2021-2022学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列实数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 某地发生了级地震，以下能够准确表示这次地震震中位置的是(    )A. 北纬，东经 B. 东经
C. 北纬 D. 该地西南方向下列事件中适合采用抽样调查的是(    )A. 对乘坐飞机的乘客进行安检
B. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C. 对“天宫号”零部件的检査
D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是(    )A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线、相交于点，，垂足为，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为(    )
 A.  B.  C.  D. 把一些书分给几名同学，若；若每人分本，则有剩余．依题意，设有名同学，可列不等式．(    )A. 每人分本，则剩余本
B. 每人分本，则可多分个人
C. 每人分本，则剩余本
D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点的坐标为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）写出一个比大且比小的无理数：          ．已知点的横纵坐标都是整数，且位于平面直角坐标系的第四象限，则满足条件的值有______个．如图，三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，且，，，则图中阴影部分的面积是______．
根据下列统计图，回答问题：

该超市月份的水果类销售额______月份的水果类销售额请从“”“”“”中选一个填空．已知方程组的解是，则方程的解是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解方程组；
解不等式组，请利用数轴求不等式组的解集．如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，现将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．
直接写出点、、的坐标；
在平面直角坐标中画出；
求在平移过程中，线段扫过的面积．
请把下面证明过程补充完整：
如图，已知于，点在的延长线上，于，交于点，．
求证：平分．
证明：于，于______，
____________，
______，
____________，
____________，
又已知，
，
平分______
已知一个正数的两个平方根分别为和．求的值，并求这个正数；求的立方根．某校在七年级开设了文明礼仪课程，为了解学生的学习情况，该校随机抽取名学生进行测试，测试成绩如下单位：分．



整理上面的数据得到如下频数分布表并制作频数分布直方图与扇形图：成绩分频数______；______；
扇形统计图中部分所对扇形的圆心角的度数是______；
补全频数分布直方图；
若成绩不低于分为优秀，估计该校七年级名学生中达到优秀的人数．
 
去年夏季河南部分地区突发重大洪涝灾害以后，某粮食储备库紧急调拨粮食支援受灾群众．已知号仓库与号仓库共存粮，且号仓库存粮的比号仓库存粮的多．
号仓库与号仓库各存粮多少吨？
如果需要向灾区运送粮食，现有两种型号的卡车备用．已知型号卡车最大载重，型号卡车最大载重，请设计出运送方案，在每辆卡车全部装满的前提下，恰好一次运完这批粮食．某公交公司有、两种客车，它们的载客数量和租金如表； 载客量人辆租金元辆某中学根据实际情况，计划租用，型客车共辆，送七年级师生到学校活动基地参加社会实践活动，设租用型客车辆，根据要求回答下列问题；
用含的式子填写表格 车辆数辆载客量租金元______ ______ 若要保证租车费用不超过元．
求的最大值；
若七年级师生共有人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．如图，将一副直角三角板按照如图方式放置，其中点、、、在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为、，，与相交于点，则的度数是______；
将图中的三角板和三角板分别绕点、按各自的方向旋转至如图所示位置，其中平分，求的度数；
将如图位置的三角板绕点顺时针旋转一周，速度为每秒，在此过程中，经过______秒边与边互相平行．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：正数和都大于负数，
、选项错误；
，
最小，
故选：．
根据正数大于，大于负数，两个负数，绝对值大的反而小比较．
本题考查了实数大小的比较，知道正数大于，大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：北纬，东经能确定这次地震震中位置，故此选项符合题意；
B.东经无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意；
C.北纬无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意；
D.该地西南方向无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意；
故选：．
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；
B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；
C、对“天宫号”零部件的检査是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；
D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 4.【答案】 【解析】解：根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根．
【解答】
解：，
又，
的平方根是，
即的平方根是．
故选B．  6.【答案】 【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据对顶角的性质和垂线的性质解答即可．
本题主要考查了对顶角的性质和垂线的性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：平分，
，
又，
，
又，
，
故选：．
依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
 9.【答案】 【解析】解：由不等式，可得，把一些书分给几名同学，若每人分本，则可多分个人；若每人分本，则有剩余；
故选：．
根据不等式表示的意义解答即可．
本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
 10.【答案】 【解析】解：设长方形纸片的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
，，
点的坐标为
故选：．
设长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再观察坐标系，可求出点的坐标．
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：比大且比小的无理数可以是．
故答案为．
由于，，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于且小于即可．
本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意，得，
解得．
点的横纵坐标都是整数，
是整数，
的值可以是，，共有个值．
故答案是：．
根据第四象限内点的坐标符号为得到关于的不等式组，通过解不等式组求得的取值范围，从而得到整数的值．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：沿的方向平移的长度得到，
，，，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积，
故答案为：．
根据平移的性质得到，根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查的是平移的基本性质、梯形的面积公式，平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
根据题意先分别求出月份的水果类销售额，月份的水果类销售额，可得月份的水果类销售额月份的水果类销售额．
【解答】
解：月份的水果类销售额万元，
月份的水果类销售额万元，
所以月份的水果类销售额月份的水果类销售额，
故答案为“”．  15.【答案】 【解析】解：的解是，
，
解得，
故答案为：．
由题意可得，解方程组即可求解．
本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，利用整体思想是解题的关键．
 16.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
在数轴上表示不等式的解集为：

所以不等式组的解集是． 【解析】得出，求出，再把代入求出即可；
先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组和在数轴上表示不等式的解集等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解的关键．
 17.【答案】解：、、；
如图，即为所求；

线段扫过的面积． 【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律可得答案；
根据平移后三个顶点的坐标，首尾顺次连接即可得出；
利用割补法求解可得其面积．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 18.【答案】已知    垂直的定义  同位角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等  角平分线的定义 【解析】证明：于，于已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
，
平分角平分线的定义，
故答案为：已知，，垂直的定义，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同位角相等，角平分线的定义．
根据垂直的定义得出，进而利用平行线的判定和性质解答即可．
本题考查的是平行线的性质和判定和角平分线，灵活运用性质和概念是解题的关键，解答时，注意步骤要规范、清楚．
 19.【答案】解：由平方根的性质得，，
解得，
这个正数为；
当时，，
的立方根为，
的立方根为． 【解析】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，的立方根是．
根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出的值即可；
求出的值，根据立方根的概念求出答案．
 20.【答案】     【解析】解：由已知数据知，的频数，的频数，
故答案为：、；
扇形统计图中部分所对扇形的圆心角的度数是，
故答案为：；
补全图形如下：

估计该校七年级名学生中达到优秀的人数为人．
由已知数据即可得出、的值；
用乘以样本中组人数所占比例即可；
根据、的值即可补全图形；
用总人数乘以样本中优秀等级人数所占比例即可．
此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．
 21.【答案】解：设号仓库存粮，号仓库存粮，
依题意得：，
解得：．
答：号仓库存粮，号仓库存粮．
设需要辆型号卡车，辆型号卡车，
依题意得：，

又，均为自然数，
或或，
共有种运送方案，
方案：使用辆型号卡车；
方案：使用辆型号卡车，辆型号卡车；
方案：使用辆型号卡车，辆型号卡车． 【解析】设号仓库存粮，号仓库存粮，根据“号仓库与号仓库共存粮，且号仓库存粮的比号仓库存粮的多”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需要辆型号卡车，辆型号卡车，根据“在每辆卡车全部装满的前提下，恰好一次运完粮食”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出各运送方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 22.【答案】   【解析】解：计划租用，型客车共辆，且租用型客车辆，
租用型客车，
租用型客车的总载客量为人，总租金为元．
故答案为：；．
依题意得：，
解得：，
的最大值为．
依题意得：，
解得：．
又，且为整数，
可以为，，
共有种租车方案，
方案：租用辆型客车，辆型客车，总租金为元；
方案：租用辆型客车，总租金为元．
，
最省钱的租车方案为：租用辆型客车，辆型客车．
利用租用型客车的总载客量每辆型客车的载客量租用数量，即可用含的代数式表示出租用型客车的总载客量；利用租用型客车的总租金每辆型客车的租金租用数量，即可用含的代数式表示出租用型客车的总租金；
根据租车费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
根据租用的辆客车可载客量不少于人，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的值，结合的结论及为整数，即可得出各租车方案，再分别求出各租车方案的总租金，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 23.【答案】  或 【解析】解：，，
，
，
故答案为：；
平分，，
，
过点作，

，
，
，，
，
，
；
设经过秒边与边互相平行，
时，，
即，
解得；
时，，
即，
解得；
综上所述，经过秒或秒边与边互相平行，
故答案为：或．
根据三角形内角和是得出，再根据对顶角相等求出的度数即可；
过点作，根据平行线的性质，再根据求出即可；
设经过秒边与边互相平行，分两种情况列方程求出时间即可．
本题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质及角平分线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质，灵活运用辅助线是解题的关键．