湖北省襄阳市襄州区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

襄州区2021—2022学年度下学期期末学业质量调研测试七年级

数学试题

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入题后的括号内．

1．小平读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（    ）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，在第一象限的点是（    ）

A． B． C． D．

3．为了阻止新冠疫情的传播，我国采取了很多卓有成效的措施，其中核酸检测是重要的手段之一。我国现行的核酸检测要求是，只要涉及可能传播新冠的人员全面检测，这个防疫措施属于下列哪个调查方法（    ）

A．抽样调查 B．随机抽样调查 C．全面调查 D．以上均不对

4．下列各实数中，无理数是（    ）

A． B． C． D．

5．如果，那么下列各式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（    ）

A．仅贝贝同学 B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢

7．如果是二元一次方程的的解，则等于（    ）

A．－2 B．－1 C．2 D．1

8．已知，且，为两个连续的整数，则等于（    ）

A．3 B．5 C．6 D．7

9．如图，为实现村村通公路，现要修建一条公路，从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村．从村到村的公路平行于从村到村的公路，则，两村与，两村公路之间夹角的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数；②81的算术平方根是9，记作；③49的平方根是，记作；④5是的算术平方根；⑤的算术平方根是．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请把正确的答案填在题中的相应位置上．

11．一个数的绝对值是，则这个数是______．

12．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值是______．

13．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数低于25次的人数是______人．

14．某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是______题．

15．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是，类似地，图2所示的算筹图可以表述为______．

16．如图，，平分，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论______（填编号）．

三、解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内．

17．（本题满分6分，每小题3分）计算或求下列式子中的；

（1）；

（2）．

18．（本题满分6分）解不等式组请按下列步骤完成解答：

解：（Ⅰ）解不等式①，得____________；

（Ⅱ）解不等式②，得____________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

__________________________________________

（Ⅳ）所以原不等式组的解集为：____________．

19．（本题满分6分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．

20．（本题满分6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．

（1）请在网格平面内做出平面直角坐标系；

（2）将三角形平移得三角形，已知，请在网格中作出三角形，并写出点的坐标：_________．

（3）求出三角形的面积．（温馨提醒：不要看错字母了）

21．（本题满分7分）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：

（1）求本次调查中共抽取的学生人数；

（2）补全条形统计图（写出解题过程）；

（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是______；

（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？

22．（本题满分8分）如图，、、相交于点，平分，，．

（1）线段______的长度表示点到的距离；

（2）比较与的大小（用“＜”号连接）：____________，并说明理由：____________；

（3）求的度数．

23．（本题满分10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）

（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

24．（本题满分11分）综合与探究：综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，．且，三角形是直角三角形，，，．

操作发现：

（1）如图1，，求的度数；

（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由．

实践探究：

（3）拓展小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并说明理由．

25．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点，，若，满足．

（1）求点，的坐标；

（2）如图1，连接，，求的面积；

（3）如图2，3将线段平移到，

①若点在轴上，点在轴上，点在线段上，试确定，应满足什么关系式？

②若点在轴上，点在轴上，点在直线上，且点的纵坐标为，当满足时，求的取值范围．

2022年下学期七年级数学期末考试参考答案

一、选择题（每小题3分）

二、填空题（每小题3分）

11．     12．2022    13．13     14．17     15．    16．①②③

三、解答题

17．（满分6分，每小题3分）

（1）

解：原式．

（2）．

解：，则，∴．

18．（本题满分6分）解：（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式②，得：；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

（Ⅳ）原不等式组的解集为：．

19．（本题满分6分）解：，

①＋②得：，整理得：，

∵，∴，解得：．

（其它方法酌情按步骤给分：如用的代数式表示，之后计算也可。）

20．（本题满分6分）

解：（1）如图所示：坐标系即为所求．

（2）如图即为所求，点的坐标为：；

（3）三角形的面积为：7.5（按步骤酌情给分，给分为主）．

21．（本题满分7分）

解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为（人）；

（2）3本人数为（人），

则2本人数为（人），

补全图形如下：

（3）．

（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有（人）．

22．（本题满分8分）（1）线段的长度表示点到的距离；

（2），是因为垂线段最短；

（3）解：∵，∴，

∵平分，∴，

∵，∴，

∴．

（其它方法酌情给分）

23．（本题满分10分）解：（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，

依题意得：，解得：，

答：、两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．

依题意得：，解得：．

答：超市最多采购种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；

（3）依题意有：，解得：，

∵，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．

24．（本题满分11分）解：（1）∵，，

∴，

∵，∴；

（2）理由如下：

如图2所示：过点作．则，

∵，∴，∴，

∴，

∴，∴；

（3），

理由如下：

过点作，如图3所示：

∵平分，，

∴，，

又∵，∴，，

∴，∴，

又∵，∴，∴．

（推理过程只要合理，酌情按步骤给分）

25．（本题满分12分）解：（1）由，满足可知

，解得，∴点，；

（2）分别过点，作轴于，轴于，

∵点，；

∴，，，，，

∴

．

（方法不唯一，合理即可）

（3）①如图2，作轴于，轴于，连接，

∵点，；又线段平移到，点在轴上，点在轴上，

∴点，点，即，，∴，

又∵，

，

∴、满足的关系式为：．

②∵点，，又线段平移到，点在轴上，点在轴上，

∴点，，

∵点在直线上，且点的纵坐标为，

∴，

∵，，

∴，∴，解得或，

∴当满足时，的取值范围是或．