这个鱼缸高约多少厘米？    23．用两个长、宽、高分别是20厘米、10厘米、5厘米的长方体积木拼一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最小是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？    24．建筑工人为我校修建一个游泳池，游泳池长50米，宽15米，深1.2米．（1）如果在游泳池的底面和四周贴磁砖，贴磁砖的面积是多少平方米？（2）如果给游泳池注满水，水的体积是多少立方米？
参考答案：1．C【解析】【分析】体积是从鱼缸的外部测量，容积是从鱼缸的内部测量，因为鱼缸有厚度，所以从内部测量的数据要小于从外部测量的数据，那么鱼缸的体积就大于容积。【详解】计算体积时，需从物体的外面测量；而计算容积需从物体的里面测量，所以物体的体积要大于容积。故答案为：C2．C【解析】【详解】A图里有7个小正方体摆成，体积是7立方厘米；B图里有6个小正方体摆成，体积是6立方厘米；C图里有10个小正方体摆成，体积是10立方厘米；所以C图的体积大．3．C【解析】【详解】【考点】简单的立方体切拼问题，长方体和正方体的表面积     【解答】解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，   因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．故选C．【分析】根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．4．C【解析】【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答即可。【详解】（6＋5＋3）×4＝14×4＝56（分米）则这个长方体的棱长总和是56分米。故选：C5．A【解析】【分析】先根据长方体的特征计算出捆一个盒子使用的长度，换算单位后用绳子的总长度除以每个盒子需要的长度即可求出捆扎的盒子个数。【详解】25×2+15×2+5×4+25=50+30+20+25=125(厘米)125厘米=1.25米10÷1.25=8(个)故答案为A6．D【解析】【详解】【解答】22×0.6+(22×0.4+0.6×0.4)×2=13.2+(8.8+0.24)×2=13.2+9.04×2=13.2+18.08≈32（平方米）故答案为D．【分析】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，关键是明白：求铁皮的面积，实际上是求长方体5个面的面积，据此解答．7．A【解析】【分析】切开后表面积增加了4个正方形的面，每个面都是边长2分米的正方形，由此根据正方形面积公式计算即可.【详解】2×2×4=16(平方分米)故答案为A8．B【解析】【分析】已知正方体的棱长总和，求棱长，用正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长，要求正方体的体积，用公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式解答。【详解】60÷12＝5（厘米）5×5×5＝25×5＝125（立方厘米）故答案为：B9．长方体的体积是6立方分米、正方体的体积是125立方厘米【解析】【详解】试题分析：根据长方体的体积公式：v=abh，正方体的体积公式：v=a3，把数据分别代入公式解答．解答：解：3×1×2=6（立方分米）；5×5×5=125（立方厘米）；答：长方体的体积是6立方分米、正方体的体积是125立方厘米．点评：此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．10．（1）600平方厘米（2）184平方厘米【解析】【分析】（1）少了三个小正方体的面，同时又添加了三个小正方体的面，图形的表面积＝棱长×棱长×6；（2）长方体的表面积＋正方体四个面的面积，其中长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体四个面的面积＝棱长×棱长×4，据此解答。【详解】（1）10×10×6＝100×6＝600（平方厘米）（2）（6×5＋6×4＋5×4）×2＋3×3×4＝148＋36＝184（平方厘米）11．98立方厘米【解析】【详解】试题分析：根据图形的特点，将整个图形分为左、中、右三部分，左、右两部分是完全相同的，中间部分的长是（10-2-2）厘米，宽是（4÷2）厘米，高是3.5厘米，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式求出它们的体积和即可．解：4×2×3.5×2+（10-2-2）×（4÷2）×3.5=28×2+6×2×3.5=56+42=98（立方厘米）它的体积是98立方厘米．12．10,5,6,84；15,8,20,172；8，96【解析】【详解】试题分析：根据长方体的棱长公式：（长+宽+高）×4进行计算即可；正方体的棱长公式：棱长×12，进行计算即可．解：根据分析可填图如下：     长（cm） 10   15 棱长  8 宽（cm）  5  8 高（cm）  6  20 棱长和（cm）  84  172  96  点评：此题考查了长方体和正方体的棱长计算公式的应用．13．3【解析】【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架．也就是棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4﹣（长+宽），由此列式解答．【详解】52÷4﹣（6+4）=13﹣10=3（厘米）；答：高是3厘米．故答案为3．14．56平方分米【解析】【详解】把3个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的长是3×2=6分米，宽和高都是2分米，根据长方体的表面积计算公式，把数据代入即可求出结果。15．     8     96     64【解析】【分析】根据题意可知：要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即可摆2、3、4…个，那么每条棱上摆几个，则它的棱长就是：（几×2）厘米。【详解】（1）要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个，2×2×2＝8（个）；（2）拼组后的大正方体的棱长是：2×2＝4（厘米），表面积是：4×4×6＝96（平方厘米）；体积是：4×4×4＝64（立方厘米），【点睛】此题考查了正方体的特征，以及利用小正方体拼组大正方体的方法，这种拼合题要找规律须从最简单的拼接开始研究，由浅入深，即可成功。16．     10     8     80     32     320【解析】【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的米的面积相等。由题意可知，这个长方体纸盒的最大面是底面，长是10厘米，宽是8厘米；最小面是左右面，长是8厘米，宽是4厘米；根据长方形的面积公式：s＝ab，分别求出它们的面积。再根据体积公式：v＝abh，求出它的体积。【详解】最大面的长是10厘米，宽是8厘米，面积是：10×8＝80（平方厘米）；最小面的长是8厘米，宽是4厘米，面积是：8×4＝32（平方厘米）；体积是：10×8×4＝320（立方厘米）；【点睛】此题主要考查长方体的特征，特别是面的特征，以及长方体的体积的计算，增加根据长方形的面积公式和长方体的体积公式解答。17．     5     2     25     330     350【解析】【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由此可以求出高：96÷4﹣（14＋5）＝5分米，由于宽和高相等，所以这个长方体有两个面是正方形，每个面的面积是25平方分米。再根据长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：v＝abh，把数据代入解答。【详解】它的高是：96÷4﹣（14＋5），＝24﹣19，＝5（分米）；每个正方形面的面积是：5×5＝25（平方分米）；表面积是：（14×5＋14×5＋5×5）×2，＝（70＋70＋25）×2，＝165×2，＝330（平方分米）；体积是：14×5×5＝350（立方分米）；【点睛】此题主要考查长方体的特征，表面积和体积的计算，直接根据长方体的表面积公式和体积公式解答。18．560【解析】【分析】根据长方体的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．【详解】80×7=560（立方米），答：它的体积是560立方米．故答案为560．19．1.6【解析】【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，知道h＝V÷（ab）由此把数据代入即可求出这个水箱的深度。【详解】32升＝32立方分米，32÷（8×2.5），＝32÷20，＝1.6（分米），答：这个水箱的深是1.6分米。【点睛】本题主要是灵活利用长方体的体积公式V＝abh解决问题。20．37平方分米，15立方分米【解析】【详解】25厘米＝2.5分米　20厘米＝2分米     30厘米＝3分米（2.5×2＋2.5×3＋2×3）×2＝37（平方分米）2.5×2×3＝15（立方分米）21．水深：1.5米；抹水泥面积320平方米【解析】【详解】288÷（24×8）=1.5（米）（24×2+8×2）×2+24×8=320（平方米）22．15厘米【解析】略23．最小1000平方厘米   最大1300平方厘米【解析】【详解】要使拼成的大长方体表面积最小，就要把小长方体的最大面重合在一起，所以大长方体的表面积最小是：（20×10+10×5+20×5）×2×2-20×10×2=（200+50+100）×4-200×2=350×4-400=1400-400=1000（平方厘米）要使拼成的大长方体表面积最大，就要把小长方体的最小的面重合在一起，所以大长方体的表面积最大是：（20×10+10×5+20×5）×2×2-10×5×2=（200+50+100）×4-50×2=350×4-100=1400-100=1300（平方厘米）答：拼成的大长方体的表面积最小是1000平方厘米，最大是1300平方厘米．24．（1）906平方米（2）900立方米【解析】【详解】（1）（50×1.2+15×1.2）×2+50×15=906（平方米）（2）50×15×1.2=900（立方米）