初中数学华师大版八年级上册11.2 实数教案及反思

这是一份初中数学华师大版八年级上册11.2 实数教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程，教学说明，教师点拨，教学反思等内容，欢迎下载使用。
知识与技能
1．了解实数的意义，能对实数按要求分类．
2．让学生通过和有理数性质类比，探索实数的性质．
3．掌握实数大小比较的几种方法．
过程与方法
通过用类比的方法探索发现实数性质的过程，培养学生类比联想的能力，以及观察、分析、发现问题的能力．
情感、态度与价值观
积极参加数学活动，对数学产生探求新知的欲望，增强学习数学的兴趣．
【重点难点】
重点
实数的意义、大小比较．
难点
无理数概念、实数和数轴上的点的一一对应的关系．
【教学过程】
一、创设情景，导入新课
如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为eq \r(2).通过观察教材P8的计算你发现了什么？它是一个什么数？
二、师生互动，探究新知
1．无理数与实数的概念
教师启发归纳，任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而eq \r(2)是无限不循环小数，是无理数．
无理数与有理数统称实数．
让学生分小组讨论，实数怎样分类？在了解实数概念的基础上，教师和学生共同建立实数系分类表．
eq \a\vs4\al\c1(实数)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(有理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正整数,0,负整数)),分数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正分数,负分数))))有限小数或无限循环小数,无理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(正无理数,负无理数))无限不循环小数))
实数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正实数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正有理数,正无理数)),0,负实数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(负有理数,负无理数))))
概念反馈：(1)3eq \r(8)，eq \r(4)，π，eq \f(22,7)，3eq \r(9)中是无理数的是__π、3eq \r(9)__，它们全部都属于__实数__．
(2)判断：无限小数是无理数．( × )
无理数是无限小数．( √ )
【教学说明】
无理数实数的概念由eq \r(2)引出用无限不循环小数进行定义，进而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数．
2．实数与数轴上的点一一对应
利用边长为1的正方形的对角线为eq \r(2)，进而在数轴上画出表示eq \r(2)的点，－eq \r(2)的点．教师在学生操作的基础上归纳：实数与数轴上的点一一对应．
【教学说明】
无理数在数轴上表示目前较为困难，利用课前操作方法作出eq \r(2).让学生亲身经历数轴上表示eq \r(2)的点的方法、进而建立实数与数轴一一对应的关系．
3．实数的相反数与绝对值．
【例1】
(1)|x|＝eq \r(3)，则x＝________，
(2)eq \r(3)－eq \r(2)的相反数是________．
解：(1)±eq \r(3)，(2)－(eq \r(3)－eq \r(2))＝eq \r(2)－eq \r(3).
【教师点拨】
有理数的相反数、绝对值的概念、大小比较法则、运算法则以及运算律对于实数仍适用．
三、随堂练习，巩固新知
把下列各数填入相应的括号内：
－eq \f(1,2)， 0， 0.16，3eq \f(1,2)， 0.1eq \(5,\s\up6(·))， eq \r(3)， －eq \f(\r(5),3)， eq \f(π,3)，eq \r(16) eq \r(3,－8)， 3.141 592 6， 0.101 001 000 1…
整数eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1( ))，分数eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1( ))，正数eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1( ))，
负数eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1( ))，有理数eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1( ))，无理数eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1( )).
解析 熟记定义，按定义分别填入相应括号内．
【答案】
整数0，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\r(16)，\r(3,－8)))，
分数eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0.16，3\f(1,2)，0.1\(5,\s\up6(·))，3.141 592 6))，
eq \a\vs4\al\c1(正数)eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0.16，3\f(1,2)，0.1\(5,\s\up6(·))，\r(3)，\f(π,3)，\r(16)，3.141 592 6，,0.101 001 000 1…))，
负数eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(\r(5),3)，\r(3,－8)))，
eq \a\vs4\al\c1(有理数)eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0，0.16，3\f(1,2)，0.1\(5,\s\up6(·))，\r(16)，\r(3,－8)，,3.141 592 6))，
无理数eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\r(3)，－\f(\r(5),3)，\f(π,3)，0.101 001 000 1…))
四、典例精析，拓展新知
【例2】
(1)求下列各式中的x.
①|x|＝|－eq \f(\r(3),2)|；
②求满足x≤eq \r(3)＋3eq \r(3)的正整数x.
(2)比较下列各有理数的大小．
①eq \r(2)，1.4；②－eq \r(5)，－eq \r(6)；③－2，eq \r(3,3).
解： (1)①x＝±eq \f(\r(3),2)；②1、2、3、4、5、6；
(2)eq \r(2)＞1.4，－eq \r(5)＞－eq \r(6)，－2＜eq \r(3,3).
【教学说明】
在完成上述两例题中，引导学生有理数比较大小的方法，有理数运算法则，进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算，并体会到一种重要的数学思想“类比”．
五、运用新知，深化理解
1．写出两个比3小的无理数__eq \r(2)、－π等__．
2．3eq \r(－27)的相反数是__3__，绝对值是__3__，倒数是__－eq \f(1,3)__．
3.eq \r(5)－3的相反数是__3－eq \r(5)__，绝对值是__3－eq \r(5)__．
4．计算：2|eq \r(2)－eq \r(3)|＋2eq \r(2)
解： 2eq \r(3)
【教学说明】
跟踪练习中暴露的问题及时分析原因．
六、师生互动，课堂小结
这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．
【教学反思】
波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西最好的途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生教学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴的点与实数是一一对应的关系．注意类比思考，以旧迎新．