2021-2022学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 式子有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 各图象中，不是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图所示，在▱中，，垂足为，如果，则度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 以下列各组数作为边长，能组成直角三角形的有(    )
   ，，
   ，，
   ，，
   ，，

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人次射击成绩，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8. 将直线向下平移个单位，得到直线(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列命题是假命题的是(    )

A. 直线与轴交于点
B. 在一次函数中，随着的增大而增大
C. 矩形的对角线相等
D. 若，则

10. 如图，在四边形中，，，点为动点，，是的中点，连接，当的长度最大时，此时的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 正比例函数的图象经过点，则______．
12. 中，三边分别是，，，斜边，则的值为______．
13. 某班共有名学生，平均身高，其中名男生的平均身高为，则名女生的平均身高为______．
14. 如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的面积和为______．

15. 在中，，，边上的中线则的长为______．
16. 如图，在的正方形网格中，、两点是格点，如果点也是格点，且是等腰三角形，这样的点有______个．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 如图，已知四边形中，，点在的延长线上，，．
    求证：四边形是平行四边形．

18. 计算：
    ；
    ．
19. 小李是社区宣传干事，为宣传节约用水，他随机调查了某小区部分家庭月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图的统计图．
    
    小李调查了______户家庭；
    所调查家庭月份用水量的众数为______吨，中位数为______吨；
    若该小区有户居民，请根据抽样调查的样本平均数估计出这个小区月份的用水量是多少吨？
20. 已知一次函数的图象与直线相交于点．
    求出的值，并画出一次函数的图象；
    利用函数图象回答：不等式的解集为______．

21. 有一网络平台为月份某品牌荔枝的销售设计了如下两种方案：
    方案：购买量不超过千克时按标价销售，超过千克时超过的部分按标价打折销售；
    方案：一律按标价的七折销售．
    设销售量为千克时，方案需要支付的费用为元，方案需要支付的费用为元．
    该网络平台上这种品牌荔枝的标价为______元千克；
    方案需要支付的费用关于的函数图象如图所示，求关于的函数表达式；
    当购买量在什么范围内时，选择方案更优惠，请说明理由．

22. 直线与轴，轴分别交于点、，过点作于点，且，点在第一象限内．
    求点、、的坐标；
    在第一象限内有一点，使，求的值．

23. 已知：矩形，、交于点，过点作分别交、于、．
    求证：四边形是菱形．
    若，，求．

24. 当，为实数，且满足时，就称点为“状元点”已知点和点都在直线上，点，是“状元点”，且在直线上，
    求的值及判断点是否为“状元点”；
    请求出点的坐标；
    若，求点的横坐标的取值范围．
25. 如图，四边形是正方形，点在正方形外角的平分线上，连接，记与对角线的交点为．
    
    求证：；
    如图，点是边的中点，连接，若，请探索与的数量关系，并说明理由；
    如图，在的条件下，记与边的交点为点，在边上取点，使，连接，，求的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：有意义，
，
即，
故选：．
根据负数没有平方根进行解答即可．
本题考查算术平方根，理解负数没有平方根是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故A符合题意；
B、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质：对角相等可求出的度数，再根据直角三角形两个锐角互余即可求出的度数．
本题考查了平行四边形的性质、垂直的定义，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
函数经过第一、三象限，
，
函数与轴负半轴相交，
图象不经过第二象限．
故选：．
根据一次函数的性质，当时，图象经过第一、三象限解答．
本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D、，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个三角形就是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

7.【答案】 

【解析】解：每人次射击成绩的平均数均是环，方差依次为、、、，
丁的方差最小，
成绩最稳定的是丁；
故选D．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

8.【答案】 

【解析】解：将直线向下平移个单位，得到直线的解析式为．
故选：．
根据一次函数平移规律，左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：直线与轴交于点，是真命题，不符合题意；
B.在一次函数中，随着的增大而增大，是假命题，符合题意；
C.矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意；
D.若，则，是真命题，不符合题意；
故选：．
根据一次函数的性质，矩形的性质，二次根式的性质逐个判断即可．
本题主要考查了一次函数的性质，矩形的性质，二次根式的性质，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，取的中点，连接，，，

，
当，，共线时，的长度最大，如图所示，

，，
，，
为的中点，
，
，
，
中，点为的中点，
，
，
．
故选：．
取的中点，连接，，，当，，共线时，的长度最大，根据直角三角形斜边中线的性质和等腰三角形的性质可解答．
本题考查了直角三角形有关的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的三边关系，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象经过点，
，
．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：为直角三角形，斜边，
，
．
故答案为：．
先由勾股定理求得，然后求得的值．
本题考查了勾股定理，解题的关键是熟知直角三角形三边的关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：某班共有名学生，其中名男生，名女生，平均身高为；设名女生的平均身高为，
则有：，
解可得．
故答案为：．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出名女生的平均身高．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得，两个小正方形的边长各为和，
每个小长方形的面积为，
两个长方形的面积和为
故答案为：．
由题意可求得两个小正方形的边长，即可求得每个小长方形的面积．
此题考查了运用整式运算几何背景解决问题的能力，关键是能根据图形面积准确列式、计算．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得．
在中，根据勾股定理的逆定理即可判断，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到，从而求解．
【解答】
解：是中线，，，

，
，即，
是直角三角形，则，
又，
．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：以为圆心，的长为半径作圆，此时点有个，
以为圆心，的长为半径作圆，此时点有个，
作的垂直平分线，此时点有个，
故答案为：．
以为圆心，的长为半径作圆，此时点有个．以为圆心，的长为半径作圆，此时点有个．作的垂直平分线，此时点有个，作出图形即可求出答案．
本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是正确作图找出格点，本题属于基础题型．
 

17.【答案】证明：，，
，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】证出，由平行四边形的判定可得出结论．
本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
；
原式


． 

【解析】先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；
先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：户；
故答案为：；
月份用水量为吨的有户，户数最多，众数为吨；
第户和户的用水量平均数为中位数，为吨；
故答案为：；；
吨，
吨，
吨．
答：估计这个小区月份的用水量为吨．
将条形图中的各户相加，即可得到总户数；
根据众数和中位数的定义解答即可；
计算出样本平均数，乘以户即可．
本题考查了条形统计图、用样本估计总体、众数、中位数，弄清图的含义是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：将代入得，
解得，
点坐标为，
将代入得，
解得，
，
图象如下：

由图象可得不等式的解集为，
故答案为：．
将点坐标代入解析式求出，从而可得的值．
根据图象的交点坐标求解．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程及不等式的关系．
 

21.【答案】 

【解析】解：由图象可知，该网络平台上这种品牌荔枝的标价为元千克，
故答案为：；
当时，，
当时，设，将，代入得：
，
解得，
；
综上所述：．
根据题意知：，
由，
解得，
时，选择方案更优惠．
由图象得该网络平台上这种品牌荔枝的标价为元千克；
当时，，当时，设，用待定系数法得；
根据题意知，由，解得时，选择方案更优惠．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

22.【答案】解：令代入中，
，
，
令代入中，
，
，
过点作轴于点，
，
，
，
在与中，
，
≌
，，
，
；
在第一象限内有一点，使，
，
设直线为，
代入的坐标得，，解得，
直线为，
把点代入得，，
的值为． 

【解析】过点作轴于点，令和分别代入中即可求出与的坐标，利用≌，求出点的坐标；
根据题意，设直线为，代入的坐标即可求得，得到直线为，代入即可求得的值．
本题是一次函数的综合问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，明确，则是解题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
解：四边形是矩形，
，
四边形是菱形，
，
，，
，
在中，根据勾股定理得：
，
，
，
． 

【解析】证明≌可得，证明四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形即可得到四边形是菱形；
根据四边形是菱形，可得，然后根据勾股定理得，进而可以解决问题．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．
 

24.【答案】解：点在直线上，
把代入，
，
直线解析式为．
，
，
，
当时，
点不是“状元点”；
点是“状元点”，
设点的横坐标为，则纵坐标为，点的坐标为，
点在直线：上，
把点代入得，，
，
；
“状元点”，
“状元点”的横纵坐标满足：，
点是“状元点”，
设点的横坐标为，则纵坐标为，点的坐标为，
由解得，即图中，
直线与直线互相垂直．
，
由勾股定理得，，
当时，，
此时，得出，所以点的横坐标为或，
当时，点的横坐标的取值范围为． 

【解析】变形得，由此得点，再根据“状元点”的定义即可判断；
点是“状元点”，所以设出点的横坐标，表示出纵坐标，因为点在直线：上，把点代入解析式中求得横坐标，进而求得点的坐标；
点是“状元点”，所以设出点的横坐标为，表示出纵坐标，根据借助勾股定理得出当时对应的点的横坐标，进而数形结合地分析出所求点的横坐标的取值范围．
本题中涉及到待定系数法求解析式，根据定义判断一个点是不是“状元点”，以及借助勾股定理、数形结合地分析点横坐标的取值范围．
 

25.【答案】证明：四边形为正方形，
，，平分，
，
≌，
，
，
点在正方形外角的平分线上，
，
又，
，
，，
，
，
；
解：，
理由：为的中点，，
为的中位线，
，
，
，
又，
，
，
，
；
解：连接交于点，过点作于点，则四边形为矩形，

，
，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
延长到，使，连接，，则，
，，
≌，
，，
，
，，
，
又，
≌，
，
． 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出，由直角三角形的性质证出，则可得出结论；
由三角形中位线定理证出，由直角三角形的性质证出，则可得出结论；
连接交于点，过点作于点，则四边形为矩形，求出，证明，延长到，使，连接，，则，证明≌，由全等三角形的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出答案．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．