2021-2022学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分）古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面以数学家名字命名的图形中，是中心对称图形的是(    )A. 谢尔宾斯基三角形
B. 科克曲线
C. 赵爽弦图
D. 毕达哥拉斯树分式有意义的条件是(    )A.  B.  C.  D. 为任意实数五边形的内角和是(    )A.  B.  C.  D. 多项式中各项的公因式是(    )A.  B.  C.  D. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列由左边到右边的变形是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 四边形的外角和是
B. 如果，那么
C. 点关于原点对称的点的坐标是
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且则线段的长度为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，是的对角线，将▱折叠，使得点与点重合，再将其打开展平，得折痕，与交于点，为的中点，连接、，则下列结论：；；；其中正确的有(    )
个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共5小题，共15分）因式分解：______．若分式方程有增根，则 ______ ．如果将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位得到点，那么点的坐标是______．如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、于点、，则的周长为______．
如图，在▱中，，，为的中点，，点是线段上一个动点，以为对角线作▱，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）解不等式组．解方程．先化简，再求值：，其中如图，是的边的中点，，，垂足分别是、，且．
求证：是等腰三角形；
若，，求的面积．
北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融受到大家的喜爱，某冬奥商品授权经销店欲购进这两种纪念品，已知每件冰墩墩的进价比雪容融的进价贵元，用元购进冰墩墩的数量与用元购进雪容融的数量相同．
求冰墩墩和雪容融每件的进价分别为多少元？
若该商店冰墩墩纪念品每件售价元，雪容融纪念品每件售价元，这两种纪念品共购进件，全部售出后总获利不低于元，求雪容融纪念品最多购进多少件？如图，直线与轴、轴分别交于点和点，已知点．

求直线的解析式；
为线段上一个动点，若，求此时点的坐标；
点是的中点，为直线上的一个动点，过为作轴交直线于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的点的坐标．和是等腰直角三角形，，，．

【观察猜想】当和按如图所示的位置摆放，连接、，延长交于点，猜想线段和有怎样的数量关系和位置关系．
【探究证明】如图，将绕着点顺时针旋转一定角度，线段和线段的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
【拓展应用】如图，在中，，，，将绕着点逆时针旋转至，连接，求的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：要使有意义，得
．
解得，
当时，有意义，
故选：．
根据分母不为零分式有意义，可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．
 3.【答案】 【解析】解：五边形的内角和是：



故选：．
根据边形的内角和为：，且为整数，求出五边形的内角和是多少度即可．
此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确边形的内角和为：，且为整数．
 4.【答案】 【解析】解：这两项系数的最大公约数是，两项的字母部分与都含有字母和，其中的最低次数是，的最低次数是，因此多项式中各项的公因式是，
故选：．
利用公因式的确定方法可得答案．
此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“”．
 5.【答案】 【解析】解：不等式，
解得：，
表示在数轴上，如图所示：

故选A．
求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 6.【答案】 【解析】解：、是整式的乘法，是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、左边与右边不相等，是错误的因式分解，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：．
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
 7.【答案】 【解析】解：、四边形的外角和是，
选项A符合题意；
B、如果，，那么，
选项B不符合题意；
C、点关于原点对称的点的坐标是，
选项C不符合题意；
D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，
选项D不符合题意；
故选：．
由四边形内角和定理、不等式的性质、关于原点对称的点的坐标特征、平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、关于原点对称的点的坐标特征、不等式的性质、四边形内角和定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据图象可知：
直线与的交点坐标为：，
关于的不等式的解集为．
故选：．
根据图象可得，直线与的交点坐标为：，当时，直线，落在直线的下方，即可得答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，能求出是解此题的关键．
过作于，根据角平分线性质求出，求出，根据平行线的性质求出，根据含角的直角三角形的性质求出即可．
【解答】
解：过作于，

点在的平分线上，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：．  10.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
由折叠的性质得，，
，
在与中，
，
≌，
，
，故正确；
≌，
，
，
，故正确；
，为的中点，
，
，故正确；
只有当是的等分点时，，
而不一定等于，
不一定，故错误，
综上所述：其中正确的有，共个．
故选：．
由四边形是平行四边形，得到，，根据平行线的性质得到，由折叠的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，求得，故正确；，故正确；根据直角三角形的性质得到，故正确；只有当是的等分点时，，而不一定等于，于是得到不一定，故错误，
本题考查了翻折变换折叠问题，平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
首先提公因式，再利用平方差进行二次分解．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 12.【答案】 【解析】解：方程两边都乘以得，，
整理得，，
分式方程有增根，
，解得，
．
故答案为．
根据分式方程的增根的定义得到分式方程的增根为，再把分式方程两边都乘以得，，则，然后把代入可计算出的值．
本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立或分母为，那么这个未知数的值叫分式方程的增根．
 13.【答案】 【解析】解：将点向右平移个单位长度再向下平移个单位长度得到点
即，
故答案为：．
利用横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移变换与坐标变化规律．
 14.【答案】 【解析】解：是线段的垂直平分线，
，
的周长，
故答案为：．
先由线段的垂直平分线的性质得到，再由三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，设与的交点为，连接交于，连接，

四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，，，
，，，
，
点是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
当点与点重合时，有最小值，即有最小值，
的最小值为，
故答案为：．
先证四边形是菱形，可得，，当点与点重合时，有最小值，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，证明四边形是菱形是解题的关键．
 16.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 17.【答案】解：将原方程两边同乘以，得
分

，分
经检验，不是增根；分
故原方程的解是分 【解析】本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．
 18.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 19.【答案】证明：是的边的中点，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
是等腰三角形；
连接，如图，

是的边的中点，是等腰三角形，，
，，
，
． 【解析】由中点可得，再由垂直可得，利用可证得≌，从而得，即可判定是等腰三角形；
连接，由中点得，利用等腰三角形的性质可得，利用勾股定理可求得的长度，即可求的面积．
本题主要考查等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，解答的关键是证得．
 20.【答案】解：设每件雪容融的进价为元，则每件冰墩墩的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：每件冰墩墩的进价为元，每件雪容融的进价为元．
设购进雪容融纪念品件，则购进冰墩墩纪念品件，
依题意得：，
解得：．
答：雪容融纪念品最多购进件． 【解析】设每件雪容融的进价为元，则每件冰墩墩的进价为元，利用数量总价单价，结合用元购进冰墩墩的数量与用元购进雪容融的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出每件雪容融的进价，再将其代入中即可求出每件冰墩墩的进价；
设购进雪容融纪念品件，则购进冰墩墩纪念品件，利用总利润每件的销售利润销售数量购进数量，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 21.【答案】解：直线与轴、轴分别交于点和点，
点和点，
设直线的解析式为：，
把，代入解析式得，
解得，
直线的解析式为；

点，点，
，
，
，
，
设点的坐标为，
，
，
点的坐标为；

设的横坐标为，
，，
，
、、、为顶点的四边形是平行四边形，轴
，
点，点是的中点，
，
，
解得或．
点的坐标为或 【解析】由直线与轴、轴分别交于点和点求出点和点，再根据待定系数法即可求出直线的解析式；
先求出的面积，设点的坐标为，根据三角形面积公式列出关于的方程，求出，即可求解；
设的横坐标为，分别表示出、的坐标，根据平行四边形的性质得到，列出方程求出，即可求解．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，平行四边形的性质，将一次函数图象上点的坐标与平行四边形的性质结合，解题的关键是熟知待定系数法、三角形的面积公式及平行四边形的性质．
 22.【答案】解：【观察猜想】，，
证明：在和中，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
；

【探究证明】线段和线段的数量关系和位置关系仍然成立，
证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
；

【拓展应用】如图，在的右侧以为直角顶点作等腰直角，连接，

，，，
，
，
，
，
将绕着点逆时针旋转至，
，，
由【探究证明】知，
． 【解析】【观察猜想】根据推出≌，根据全等三角形的性质得出，根据求出，求出，根据三角形内角和定理求出即可；
【探究证明】根据推出≌，根据全等三角形的性质得出，根据求出，求出，根据三角形内角和定理求出即可；
【拓展应用】在的右侧以为直角顶点作等腰直角，连接，则，，，可得，由勾股定理可得，，由旋转得，，由【探究证明】知，即可得的长．
本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明≌是本题的关键．