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人教版 (2019)4 抛体运动的规律多媒体教学课件ppt
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这是一份人教版 (2019)4 抛体运动的规律多媒体教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了课前自主学习，初速度，匀变速，v0t，抛物线，斜向上，斜向下，v0cosθ，v0sinθ，课堂互动探究等内容，欢迎下载使用。
1.平抛运动的条件和运动特点:任务驱动 平抛运动的加速度变化吗?平抛运动是匀加速运动,还是变加速运动?提示:做平抛运动的物体只受重力作用,加速度不变,是匀加速运动。(1)抛体运动:以一定的_____将物体抛出,物体只受_____作用的运动。(2)平抛运动:将物体以一定的速度沿_____方向抛出,物体只在_____作用下的运动。(3)特点。①_______不为零。②只受_____作用。(4)运动性质:_______曲线运动。
2.平抛运动的速度:任务驱动 平抛运动可以分解为哪两个分运动?提示:水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。研究方法:在水平、竖直两个互相垂直的方向上分别研究。(1)水平方向:vx=__。(2)竖直方向:vy=___。
(3)合速度。①大小:v= ________。②方向:tanθ= =___。
3.平抛运动的位移与轨迹:(1)水平方向:x=___。(2)竖直方向:y=_____。(3)轨迹方程:y=______,式中g、v0都是与x、y无关的常量,其轨迹是一条_______。
4.一般的抛体运动:(1)斜抛运动:初速度_______或_______的抛体运动。 (2)斜上抛运动的规律:(如图所示)①水平方向:vx=_______,x=v0tcsθ。②竖直方向:vy=_______,y=v0tsinθ- gt2。
【主题一】平抛运动的规律【任务1】平抛运动的条件 【生活情境】 如图所示,一小球离开桌面后在空中飞行:
【问题探究】 (1)小球离开水平桌面后其初速度有何特点?提示:由于惯性,小球离开桌面后初速度方向水平。(2)小球在空中运动时受几个力?其运动的加速度改变吗?提示:只受重力,由于重力恒定不变,故其运动的加速度保持不变。(3)结合曲线运动的条件,请分析说明小球的运动轨迹为什么是曲线。提示:由于小球在空中运动时初速度方向是水平的,重力方向是竖直的,运动方向与受力方向不共线,故轨迹是曲线。
【任务2】平抛运动的特点 【实验情境】 如图甲所示,两光滑轨道平行放置,将A、B两个小球从相对斜面的同一位置同时无初速度释放,观察两小球的运动。改变两轨道间的距离,重复实验,观察两小球的运动。如图乙所示,用小锤打击弹性金属片,A球沿水平方向抛出,B球自由下落,观察两球哪个先落地。改变小球距地面的高度和打击力度,重复实验观察两球哪个先落地。
【问题探究】(1)在甲图中,A、B两球离开斜面后做什么运动?提示:离开斜面后,A球做平抛运动,B球做匀速直线运动。(2)在甲图中,无论两轨道的间距多大,A、B两球总能相碰,该实验现象反映出了什么规律?提示:说明A球与B球水平方向位移相同,A球在水平方向做匀速运动。(3)在乙图中,A、B两球分别做什么运动?提示:A球做平抛运动,B球做自由落体运动。
(4)在乙图中,如何判断两球是否同时落地?提示:听小球与地面的撞击声是一次还是两次。(5)在乙图中通过实验我们发现两球同时落地,这说明什么?提示:说明A球在竖直方向做自由落体运动。(6)有人说平抛运动的物体初速度越大,下落得越快,这种说法对吗?为什么?提示:不对。下落的快慢取决于竖直向下的分运动,与水平方向的分运动无关。
【任务3】平抛运动的速度和位移 【生活情境】如图所示为小球水平抛出后,在空中做平抛运动的运动轨迹。
【问题探究】 (1)小球做平抛运动,运动轨迹是曲线,为了便于研究,我们应如何建立坐标系?提示:一般以初速度v0的方向为x轴的正方向,竖直向下的方向为y轴的正方向;以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系。
(2)以抛出时为计时起点,请探究分析t时刻小球的速度大小和方向。提示:如图所示 经时间t,水平分速度vx=v0,竖直分速度vy=gt,根据运动的合成与分解可得合速度v= ,设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为θ,则tanθ= 。
(3)以抛出时刻为计时起点,请探究分析t时刻小球的位移大小和方向。提示:如图,水平方向x=v0t竖直位移y= gt2合位移s= 设合位移方向与水平方向夹角为α,则tanα= 。
【结论生成】1.平抛运动的规律:(1)运动时间t= ,即平抛物体在空中的运动时间仅取决于下落的高度,与初速度v0无关。(2)落地的水平距离x=v0 ,即水平距离与初速度v0和下落高度h有关,与其他因素无关。(3)落地速度vt= ,即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。(4)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻、任意位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则有tanθ=2tanα。
2.平抛运动解题三类突破口:(1)若水平位移、水平速度已知,可应用x=v0t列式,作为求解问题的突破口。(2)若竖直高度或竖直分速度已知,可应用y= gt2或vy=gt列式,作为求解问题的突破口。(3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知,可应用tan θ= (θ是物体速度与水平方向的夹角)或tanα= (α是物体位移与水平方向的夹角)列式作为求解问题的突破口。
3.研究平抛运动的一般思路:(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向 上的自由落体运动。(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等,再合成得到平抛运动的速度和位移。
【典例示范】 某次训练中,一位网球运动员站在场地底线A点,将网球(可视为质点)水平发出打到对方场地B点,已知A、B两点水平距离s=18 m,击球点在A的正上方且离地高度h=1.8 m,空气阻力不计,g取10 m/s2。求:(1)网球在空中运动的时间t。(2)网球初速度v0的大小。
【解析】(1)网球在竖直方向做自由落体运动,由自由落体运动规律得h= gt2解得:t=0.6 s(2)网球在水平方向做匀速直线运动,由匀速直线运动位移公式得:s=v0t解得:v0=30 m/s答案:(1)0.6 s (2)30 m/s
【规律方法】平抛运动的解题技巧(1)解决落点位置问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系。(2)解决落点方向即末速度的方向问题,一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系。(3)注意挖掘和利用合运动、分运动及题设情境之间的几何关系。
【素养训练】1.如图所示是研究平抛运动时,用频闪照相机拍下的A、B两小球同时开始运动的照片,相邻两次闪光之间的时间间隔都相等。A无初速度释放,B水平抛出。通过观察发现,尽管两个小球在水平方向上的运动不同,但是它们在竖直方向上总是处在同一高度。该实验现象说明( )A.B球水平方向的分运动是匀速直线运动B.B球水平方向的分运动是匀加速直线运动C.B球竖直方向的分运动是匀速直线运动D.B球竖直方向的分运动是自由落体运动
【解析】选D。水平方向没有匀速直线运动的对比实验,因此无法确定水平方向运动的性质,故A、B错误;因为两小球同时运动,两球竖直方向上下落的高度始终相同,知两球竖直方向上的运动规律相同,可知平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动,故D正确,C错误。
2.(多选)(2020·江苏高考)如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力,则( )A.A和B的位移大小相等B.A的运动时间是B的2倍C.A的初速度是B的 D.A的末速度比B的大
【解析】选A、D。位移为初位置到末位置的有向线段,由题图可得 A和B的位移大小相等,A正确;平抛运动的时间由高度决定,即 则A的运动时间是B的 倍,B错误;平抛运动,在水平方向上做匀速直线运动,则 则A的初速度是B的 ,C错误;小球A、B在竖直方向上的速度分别为 所以可得 即vA>vB,D正确。
【补偿训练】1.下列关于平抛运动的说法正确的是( )A.平抛运动是非匀变速运动B.平抛运动是匀变速曲线运动C.做平抛运动的物体,每秒内速率的变化相等D.水平飞行的距离只与初速度大小有关
【解析】选B。平抛运动是一种理想化的运动模型,不考虑空气阻力,且只受重力的作用,加速度大小为g,方向竖直向下,所以平抛运动是匀变速曲线运动,A错,B对;因为Δv=g·Δt,所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等,但每秒内速率的变化不相等,C错;据y= gt2得t= ,所以得x=v0t=v0 ,由此可见,平抛运动的水平位移由初速度v0和下落高度y共同决定,D错。
2.以初速度v0做平抛运动的物体在某时刻的水平分位移与竖直分位移大小相等,则下列说法错误的是( )A.该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等B.该时刻物体的速率等于 v0C.物体运动的时间为 D.该时刻物体的位移大小为
【解析】选A。设物体的运动时间为t,根据题意可列方程v0t= gt2,解得t= ,可知C项正确;t= 时,竖直分速度vy=gt=2v0≠v0,由于vx=v0,该时刻物体瞬时速度的大小为v= ,可见选项A错误,B正确;t= 时,物体的水平位移与竖直位移相等,x=v0t= =y。则该时刻物体的位移大小为s= 选项D也正确。
【主题二】斜面上的平抛运动 【生活情境】跳台滑雪是勇敢者的运动。利用山势特别建造的跳台,运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖,在助滑路上获得高速后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆,这项运动极为壮观,如图所示:
【问题探究】 (1)运动员从斜面上的A点水平飞出,到落到斜面上的B点,根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向吗?提示:可以(2)运动员从斜面上的A点水平飞出,到运动员再次落到斜面上,他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系?提示:tanα=
【结论生成】1.两类常见的斜面上的抛体运动:(1)做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。(2)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上,此时平抛运动物体的合位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角。
2.求解方法:(1)对于垂直打在斜面上的平抛运动,画出速度分解图;对于重新落在斜面上的平抛运动,画出位移分解图。(2)结合平抛运动在水平方向和竖直方向的位移公式或速度公式列式求解。
【典例示范】如图所示,在某次自由式滑雪比赛中,一运动员沿弧形雪坡加速滑下,在斜面雪坡的顶端沿水平方向飞出,之后落回到斜面雪坡上,若斜面雪坡相对水平面的倾角为θ,水平飞出时的速度大小为v0,运动员的成绩为L,不计空气阻力,则( )A.运动员在空中飞行的时间与初速度大小v0无关B.运动员落到雪坡时的速度大小是 C.如果v0不同,则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同D.该运动员的成绩L为
【解析】选D。根据tanθ= 得运动员飞行的时间为:t= ,与初速度有关,故A错误;因为运动员速度方向与位移方向不同,根据平行四边形定则知,落在斜面上的速度v≠ ,故B错误;平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,由于位移方向相同,则速度方向相同,故C错误;运动员的成绩L= ,故D正确。
【规律方法】斜面上的抛体运动的解决思路
【素养训练】1.如图所示,以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上,物体完成这段飞行需要的时间是( )
【解析】选C。分解物体末速度,如图所示,由于平抛物体水平方向是匀速运动,竖直方向是自由落体运动,末速度v的水平分速度仍为v0,竖直分速度为vy则:vy=gt由图可知 =tan30°,所以:t= = s。
2.如图所示,在倾角为37°的斜坡上,从A点水平抛出一个物体,物体落在斜坡的B点,测得A、B两点间的距离是75 m,求:(g取10 m/s2)(1)物体从A到B的运动时间。(2)物体抛出时的速度大小。(3)物体在运动的过程中离斜面的最远距离。
【解析】(1)根据s·sin37°= gt2得物体在空中运动的时间为: (2)物体抛出的速度为:v0= =20 m/s
(3)当物体垂直斜面的速度为零时距离斜面最远,垂直斜面方向的初速度为v0sin37°;垂直斜面方向的加速度ay=gcs37°,则最远距离: 答案:(1)3 s (2)20 m/s (3)9 m
【补偿训练】 1.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A.tan θ B.2tan θC. D.
【解析】选D。如图所示,设小球抛出时的初速度为v0,则vx=v0①vy=v0ctθ②vy=gt③x=v0t④y= ⑤解①②③④⑤得: ,D正确。
2.2018年11月23日,北京国际雪联单板滑雪大跳台世界杯在国家体育场举办。如图1,运动员经过一段加速滑行后从A点以水平速度v0飞出,落到斜坡上的B点,已知AB两点距离s=75 m,斜坡与水平面的夹角α=37°,不计空气阻力(sin37°=0.6,cs37°=0.8,g=10 m/s2)。求: (1)运动员在空中飞行的时间;(2)运动员在A点水平速度v0的大小和落到B点的速度大小;(3)若运动员从A点以不同的水平速度v0飞出落到斜坡上,请写出AB两点距离s和水平速度v0的关系式,并在图2中定性画出s -v0的图像。
【解析】(1)运动员做平抛运动,竖直方向:y=s·sin37°= gt2,代入数据解得:t=3 s;(2)运动员做平抛运动,水平方向:x=scs37°=v0t,代入数据解得:v0=20 m/s;竖直方向的分速度:vy=gt=10×3 m/s=30 m/s合速度:v=
(3)运动员的始末位置都在斜面上,位移方向沿斜面向下,因而运动员运动的位移偏向角为37°。将其运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向:x=v0t竖直方向:y= gt2tan37°=
运动员在空中飞行的时间:t= 运动员的水平位移:x=v0t= 运动员的位移: s-v0关系是二次函数关系,是一条抛物线,图像如图所示;答案:(1)3 s (2)20 m/s 10 m/s(3)s= 图像见解析
【主题三】一般的抛体运动 【生活情境】新网沈阳7月9日电 (韩宏) 9日是2019全国田径锦标赛的第二个比赛日,当天在沈阳奥体中心,中国铅球名将巩立姣以19米78的成绩获得女子组铅球项目的冠军。
【问题探究】 (1)铅球离开手后,如不考虑空气阻力,其受力情况、速度有何特点?提示:不考虑空气阻力,铅球在水平方向不受力,在竖直方向只受重力,加速度为g,其初速度不为零,初速度方向斜向上方。(2)斜抛运动是曲线运动,我们能否按处理平抛运动的方法对斜抛运动进行分解?提示:可以。由于斜抛运动在水平方向做匀速直线运动,在竖 直方向做匀变速直线运动,所以可以把斜抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动。
(3)为什么要将铅球斜向上推出?提示:可以延长铅球在空中的运动时间。(4)铅球在最高点的速度是零吗?提示:不是。由于铅球在水平方向做匀速运动,所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。
【结论生成】1.斜抛运动的条件及性质:(1)条件:①只受重力。②初速度方向斜向上或斜向下。(2)性质:匀变速曲线运动。
2.抛体运动的规律:(1)共同点:物体均只受重力作用,加速度均为重力加速度g,且保持不变。(2)不同点:竖直方向上的抛体运动为匀变速直线运动,平抛、斜抛为匀变速曲线运动。(3)研究方法:对平抛、斜抛运动,通过分解将其转化为直线运动,根据分运动遵循的规律列方程,要注意区分合运动与分运动。
【典例示范】一位网球运动员以拍击球,使网球沿水平方向飞出,第一只球落在自己一方场地的B点,弹跳起来后,刚好擦网而过,落在对方场地的A点,如图所示。第二只球直接擦网而过,也落在A点,设球与地面的碰撞过程没有能量损失,且运动过程不计空气阻力,则两只球飞过球网C处时水平速度之比为( )A. 1∶1 B. 1∶3 C. 3∶1 D. 1∶9
【解析】选B。由平抛运动的规律可知,两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。由于球与地面的碰撞无能量损失,设第一球自击出到落到A点的时间为t1,第二只球自击出到落地时间为t2,则:t1=3t2 ;由于两球在水平方向均为匀速运动,水平位移大小相等,设它们从O点出发时的初速度分别为v1、v2,由x=v0t得:v2=3v1;所以有 ,所以两只球飞过球网C处时水平速度之比为1∶3,故B正确。
【规律方法】斜抛运动的对称性(1)时间对称:相对于轨迹最高点,两侧对称的上升时间等于下降时间。(2)速度对称:相对于轨迹最高点,两侧对称的两点速度大小相等。(3)轨迹对称:斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。
【素养训练】 (多选)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则( )A.B的加速度比A的大B.B的飞行时间比A长C.B在最高点的速度比A在最高点的速度大D.B落地时的速度比A落地时的速度大
【解析】选C、D。A、B两球都做斜上抛运动,只受重力作用,加速度即为重力加速度,A项错误;在竖直方向上做竖直上抛运动,由于上升的竖直高度相同,竖直分速度相等,所以两小球在空中飞行的时间相等,B项错误;由于B球的水平射程比A球的大,故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大,C、D项正确。
【补偿训练】(多选)以相同的初速率,不同的抛射角同时抛出三个小球,A、B、C三球在空中的运动轨迹如图所示,下列几句话中正确的是( )A.A、B、C三球在运动过程中,加速度都相同B.B球的射程最远,所以最迟落地C.A球的射高最大,所以最迟落地D.A、C两球的射程相等,两球的抛射角互为余角,即θA+θC=
【解析】选A、C、D。A、B、C三球在运动过程中,只受到重力作用,故具有相同的加速度g,A项正确。斜抛运动可以分成上升和下落两个过程,下落过程就是平抛运动,根据平抛物体在空中运动的时间只取决于抛出点的高度可知,A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长,再由对称性可知,斜抛物体上升和下落所需的时间是相等的,所以A球最迟落地,故B项错误,C项正确。已知A、C两球的射程相等,根据射程公式x= 可知sin2θA=sin2θC,在θA≠θC的情况下,必有θC+θA= 才能使等式成立,故D项正确。
1.关于做平抛运动的物体,下列说法正确的是( )A.速度始终不变B.加速度始终不变C.受力始终与运动方向垂直D.受力始终与运动方向平行【解析】选B。做平抛运动的物体所受的重力为恒力,且与初速度方向垂直,故选项B正确。
2.一个物体以初速度v0水平抛出,落地时速度为v,那么物体运动时间为( ) 【解析】选C。竖直方向的速度: 由vy=gt,知: 故C正确。
3.在地面上方某高度处,以速度v0水平抛出一小物体,物体落地时的速度与竖直方向的夹角为30°。不计空气阻力,则物体抛出时的高度为( ) 【解析】选D。根据运动的合成和分解可得,将落地瞬间速度分解为水平速度和竖直速度,则 =tan30°可得vy= v0,竖直方向做自由落体运动,根据 =2gh可解得 故选项D正确。
4.(多选)学校喷水池中的喷水口向两旁水平喷水,如图所示,若忽略空气阻力及水之间的相互作用,则( )A.喷水速度一定,喷水口越高,水喷得越远B.喷水速度一定,喷水口越高,水喷得越近C.喷水口高度一定,喷水速度越大,水喷得越远D.喷水口高度一定,喷水速度越大,水喷得越近
1.平抛运动的条件和运动特点:任务驱动 平抛运动的加速度变化吗?平抛运动是匀加速运动,还是变加速运动?提示:做平抛运动的物体只受重力作用,加速度不变,是匀加速运动。(1)抛体运动:以一定的_____将物体抛出,物体只受_____作用的运动。(2)平抛运动:将物体以一定的速度沿_____方向抛出,物体只在_____作用下的运动。(3)特点。①_______不为零。②只受_____作用。(4)运动性质:_______曲线运动。
2.平抛运动的速度:任务驱动 平抛运动可以分解为哪两个分运动?提示:水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。研究方法:在水平、竖直两个互相垂直的方向上分别研究。(1)水平方向:vx=__。(2)竖直方向:vy=___。
(3)合速度。①大小:v= ________。②方向:tanθ= =___。
3.平抛运动的位移与轨迹:(1)水平方向:x=___。(2)竖直方向:y=_____。(3)轨迹方程:y=______,式中g、v0都是与x、y无关的常量,其轨迹是一条_______。
4.一般的抛体运动:(1)斜抛运动:初速度_______或_______的抛体运动。 (2)斜上抛运动的规律:(如图所示)①水平方向:vx=_______,x=v0tcsθ。②竖直方向:vy=_______,y=v0tsinθ- gt2。
【主题一】平抛运动的规律【任务1】平抛运动的条件 【生活情境】 如图所示,一小球离开桌面后在空中飞行:
【问题探究】 (1)小球离开水平桌面后其初速度有何特点?提示:由于惯性,小球离开桌面后初速度方向水平。(2)小球在空中运动时受几个力?其运动的加速度改变吗?提示:只受重力,由于重力恒定不变,故其运动的加速度保持不变。(3)结合曲线运动的条件,请分析说明小球的运动轨迹为什么是曲线。提示:由于小球在空中运动时初速度方向是水平的,重力方向是竖直的,运动方向与受力方向不共线,故轨迹是曲线。
【任务2】平抛运动的特点 【实验情境】 如图甲所示,两光滑轨道平行放置,将A、B两个小球从相对斜面的同一位置同时无初速度释放,观察两小球的运动。改变两轨道间的距离,重复实验,观察两小球的运动。如图乙所示,用小锤打击弹性金属片,A球沿水平方向抛出,B球自由下落,观察两球哪个先落地。改变小球距地面的高度和打击力度,重复实验观察两球哪个先落地。
【问题探究】(1)在甲图中,A、B两球离开斜面后做什么运动?提示:离开斜面后,A球做平抛运动,B球做匀速直线运动。(2)在甲图中,无论两轨道的间距多大,A、B两球总能相碰,该实验现象反映出了什么规律?提示:说明A球与B球水平方向位移相同,A球在水平方向做匀速运动。(3)在乙图中,A、B两球分别做什么运动?提示:A球做平抛运动,B球做自由落体运动。
(4)在乙图中,如何判断两球是否同时落地?提示:听小球与地面的撞击声是一次还是两次。(5)在乙图中通过实验我们发现两球同时落地,这说明什么?提示:说明A球在竖直方向做自由落体运动。(6)有人说平抛运动的物体初速度越大,下落得越快,这种说法对吗?为什么?提示:不对。下落的快慢取决于竖直向下的分运动,与水平方向的分运动无关。
【任务3】平抛运动的速度和位移 【生活情境】如图所示为小球水平抛出后,在空中做平抛运动的运动轨迹。
【问题探究】 (1)小球做平抛运动,运动轨迹是曲线,为了便于研究,我们应如何建立坐标系?提示:一般以初速度v0的方向为x轴的正方向,竖直向下的方向为y轴的正方向;以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系。
(2)以抛出时为计时起点,请探究分析t时刻小球的速度大小和方向。提示:如图所示 经时间t,水平分速度vx=v0,竖直分速度vy=gt,根据运动的合成与分解可得合速度v= ,设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为θ,则tanθ= 。
(3)以抛出时刻为计时起点,请探究分析t时刻小球的位移大小和方向。提示:如图,水平方向x=v0t竖直位移y= gt2合位移s= 设合位移方向与水平方向夹角为α,则tanα= 。
【结论生成】1.平抛运动的规律:(1)运动时间t= ,即平抛物体在空中的运动时间仅取决于下落的高度,与初速度v0无关。(2)落地的水平距离x=v0 ,即水平距离与初速度v0和下落高度h有关,与其他因素无关。(3)落地速度vt= ,即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。(4)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻、任意位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则有tanθ=2tanα。
2.平抛运动解题三类突破口:(1)若水平位移、水平速度已知,可应用x=v0t列式,作为求解问题的突破口。(2)若竖直高度或竖直分速度已知,可应用y= gt2或vy=gt列式,作为求解问题的突破口。(3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知,可应用tan θ= (θ是物体速度与水平方向的夹角)或tanα= (α是物体位移与水平方向的夹角)列式作为求解问题的突破口。
3.研究平抛运动的一般思路:(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向 上的自由落体运动。(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等,再合成得到平抛运动的速度和位移。
【典例示范】 某次训练中,一位网球运动员站在场地底线A点,将网球(可视为质点)水平发出打到对方场地B点,已知A、B两点水平距离s=18 m,击球点在A的正上方且离地高度h=1.8 m,空气阻力不计,g取10 m/s2。求:(1)网球在空中运动的时间t。(2)网球初速度v0的大小。
【解析】(1)网球在竖直方向做自由落体运动,由自由落体运动规律得h= gt2解得:t=0.6 s(2)网球在水平方向做匀速直线运动,由匀速直线运动位移公式得:s=v0t解得:v0=30 m/s答案:(1)0.6 s (2)30 m/s
【规律方法】平抛运动的解题技巧(1)解决落点位置问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系。(2)解决落点方向即末速度的方向问题,一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系。(3)注意挖掘和利用合运动、分运动及题设情境之间的几何关系。
【素养训练】1.如图所示是研究平抛运动时,用频闪照相机拍下的A、B两小球同时开始运动的照片,相邻两次闪光之间的时间间隔都相等。A无初速度释放,B水平抛出。通过观察发现,尽管两个小球在水平方向上的运动不同,但是它们在竖直方向上总是处在同一高度。该实验现象说明( )A.B球水平方向的分运动是匀速直线运动B.B球水平方向的分运动是匀加速直线运动C.B球竖直方向的分运动是匀速直线运动D.B球竖直方向的分运动是自由落体运动
【解析】选D。水平方向没有匀速直线运动的对比实验,因此无法确定水平方向运动的性质,故A、B错误;因为两小球同时运动,两球竖直方向上下落的高度始终相同,知两球竖直方向上的运动规律相同,可知平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动,故D正确,C错误。
2.(多选)(2020·江苏高考)如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力,则( )A.A和B的位移大小相等B.A的运动时间是B的2倍C.A的初速度是B的 D.A的末速度比B的大
【解析】选A、D。位移为初位置到末位置的有向线段,由题图可得 A和B的位移大小相等,A正确;平抛运动的时间由高度决定,即 则A的运动时间是B的 倍,B错误;平抛运动,在水平方向上做匀速直线运动,则 则A的初速度是B的 ,C错误;小球A、B在竖直方向上的速度分别为 所以可得 即vA>vB,D正确。
【补偿训练】1.下列关于平抛运动的说法正确的是( )A.平抛运动是非匀变速运动B.平抛运动是匀变速曲线运动C.做平抛运动的物体,每秒内速率的变化相等D.水平飞行的距离只与初速度大小有关
【解析】选B。平抛运动是一种理想化的运动模型,不考虑空气阻力,且只受重力的作用,加速度大小为g,方向竖直向下,所以平抛运动是匀变速曲线运动,A错,B对;因为Δv=g·Δt,所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等,但每秒内速率的变化不相等,C错;据y= gt2得t= ,所以得x=v0t=v0 ,由此可见,平抛运动的水平位移由初速度v0和下落高度y共同决定,D错。
2.以初速度v0做平抛运动的物体在某时刻的水平分位移与竖直分位移大小相等,则下列说法错误的是( )A.该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等B.该时刻物体的速率等于 v0C.物体运动的时间为 D.该时刻物体的位移大小为
【解析】选A。设物体的运动时间为t,根据题意可列方程v0t= gt2,解得t= ,可知C项正确;t= 时,竖直分速度vy=gt=2v0≠v0,由于vx=v0,该时刻物体瞬时速度的大小为v= ,可见选项A错误,B正确;t= 时,物体的水平位移与竖直位移相等,x=v0t= =y。则该时刻物体的位移大小为s= 选项D也正确。
【主题二】斜面上的平抛运动 【生活情境】跳台滑雪是勇敢者的运动。利用山势特别建造的跳台,运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖,在助滑路上获得高速后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆,这项运动极为壮观,如图所示:
【问题探究】 (1)运动员从斜面上的A点水平飞出,到落到斜面上的B点,根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向吗?提示:可以(2)运动员从斜面上的A点水平飞出,到运动员再次落到斜面上,他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系?提示:tanα=
【结论生成】1.两类常见的斜面上的抛体运动:(1)做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。(2)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上,此时平抛运动物体的合位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角。
2.求解方法:(1)对于垂直打在斜面上的平抛运动,画出速度分解图;对于重新落在斜面上的平抛运动,画出位移分解图。(2)结合平抛运动在水平方向和竖直方向的位移公式或速度公式列式求解。
【典例示范】如图所示,在某次自由式滑雪比赛中,一运动员沿弧形雪坡加速滑下,在斜面雪坡的顶端沿水平方向飞出,之后落回到斜面雪坡上,若斜面雪坡相对水平面的倾角为θ,水平飞出时的速度大小为v0,运动员的成绩为L,不计空气阻力,则( )A.运动员在空中飞行的时间与初速度大小v0无关B.运动员落到雪坡时的速度大小是 C.如果v0不同,则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同D.该运动员的成绩L为
【解析】选D。根据tanθ= 得运动员飞行的时间为:t= ,与初速度有关,故A错误;因为运动员速度方向与位移方向不同,根据平行四边形定则知,落在斜面上的速度v≠ ,故B错误;平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,由于位移方向相同,则速度方向相同,故C错误;运动员的成绩L= ,故D正确。
【规律方法】斜面上的抛体运动的解决思路
【素养训练】1.如图所示,以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上,物体完成这段飞行需要的时间是( )
【解析】选C。分解物体末速度,如图所示,由于平抛物体水平方向是匀速运动,竖直方向是自由落体运动,末速度v的水平分速度仍为v0,竖直分速度为vy则:vy=gt由图可知 =tan30°,所以:t= = s。
2.如图所示,在倾角为37°的斜坡上,从A点水平抛出一个物体,物体落在斜坡的B点,测得A、B两点间的距离是75 m,求:(g取10 m/s2)(1)物体从A到B的运动时间。(2)物体抛出时的速度大小。(3)物体在运动的过程中离斜面的最远距离。
【解析】(1)根据s·sin37°= gt2得物体在空中运动的时间为: (2)物体抛出的速度为:v0= =20 m/s
(3)当物体垂直斜面的速度为零时距离斜面最远,垂直斜面方向的初速度为v0sin37°;垂直斜面方向的加速度ay=gcs37°,则最远距离: 答案:(1)3 s (2)20 m/s (3)9 m
【补偿训练】 1.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A.tan θ B.2tan θC. D.
【解析】选D。如图所示,设小球抛出时的初速度为v0,则vx=v0①vy=v0ctθ②vy=gt③x=v0t④y= ⑤解①②③④⑤得: ,D正确。
2.2018年11月23日,北京国际雪联单板滑雪大跳台世界杯在国家体育场举办。如图1,运动员经过一段加速滑行后从A点以水平速度v0飞出,落到斜坡上的B点,已知AB两点距离s=75 m,斜坡与水平面的夹角α=37°,不计空气阻力(sin37°=0.6,cs37°=0.8,g=10 m/s2)。求: (1)运动员在空中飞行的时间;(2)运动员在A点水平速度v0的大小和落到B点的速度大小;(3)若运动员从A点以不同的水平速度v0飞出落到斜坡上,请写出AB两点距离s和水平速度v0的关系式,并在图2中定性画出s -v0的图像。
【解析】(1)运动员做平抛运动,竖直方向:y=s·sin37°= gt2,代入数据解得:t=3 s;(2)运动员做平抛运动,水平方向:x=scs37°=v0t,代入数据解得:v0=20 m/s;竖直方向的分速度:vy=gt=10×3 m/s=30 m/s合速度:v=
(3)运动员的始末位置都在斜面上,位移方向沿斜面向下,因而运动员运动的位移偏向角为37°。将其运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向:x=v0t竖直方向:y= gt2tan37°=
运动员在空中飞行的时间:t= 运动员的水平位移:x=v0t= 运动员的位移: s-v0关系是二次函数关系,是一条抛物线,图像如图所示;答案:(1)3 s (2)20 m/s 10 m/s(3)s= 图像见解析
【主题三】一般的抛体运动 【生活情境】新网沈阳7月9日电 (韩宏) 9日是2019全国田径锦标赛的第二个比赛日,当天在沈阳奥体中心,中国铅球名将巩立姣以19米78的成绩获得女子组铅球项目的冠军。
【问题探究】 (1)铅球离开手后,如不考虑空气阻力,其受力情况、速度有何特点?提示:不考虑空气阻力,铅球在水平方向不受力,在竖直方向只受重力,加速度为g,其初速度不为零,初速度方向斜向上方。(2)斜抛运动是曲线运动,我们能否按处理平抛运动的方法对斜抛运动进行分解?提示:可以。由于斜抛运动在水平方向做匀速直线运动,在竖 直方向做匀变速直线运动,所以可以把斜抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动。
(3)为什么要将铅球斜向上推出?提示:可以延长铅球在空中的运动时间。(4)铅球在最高点的速度是零吗?提示:不是。由于铅球在水平方向做匀速运动,所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。
【结论生成】1.斜抛运动的条件及性质:(1)条件:①只受重力。②初速度方向斜向上或斜向下。(2)性质:匀变速曲线运动。
2.抛体运动的规律:(1)共同点:物体均只受重力作用,加速度均为重力加速度g,且保持不变。(2)不同点:竖直方向上的抛体运动为匀变速直线运动,平抛、斜抛为匀变速曲线运动。(3)研究方法:对平抛、斜抛运动,通过分解将其转化为直线运动,根据分运动遵循的规律列方程,要注意区分合运动与分运动。
【典例示范】一位网球运动员以拍击球,使网球沿水平方向飞出,第一只球落在自己一方场地的B点,弹跳起来后,刚好擦网而过,落在对方场地的A点,如图所示。第二只球直接擦网而过,也落在A点,设球与地面的碰撞过程没有能量损失,且运动过程不计空气阻力,则两只球飞过球网C处时水平速度之比为( )A. 1∶1 B. 1∶3 C. 3∶1 D. 1∶9
【解析】选B。由平抛运动的规律可知,两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。由于球与地面的碰撞无能量损失,设第一球自击出到落到A点的时间为t1,第二只球自击出到落地时间为t2,则:t1=3t2 ;由于两球在水平方向均为匀速运动,水平位移大小相等,设它们从O点出发时的初速度分别为v1、v2,由x=v0t得:v2=3v1;所以有 ,所以两只球飞过球网C处时水平速度之比为1∶3,故B正确。
【规律方法】斜抛运动的对称性(1)时间对称:相对于轨迹最高点,两侧对称的上升时间等于下降时间。(2)速度对称:相对于轨迹最高点,两侧对称的两点速度大小相等。(3)轨迹对称:斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。
【素养训练】 (多选)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则( )A.B的加速度比A的大B.B的飞行时间比A长C.B在最高点的速度比A在最高点的速度大D.B落地时的速度比A落地时的速度大
【解析】选C、D。A、B两球都做斜上抛运动,只受重力作用,加速度即为重力加速度,A项错误;在竖直方向上做竖直上抛运动,由于上升的竖直高度相同,竖直分速度相等,所以两小球在空中飞行的时间相等,B项错误;由于B球的水平射程比A球的大,故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大,C、D项正确。
【补偿训练】(多选)以相同的初速率,不同的抛射角同时抛出三个小球,A、B、C三球在空中的运动轨迹如图所示,下列几句话中正确的是( )A.A、B、C三球在运动过程中,加速度都相同B.B球的射程最远,所以最迟落地C.A球的射高最大,所以最迟落地D.A、C两球的射程相等,两球的抛射角互为余角,即θA+θC=
【解析】选A、C、D。A、B、C三球在运动过程中,只受到重力作用,故具有相同的加速度g,A项正确。斜抛运动可以分成上升和下落两个过程,下落过程就是平抛运动,根据平抛物体在空中运动的时间只取决于抛出点的高度可知,A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长,再由对称性可知,斜抛物体上升和下落所需的时间是相等的,所以A球最迟落地,故B项错误,C项正确。已知A、C两球的射程相等,根据射程公式x= 可知sin2θA=sin2θC,在θA≠θC的情况下,必有θC+θA= 才能使等式成立,故D项正确。
1.关于做平抛运动的物体,下列说法正确的是( )A.速度始终不变B.加速度始终不变C.受力始终与运动方向垂直D.受力始终与运动方向平行【解析】选B。做平抛运动的物体所受的重力为恒力,且与初速度方向垂直,故选项B正确。
2.一个物体以初速度v0水平抛出,落地时速度为v,那么物体运动时间为( ) 【解析】选C。竖直方向的速度: 由vy=gt,知: 故C正确。
3.在地面上方某高度处,以速度v0水平抛出一小物体,物体落地时的速度与竖直方向的夹角为30°。不计空气阻力,则物体抛出时的高度为( ) 【解析】选D。根据运动的合成和分解可得,将落地瞬间速度分解为水平速度和竖直速度,则 =tan30°可得vy= v0,竖直方向做自由落体运动,根据 =2gh可解得 故选项D正确。
4.(多选)学校喷水池中的喷水口向两旁水平喷水,如图所示,若忽略空气阻力及水之间的相互作用,则( )A.喷水速度一定,喷水口越高,水喷得越远B.喷水速度一定,喷水口越高,水喷得越近C.喷水口高度一定,喷水速度越大,水喷得越远D.喷水口高度一定,喷水速度越大,水喷得越近
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