2022-2023学年湘教版（2019）选择性修一第四章 计数原理与方程 单元测试卷

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第四章 计数原理与方程 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共32分)1、(4分)在的展开式中,项的系数与项的系数之比为1:2,则项的系数为(   )A.84 B.63 C.42 D.212、(4分)二项式的展开式中，含项的系数为(   )A. B. C.10 D.153、(4分)5人站成一排，若甲､乙彼此不相邻，则不同的排法种数共有（    ）A. 72                   B.144     C.12     D.364、(4分)在的展开式中，各项系数的和为（   ）A.0 B.1 C. D.5、(4分)安排甲、乙、丙3位职工在周一至周五的5天中值班，要求每人参加1天且每天至多安排1人，并要求甲安排在另外2位职工前面，则不同的安排方法共有(   )A.20种          B.30种           C.40种           D.60种6、(4分)已知二项式的展开式中，项的系数为40，则 (   )A.2 B. C.2或  D.47、(4分)登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是(   )A.30 B.60 C.120 D.2408、(4分)小明去文具店购买中性笔，现有黑色､红色､蓝色三种中性笔可供选择，每支单价均为1元.小明只有6元钱，且全部用来买中性笔，则不同的选购方法有(   )A.10种 B.15种 C.21种 D.28种二、多项选择题(共24分)9、(6分)对任意正整数，定义的双阶乘：当为偶数时，；当为奇数时，，则下列四个命题中正确的是（    ）A.  B.C.的个位数字为0 D.的个位数字为510、(6分)已知（，且），其中，，则(   )A.  B.C.  D.11、(6分)对任意实数x，有则下列结论成立的是(   )A.  B.
C. D. 12、(6分)已知的展开式中各项的系数之和为-512，则该展开式中二项式系数最大的项可以是(    )A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项三、填空题(共16分)13、(4分)的展开式中含项的系数为，则实数__________.14、(4分)二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，则__________；15、(4分)如果，那么_________,_________.16、(4分)在的展开式中，的系数是___________.四、解答题(共28分)17、(14分)已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是.(1)求展开式中的系数；(2)求展开式中系数绝对值最大的数；(3)求的值.18、(14分)从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数．(1)必须被选出；(2)至少有2名女生被选出；(3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．
参考答案1、答案：A解析：本题考查二项式定理.展开式的通项为,所以项的系数为项的系数为,则由题意知,解得,所以项的系数为,故选A.2、答案：A解析：3、答案：A解析：先将甲、乙之外的三人全排，
根据插空法可得：，
故选：A4、答案：B解析：令，即可求得各项系数的和．解：令，可得各项系数的和为1．故选：B．5、答案：A解析：分三类：甲在周一，有种排法；甲在周二，有种排法；甲在周三，有种排法故.共有种不同的安排方法.6、答案：C解析：由,令,解得,所以项的系数为,，解得7、答案：B解析：先将4个熟悉道路的人平均分成两组有种.再将余下的6人平均分成两组有种.然后这四个组自由搭配还有种，故最终分配方法有种.故选：B.8、答案：D解析：根据题意，小明只有6元钱且要求全部花完，则小明需要买6支中性笔，将6支中性笔看成6个相同的小球，原问题可以转化为将6个小球用2个相同的挡板分成3组，每组对应一种颜色的中性笔，6个小球､2个挡板共8个位置，在其中任选6个安排小球，剩下2个安排挡板，有种；故选：D.9、答案：ACD解析：由题意，根据双阶乘的定义，可得，所以A正确；由，所以B错误；由能被10整除，则个位数字为0，所以C正确；由能被5整除，则个位数字为5或0，又是奇数，所以个位数字为5，故D正确．故选ACD．10、答案：ACD解析：由得，由得，所以，，所以，A选项正确；因为，，所以在中，令，可得，所以B选项不正确；由题可得，，所以，所以，所以选项C正确；因为，，所以在中，令，可得，又，所以，所以D选项正确.故选ACD.11、答案：ACD解析：对任意实数x，有，，故A正确；令，可得，故B不正确；令，可得，故C正确；令，可得，故D正确.故选ACD.12、答案：BC解析：令，得，解得，即 ,所以该展开式中二项式系数最大的项是第5项或第6项．故选BC.13、答案：3解析：14、答案：略解析：15、答案：15;6解析：,,.16、答案：112解析：展开式的通项公式为 ， 由 得, 得,
即 的项为 ，
即 的系数为 112 .
故答安为: 112 .17、答案： (1) (2) (3)解析：(1)由∴通项，令.∴展开式中的系数为.(2)设第项系数的绝对值最大，则所以.∴系数绝对值最大的项为:(3)原式 18、答案：解：(1)根据题意，先选出，再从其它10个人中再选3人即可，共有的选法种数为种，(2)根据题意，从12人中任选5人，有种选法，
没有女学生入选，即全选男生的情况有种情况，
只有1名女生入选，即选取1女4男，有种选法，
故所有符合条件选法数为：种，(3)选出一个男生担任体育班委，有种情况，
再选出1名女生担任文娱班委，有种情况，
剩下的10人中任取3人担任其它3个班委，有种情况，
用分步计数原理可得到所有方法总数为：种．解析：