初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试复习练习题

这是一份初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试复习练习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列关于外心的说法正确的是(    )A. 外心是三个角的平分线的交点 B. 外心是三条高的交点
C. 外心是三条中线的交点 D. 外心是三边的垂直平分线的交点如果直角三角形的两直角边长分别为和，那么它的外接圆直径是(    )A.  B.  C.  D. 下列说法错误的是(    )A. 平移和旋转都不改变图形的形状和大小
B. 平移和旋转能改变图形的位置
C. 平移和旋转都不改变图形的位置
D. 平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小如图，正方形在平面直角坐标系中，点的坐标为，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，则点的坐标为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，为直径，交弦于点，若点为的中点，则下列说法错误的是(    )
A.  B.  C.  D. 一条公路弯道处是一段圆弧，点是这条弧所在圆的圆心，点是的中点，与相交于点已知，，那么这段弯道的半径为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图所示，是的直径，，，则的度数为  (    )
 A.  B.  C.  D. 如图，是的直径，点是半圆上一个三等分点，点是的中点，点是点关于的对称点，的半径为，则的长等于(    )A.
B.
C.
D. 如图为的直径，，则(    )A.
B.
C.
D. 如图，点，，，，都在上，且的度数为，则等于(    )A.
B.
C.
D. 如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形中心角的度数是(    )A.
B.
C.
D. 如图，为的直径，，点在上，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）平面直角坐标系内的三个点、、，____确定一个圆，填“能”或“不能”．如图所示，在中，为弦，交于点，且，为上任意一点，连接，，若的半径为，则的最大值为______．
 如图，四边形内接于，延长交于点，连接若，，则的度数为_____________．
 已知扇形的半径是，圆心角是，则该扇形的弧长为______结果保留． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）用直尺和圆规作出如图三角形的外接圆只需作出图形，并保留作图痕迹，不必写作法
如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为，，将绕点逆时针旋转度，得到，画出，并写出、两点的对应点、的坐标，
如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与交于点求的长．
石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶如图，隋代建造的赵州桥距今约有年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为桥的跨度弧所对的弦长，设所在圆的圆心为，半径，垂足为拱高弧的中点到弦的距离连接．
直接判断与的数量关系；
求这座石拱桥主桥拱的半径精确到．
已知，如图，是的直径，，分别为、的中点，，，垂足分别为，．
求证：．
如图，点，，，在上，且，求证：．
如图，四边形内接于，为直径，所对圆心角为，连接，交于点．
求证：；
当时，求的半径．
如图，在中，弦，互相垂直，垂足为，是上的一点，且，分别与，相交于点，，连接，．
求证：；
若的半径为，，求线段的长．
如图，已知是的直径，、为圆上的点，、，垂足分别为、．
求证：；
若，，求阴影部分的面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：外心是三边的垂直平分线的交点，
故选：．
根据三角形的外心的性质以及定义分别分析得出即可．
此题主要考查了三角形外心的定义与性质，熟练根据定义得出是解题关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点是解题的关键．
根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据直角三角形的外心的性质解答即可．
【解答】
解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长，
它的外接圆的直径是，
故选B．  3.【答案】 【解析】解：、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，它们是全等变换，所以选项的说法正确；
B、平移和旋转能改变图形的位置，所以选项的说法正确；
C、平移和旋转可改变图形的位置，所以选项的说法不正确；
D、平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小，所以选项的说法正确．
故选：．
根据旋转和平移的性质对各选项进行判断．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移变换．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，熟记性质并判断出点的位置是解题的关键．先根据点的坐标求出正方形的边长，再根据旋转可得点在第一象限的平分线上，然后求解即可．
【解答】
解：点的坐标为，
正方形的边长为，
正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，
点在第一象限的平分线上，
点的横坐标为，
纵坐标为为，
点的坐标为
故选A．  5.【答案】 【解析】【分析】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】证明： 为直径，交弦于点，点为的中点，，，，故A、、C正确．
故选D．  6.【答案】 【解析】解：连接，
是的中点，与相交于点，
，

，
是直角三角形，
设，则，
在中，
，即，解得．
故选：．
连接，由垂径定理求出的长，判断出的形状，在设，利用勾股定理即可得出的长．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了弧与圆心角的关系注意掌握数形结合思想的应用．由，可求，继而可求得的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求的度数．
【解答】
解： ，，
，
．
又，
，

故选A．  8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．连接、，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到，根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】
解：连接、，
点是半圆上一个三等分点，
，
点是的中点，
，
点是点关于的对称点，
，
，
，
故选：．  9.【答案】 【解析】解：连接，如图，
，
，
．
故选：．
连接，如图，先利用圆周角定理得到，再利用邻补角得到，然后根据圆周角定理得到的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 10.【答案】 【解析】解：连接、，则，
为，
，
点、、、在上，
四边形是圆内接四边形，
，
，
．
故选：．
连接、，先求得，根据圆内接四边形的性质得出，即可求得．
本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键根据正多边形的中心角的计算公式：计算即可．
【解答】
解：五边形是的内接正五边形，
五边形的中心角的度数为，
故选D．  12.【答案】 【解析】解：连接，
，
，
，
的长，
故选：．
连接，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据弧长公式计算，得到答案．
本题考查的是弧长的计算，掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理、弧长公式是解题的关键．
 13.【答案】不能 【解析】解：、、在同一条平行于轴的直线上，
三个点、、不能确定一个圆．
故答案为：不能．
根据三个点的坐标特征得到它们在同一条直线上，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．
本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．
 14.【答案】 【解析】解：连接，延长交于，
的半径为，，
，
在中，，
，
，
当点在点的位置时，最大，此时的最大，最大值，
故答案为：．
连接，延长交于，根据勾股定理求出，根据垂径定理求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．
【解答】
解：四边形内接于，，
，
，
，
是的直径，
，
，
故答案为．  16.【答案】 【解析】解：扇形的半径是，圆心角是，
该扇形的弧长是：．
故答案为：．
根据弧长公式是，代入就可以求出弧长．
本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．
 17.【答案】解：如图，即为所求．
 【解析】本题考查了作三角形的外接圆，首先作、的垂直平分线交于点，然后以点为圆心，长为半径作，则即为的外接圆．
 18.【答案】解：如图，为所作，点，的坐标分别为，．
 【解析】利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、即可．
本题考查了画图性质变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 19.【答案】解：过点作于点，
则，
，，，
，
，
，
，
． 【解析】首先过点作于点，由，，，可求得的长，又由直角三角形斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边，即可求得的长，由勾股定理求得的长，然后由垂径定理求得的长．
此题考查了垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
 20.【答案】解：，
；
设主桥拱半径为，由题意可知，，
，
，
，
，
，
解得，
答：这座石拱桥主桥拱的半径约为． 【解析】根据垂径定理便可得出结论；
设主桥拱半径为，在中，根据勾股定理列出的方程便可求得结果．
此题考查了垂径定理，勾股定理．此题难度不大，解题的关键是方程思想的应用．
 21.【答案】证明：连接、，
是的直径，
，
，分别为、的中点，
，
，，
，
与都是直角三角形，
又，
≌，
，
． 【解析】连接、，根据已知条件，易证≌，根据全等三角形的性质可知，，根据圆心角、弦、弧之间的关系定理可知，．
本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理，此定理应用非常广泛，为证明线段相等和角的相等提供了依据．
 22.【答案】略 【解析】略
 23.【答案】证明：所对圆心角为，
，
为直径，
，
，
，
；
解：，，
是等腰直角三角形，
，
，，
∽，
，
，
，
，
的半径为． 【解析】由圆周角定理得出，，进而得出，得出，即可证明；
由等腰直角三角形的性质得出，由∽，得出，代入计算即可得出，继而求出的半径为．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，掌握圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
 24.【答案】证明：，
，
，
，，
，
，，
，
；
解：连接、、、，

，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据题意得到，根据圆周角定理、直角三角形的两锐角互余及对顶角相等得出，根据等腰三角形的判定即可得解；
连接、、、，根据圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质求解即可．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
 25.【答案】证明：是的直径，是的弦，，
，，
，
，是的弦，
，
，
是的中位线，
，
；

解：如图，连接，，，

，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
阴影部分的面积为． 【解析】根据垂径定理得，，则，再根据垂径定理得，，则是的中位线，根据三角形的中位线定理可得，即可得出结论；
连接，，，根据三角形外角的性质以及得，由三角形的内角和定理得，则，可得是等边三角形，可得，，，利用勾股定理求出，根据即可得阴影部分的面积．
本题考查了垂径定理，等边三角形的性质，扇形的面积计算、含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解此题的关键．