数学七年级上册第3章 有理数的运算综合与测试单元测试测试题

青岛版初中数学七年级上册第三单元《有理数的运算》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，，，则值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

2. 把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：，，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．下列集合为好的集合的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如果，且，那么一定正确的是(    )

A. 为正数，且 B. 为正数，且
C. 为负数，且 D. 为负数，且

4. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

5. 若，则(    )

A. 小于 B. 大于 C. 大于或等于 D. 大小不确定

6. 在算式中的“”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大．(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若，、、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如果，，，，那么、、、的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第次剪完后剩下绳子的长度是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 大约在世纪年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正数，如果它是偶数，则除以；如果它是奇数，则将它乘以加，这样反复运算，最后结果必然是，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取，则要想算出结果，共需要经过的运算次数是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 规定是一种新的运算符号，且，例如：，那么(    )

A.  B.  C.  D.

12. 某超市出售一种方便面，原价为每箱元．现有三种调价方案：方案一，先提价，再降价；方案二，先降价，再提价；方案三，先提价，再降价三种调价方案中，最终价格最高的是(    )

A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 不确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 定义：若，且，则称、为对称数，试写出一组对称数______．
14. 现规定一种新的运算“”：，如：，则________．
15. 已知、为有理数，下列说法：若、互为相反数，则；若，则；若，，则；若，则是正数，其中正确的序号是______．
16. 中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 一个长方体的长、宽都是，高是，它的体积和表面积怎样计算？当，时，它的体积和表面积是多少？
18. 计算，，，观察这些结果，底数的小数点向左右移动一位时，平方数小数点有什么移动规律

计算，，，观察这些结果，底数的小数点向左右移动一位时，立方数小数点有什么移动规律

计算，，，观察这些结果，底数的小数点向左右移动一位时，四次方数小数点有什么移动规律

19. 小明连续记录了他家私家车天中每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”．

请求出这七天一共行驶多少千米？
若行驶需用汽油升，汽油价格为元升，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月天的汽油费用是多少元？

20. 阅读材料：我们已经学习了二次根式和乘法公式，可以发现；当，时，有，，当且仅当时取等号．即有最小值．
    请利用上述结论解决以下问题：
    当时，的最小值为______；当时，的最大值为______．
    当时，求的最小值；若，求的最小值．
21. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如．

求的值

求的值．

22. 已知有理数，，，，，且互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，求式子的值．
23. 有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？
若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？结果保留整数

24. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：

已知小智家上半年的用电情况如表以度为标准，超出度记为正、低于度记为负

根据上述数据，解答下列问题：
小智家用电量最多的是______月份，该月份应交纳电费______元；
若小智家七月份应交纳的电费元，则他家七月份的用电量是多少？

25. 已知有理数，，在数轴上的位置如图，解答下列问题．
    填空： ______， ______，______；
    化简：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，．
因为，
所以，或，，
所以或．
故选：．
利用绝对值的意义可得：，，再根据确定，的值，代入后计算即可得出结论．
本题主要考查了有理数的减法绝对值的意义．正确应用绝对值的意义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的减法，新定义问题，要读懂题意，根据有理数的减法按照题中给出的判断条件进行求解即可．
根据题意，利用集合中的数，进一步计算的值即可．
【解答】
解：不是好的集合，因为，不是集合中的数，故A错误；
B.是好的集合，这是因为，，，、、都是中的数，故B正确；
C.不是好的集合，因为，不是集合中的数，故C错误；
D.不是好的集合，因为，不是集合中的数，故D错误；
故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的加减法法则，绝对值根据得，分两种情况分析解答即可．
【解答】
解：，
，
若为正数或，则一定为正数，此时，，
而题中，
为负数，
，
若，同号，由，可知，
若，异号，则，
，
综上，为负数，．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的相反数，倒数，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义计算得到各个字母的值和关系，代入计算即可求出值．
【解答】
解：根据题意得：，，或，
当时，原式；
当时，原式，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查有理数的除法和乘法，掌握运算法则是解题关键．
根据两数相乘或相除，同号得正，异号得负分析即可．

【解答】

解：，，

、同号，、异号，

、异号，

．

故选：．

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的了有理数的加，减，乘，除运算法则及有理数的大小的比较将算式分别填上加、减、乘、除进行计算求出结果，比较结果的大小就可以得出结论．
【解答】
解：当填时：；
当填时：；
当填时：；
当填时：；
，
当填“”号时，算式的值最大．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的乘方，有理数大小比较，属于基础题，关键是掌握有理数大小比较法则，难度一般．根据，可得，，继而结合选项即可得出答案．
【解答】
解：，可得，，
可得：．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】解：因为，
，
，
，
所以．
故选：．
根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将、、、的值计算出来即可比较出其值的大小．
本题主要考查了
零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非数的次幂等于．
有理数比较大小：正数；负数；两个负数，绝对值大的反而小．
 

9.【答案】 

【解析】解：第一次剪去绳子的，还剩；
第二次剪去剩下绳子的，还剩，

第次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为；
故选：．
根据有理数的乘方的定义解答即可．
本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：验算的步数如下：
，
，
，
，
，
，
．
由此可知共需要经过的运算次数是．
故选：．
依据题干给定的方法计算即可得出结论．
本题主要考查了有理数的混合运算，数学常识．本题是阅读型题目，理解并熟练掌握题干中的方法是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题是一道新定义的题目，考查了有理数的混合运算，在进行有理数的混合运算时，一定要注意运算顺序．
根据，先求出，再把所得的结果与进行同样的运算即可．
【解答】

解：，
所以，，
，
，
，
．
故选C．

12.【答案】 

【解析】解：根据题意有方案一的最终价格为：元，
方案二的最终价格为：元，
方案三的最终价格为：元，
则选方案三．
故选C．
根据题意先分别计算出三种方案的最终价格，再进行比较即可．
本题考查了有理数的混合运算，读懂题意，找出题中的数量关系进行计算．
 

13.【答案】与 

【解析】解：，，
．
与是一组对称数．
故答案为：与．
利用对称数的意义解答即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型题目，正确理解新定义并熟练运用新定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：．
故答案为．
根据新运算定义可得，继而得到答案．
此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：若，则没有意义，
故错误；
，
，
，
故错误；
，，
，，
，
，
故正确；
若，
和分三种情况，
和同号时，假设，或，，
则或，
和异号时，假设，或，，
则或，
故正确；
故答案为：．
根据的相反数是判断；对条件进行变形，根据绝对值的性质判断；根据乘法和加法法则确定，，由负数的绝对值等于它的相反数判断；通过分类讨论可判断．
本题考查了相反数，绝对值，有理数的加法，减法，乘法，除法，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，的绝对值等于是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：．
 

17.【答案】解：体积为，  表面积为 
当，时，体积为； 
表面积为 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：，，，可以发现，底数的小数点向左右移动一位时，平方数小数点向左右移动两位．

，，，可以发现，底数的小数点向左右移动一位时，立方数小数点向左右移动三位．

，，，可以发现，底数的小数点向左右移动一位时，四次方数小数点向左右移动四位．

【解析】本题主要考查的是有理数的乘方以及数字变化规律问题，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
先依据有理数的乘方法则计算，，，，然后找出其中的底数和平方数小数点的移动规律即可；
先依据有理数的乘方法则计算，，，，然后找出其中的底数和平方数小数点的移动规律即可；
先依据有理数的乘方法则计算，，，，然后找出其中的底数和平方数小数点的移动规律即可．
 

19.【答案】解：


千米，
答：这七天一共行驶千米；


元，
答：小明家一个月天的汽油费用是元． 

【解析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是利用有理数的运算得出总耗油量．
根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程数，再加上即可得答案；
根据总路程乘以千米的耗油量，可得总耗油量，再由单价乘以总耗油量，可得答案．
 

20.【答案】   

【解析】解：当时，；
当时，，
，
，即．
故答案为：；；
当时，，
当时，代数式的最小值；


，
若，代数式有最小值是．
当时，直接根据公式计算即可；当时，先将变形为，再根据公式计算即可；
将原式的分子分别除以分母，变形为可利用公式计算的形式，计算即可．
本题考查了配方法在最值问题中的应用，还考查了分式化简，读懂阅读材料中的方法并正确运用是解题的关键．
 

21.【答案】解：；

．

【解析】本题考查了有理数的乘法运算，解决本题的关键是理解新运算的规定．
直接按运算规定计算，得出结果；
按运算规定先算，再算．

 

22.【答案】解：根据题意得：，，，
所以原式． 

【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出，以及的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数，以及绝对值的定义是解本题的关键．
 

23.【答案】解：最重的一筐超过千克，最轻的差千克，求差即可千克，
故最重的一筐比最轻的一筐多重千克；
列式千克，
故筐白菜总计超过千克；
用的结果列式计算元，
故这筐白菜可卖元． 

【解析】本题考查了有理数的混合运算有关知识．
根据表格，最重的一筐超过千克，最轻的差千克，列出算式直接进行计算即可；
根据表格，列算式求出筐白菜实际重量与标准质量的差值即可；
根据列出算式再进行计算．
 

24.【答案】五   

【解析】解：五月份超过度度，是最多的，共用电度，
应缴纳电费元，
故答案为：五，；
，
用电量大于度，
设用电量为度，
由题意得，，
解得，，
答：他家七月份的用电量是度．
根据超出的多少得出答案，根据用电量分段计算电费；
估算出用电量超过度，设未知数列方程求解即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解分段计费的含义是正确解答的关键．
 

25.【答案】     

【解析】解：由图数轴可得，
，，
，，，
故答案为：，，；
由图数轴可得，
，，
，，



．
根据数轴可以得到，，从而可以判断出题目中前两个式子的正负情况，并求出第三个式子的值；
根据中得到的，，可以将所求式子化简．
本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将题目中的绝对值去掉．