2021-2022学年浙江省台州市椒江区书生中学七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年浙江省台州市椒江区书生中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列命题中，假命题是(    )

A. 负数没有平方根
B. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 对顶角相等
D. 内错角相等

3. 已知，下列式子不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列说法不正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 的平方根是 D. 没有平方根

6. 如图，已知，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，将线段平移，使与重合，此时点的对应点坐标为，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，结合图形作出了如下判断或推理：
   
   如图甲，，为垂足，那么点到的距离等于、两点间的距离；
   如图乙，如果，那么；
   如图丙，如果，那么；
   如图丁，如果，，那么．
   其中正确的个数是个．(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 命题“对顶角相等”的逆命题是______．
12. 数轴上位置如图，则______．

13. 若是整数，则正整数的最小值是______．
14. 一个两位数，减去它的各位数字之和的倍，结果是；这个两位数除以它的各位数字之和，商是，余数是这个两位数是______．
15. 在平面直角坐标系中，，，点在轴上，面积为，则点坐标为______．
16. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 用适当的方法解下列方程组：
    ；
    ．
18. 三角形记作在方格中每个小正方形的边长均为个单位长度，位置如图所示，，．
    请在方格中建立平面直角坐标系，并写出点坐标；
    将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，请画出平移后的，并写出点，，的坐标；
    若内部一点的坐标为，请写出点的对应点的坐标用含，的式子表示．

19. 阅读下列材料，并回答问题：
    把形如与、为有理数且，为正整数且开方开不尽的两个实数称为共轭实数．
    请你举出一对共轭实数：______和______；
    和是共轭实数吗？若是请指出、的值；
    若两个共轭实数的和是，差的绝对值是，请求出这两个共轭实数．
20. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
    若，则______；
    若，则______；
    若，则______
    这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
    请运用这种方法尝试解决下面的问题：
    比较与的大小．
21. 已知，，，，求．

22. 在我校艺术节的各项比赛中，七年级某班同学取得了优秀的成绩，为了表彰同学们，王老师特意到新华书店买书给学生作为奖励，书城二楼专设折售书架，销售文教类图书，部分书籍和标价如表：

若王老师在书城买了中国历史故事和名人名言一共本，共付了元钱，请求出这两种书王老师各买了多少本？
若王老师买了以上三种书每种都有本，共付了元钱，求王老师的购买方案？

23. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，便于夜间查看道路安全情况，如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，灯转动的速度是秒，且、满足，假定主道路的两边是平行的，即．
    
    求、的值；
    若灯的射线先转动秒，灯的射线才开始转动，在射线到达之前，射线转动几秒，两灯的光束互相平行？
    若灯、的射线，同时转动秒，在射线到达之前，记射线与交于点，若两束光束垂直，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
故选：．
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据平方根的概念、平行线的性质、对顶角的性质、内错角判断即可．
【解答】
解：负数没有平方根，本选项说法是真命题；
B.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是真命题；
C.对顶角相等，本选项说法是真命题；
D.两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：、在不等式的两边同时加上，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向发生改变，即，故本选项符合题意；
D、因为，所以，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质进行判断．
主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：：的平方根是，原题说法正确，不符合题意；
：的算术平方根是，原题说法正确，不符合题意；
：的平方根是，原题说法不正确，符合题意；
：负数没有平方根，原题说法正确，不符合题意．
故选：．
根据平方根的定义判断即可．
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义的解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，

，
，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质及对顶角的性质可求解的度数，利用直角三角形的性质及对顶角的性质可求解的度数．
本题主要考查平行线的性质，对顶角的性质，直角三角形的性质，掌握相关性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由点平移后，与重合，则将向右平移个单位，再向下平移个单位，
点的对应点坐标为，
点的坐标是．
故选：．
根据点平移后到点，可知平移的方向和距离：将向右平移个单位，再向下平移个单位，据此可得点的坐标．
本题主要考查了作图平移变换，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
得：，即，
将代入得：，即，
将，代入得：，
解得：．
故选：．
将看做已知数求出与，代入中计算即可得到的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：由于直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故正确；
设与相交于点，又，，故错误；
，，故错误；
，，，又，，故正确．
故选：．
根据点到直线的距离及两点间的距离的定义可判断；
根据平行线的性质及三角形的外角的性质可判断；
根据平行线的判定可判断；
根据平行线的判定与性质可判断．
本题主要考查了点到直线的距离的定义，平行线的判定与性质，三角形的外角的性质，属于基础知识，需牢固掌握．
 

10.【答案】 

【解析】解：关于，的二元一次方程组的解是，
，
解得：，
故选：．
把当作，当作，可得关于，的二元一次方程组，然后进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
 

11.【答案】相等的角为对顶角 

【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为相等的角为对顶角．
交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据数轴上点的位置可知，
，
，
，
故答案为：．
先判断与的大小，然后判断的符号，去掉绝对值即可．
本题考查的绝对值的化简，解题的关键是判断绝对值号内的整体符号．
 

13.【答案】 

【解析】解：，且是整数，
是整数，即是完全平方数；
的最小正整数值为．
故答案为：．
因为是整数，且，则是完全平方数，满足条件的最小正整数为．
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
 

14.【答案】 

【解析】解：设这个两位数的十位数字为，个位上的数字为，
根据题意，得，
解得，
所以这个两位数为．
故答案是：．
设这个两位数的十位数字为，个位上的数字为，则这个两位数表示为，然后根据两位数减去它的各位数之和的倍得可列方程，由于这个两位数除以它的各位数数之和，商是，余数是，根据整数的除法得到，然后组成方程组，再解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
求解．
检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
 

15.【答案】或 

【解析】解：，，
，

面积为，
，
，
或，
故答案为：或．
由，，得，再根据面积为，从而得出，从而得出点的坐标．
本题主要考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，求出的长是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：延长到，由于纸条是长方形，
，
，
根据翻折不变性得，
，
又，
，
．
在梯形中，
，
根据翻折不变性，．
根据长方形纸条的特征---对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出，继而求出的度数，再减掉即可得的度数．
此题考查了翻折变换，要充分利用长方形纸条的性质和翻折不变性解题．从变化中找到不变量是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解为；

整理方程组，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解为． 

【解析】得出，求出，再把代入求出即可；
整理后得出得，得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

18.【答案】解：如图，；

即为所求，，，；
向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，
． 

【解析】根据点的坐标建立坐标系，从而得出点的坐标；
根据平移的性质，画出，从而得出坐标；
根据平移的性质可得点的坐标．
本题主要考查了作图平移变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，平移的性质等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：由题意可得，
与是共轭实数，
故答案为：，；
和是共轭实数，，；
设这两个共轭实数为与，
两个共轭实数的和是，差的绝对值是，
，，
，，
，或舍去，，
这两个共轭实数是，．
根据题意，可以写出一组共轭实数，本题答案不唯一；
根据共轭实数的定义，可以判断和是共轭实数，并写出和即可；
根据两个共轭实数的和是，差的绝对值是，可以求得、、的值，从而可以写出这两个共轭实数．
本题考查二次根式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．
 

20.【答案】     

【解析】解：因为，
所以，
即；
因为，
所以，
即；
因为，
所以，
即．



因为，
所以．
故答案为：、、．
等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上即可；
等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，等式的两边同时加上即可；
等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上即可；
求出与的差的正负，即可比较与的大小．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
此题还考查了“求差法比较大小”方法的应用，要熟练掌握．
 

21.【答案】解：设直线交于，交于，如图，

，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】设直线交于，交于，根据三角形外角性质求出，根据平行线的性质求出，根据三角形外角性质求出，即可求出答案．
本题考查了三角形外角性质和平行线的性质的应用，能求出的度数是解此题的关键．
 

22.【答案】解：设王老师购买中国历史故事本，名人名言本，
依题意得：，
解得：．
答：王老师购买中国历史故事本，名人名言本．
设王老师购买中国历史故事本，名人名言本，则购买幻夜本，
依题意得：，
．
又，，均为正整数，
，
．
答：王老师购买中国历史故事本，名人名言本，幻夜本． 

【解析】设王老师购买中国历史故事本，名人名言本，利用总价单价数量，结合王老师在书城购买中国历史故事和名人名言一共本且共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设王老师购买中国历史故事本，名人名言本，则购买幻夜本，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，即可得出购书方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，，
，
将代入，
．
，．
设灯转动秒，两灯的光束互相平行，
在灯射线到达之前，由题意得，
，
解得．
在灯射线到达之后，
由题意得：，
解得，
灯转动秒或秒时，两灯的光束互相平行．
射线的运动时间秒，
射线第一次到达之前，如图所示：

                         图
当时，，
则有，
解得，
射线第一次从返回途中，如图所示：
由当时，，
则，
解得．
射线第一次从返回途中，如图所示：

                图
当时，，
则，
解得，
射线第二次从出发到达之前，如图所示：
当时，，
则，
解得．
满足条件的的值有，，或． 

【解析】根据题意，得，即可求值；
设灯转动秒两灯的光束互相平行，分两种情况讨论：在灯射线到达之前，得，解得；在灯射线到达之后，得，解得；
两光束垂直，分四种情况讨论：射线第一次到达之前，得；射线第一次从返回途中，；射线第一次从继续返回途中，；射线第二次从出发到达之前，，分别解方程即可．
本题考查平行线的判定与性质，明确题意，利用平行线的性质列方程是解决本题的关键．