2022年江苏省泰州市靖江实验学校中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列说法错误的是（ ）

A．必然事件的概率为1

B．数据1、2、2、3的平均数是2

C．数据5、2、﹣3、0的极差是8

D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖

2．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是(    )

A．60° B．65° C．55° D．50°

3．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）4=a6 B．a2•a3=a6 C． D．

4．已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3    B．y2＜y1＜y3    C．y3＜y2＜y1    D．y3＜y1＜y2

5．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°

6．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）

A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440

C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440

7．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　）

A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3

8．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（    ）

A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且

9．已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是（　　）

A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣2

10．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（     ）

A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分

C．甲距离景点2100米 D．乙距离景点420米

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．当a＜0，b＞0时．化简：＝_____．

12．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：

则的解为________．

13．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____．

14．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积，则圆锥底面半径为     cm．

15．=             ．

16．某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：

如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可）

17．已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是_________边形.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）    先化简，再求值： ，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．

19．（5分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．

（1）求证：∠A＝∠ADE；

（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S．（用含字母a的式子表示）．

21．（10分）某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价每只60元．

（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；

（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？

22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径．

23．（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．

24．（14分）计算：

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；

B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；

C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；

D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，

故选D．

考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件

2、A

【解析】

试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．

解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，

∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，

∴∠P=180°﹣120°=60°．

故选A．

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．

3、C

【解析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.

【详解】

A、原式=a8，所以A选项错误；

B、原式=a5，所以B选项错误；

C、原式= ，所以C选项正确；

D、与不能合并，所以D选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.

4、D

【解析】

试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在该函数图象上，且x1＜x2＜0＜x3，，∴y3＜y1＜y2；

故选D.

考点：反比例函数的性质.

5、A

【解析】
根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解

【详解】

∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，

∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，

又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，

∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，

∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．

故选A．

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键

6、A

【解析】
根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

1000（1+x）2＝1000+440，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.

7、D

【解析】

试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；

在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，

所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．

考点：正多边形和圆．

8、B

【解析】
在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：

（1）二次项系数不为零；

（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．

【详解】

由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．

因此可求得k＞且k≠1．

故选B．

【点睛】

本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.

9、D

【解析】
根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵反比例函数y=﹣，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．

10、D

【解析】
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.

【详解】

甲的速度==70米/分，故A正确，不符合题意；

设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，

解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，

70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，

24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，

故选D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.

详解：

∵，

∴.

故答案为：.

点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（1）；（2）=.

12、或

【解析】
由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案.

【详解】

解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），

∴此抛物线的对称轴为：直线x=-，

∵此抛物线过点（1，0），

∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），

∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1．

故答案为x=-2或1.

【点睛】

此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.

13、且

【解析】

分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，

去括号移项合并得：3x=2a-2，

解得：，

∵分式方程的解为非负数，

∴ 且 ，

解得：a≥1 且a≠4 ．

14、3

【解析】

∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，

∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l==6π，

∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r==3cm，

15、2

【解析】

试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.

∵22=4，∴=2.

考点：算术平方根.

16、A    A的平均成绩高于B平均成绩   

【解析】
根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.

【详解】

解：A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,

∴A比B更优秀,

∴如果只招一名主持人，该选用A；依据是A的平均成绩高于B平均成绩.

【点睛】

本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.

17、十

【解析】
先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．

【详解】

解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1．

故答案为十．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、-

【解析】

【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的x的值代入化简后的结果进行计算即可.

【详解】原式=，

=，

=，

∵﹣（x﹣1）≥，

∴x﹣1≤﹣1，

∴x≤0，非负整数解为0，

∴x=0，

当x=0时，原式=-.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.

19、证明见解析

【解析】
根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可．

【详解】

∵EA⊥AB，EC⊥BC，

∴∠EAB=∠ECB=90°，

在Rt△EAB与Rt△ECB中

，

∴Rt△EAB≌Rt△ECB，

∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，

∵BD=BD，

在△ABD与△CBD中

，

∴△ABD≌△CBD，

∴AD=CD．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键．

20、（1）见解析；（2）75﹣a.

【解析】
（1）连接CD，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC，即可求出答案；

（2）连接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面积，分别求出△ODE和△OCE的面积，即可求出答案

【详解】

（1）证明：连接DC，

∵BC是⊙O直径，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=90°，BC为直径，

∴AC切⊙O于C，

∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，

∴DE=CE，

∴∠EDC=∠ECD，

∵∠ACB=∠ADC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠A=∠ADE；

（2）解：连接CD、OD、OE，

∵DE=10，DE=CE，

∴CE=10，

∵∠A=∠ADE，

∴AE=DE=10，

∴AC=20，

∵∠ACB=90°，AB=25，

∴由勾股定理得：BC===15，

∴CO=OD=，

∵的长度是a，

∴扇形DOC的面积是×a×=a，

∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．

21、（1）A型足球进了40个，B型足球进了60个；（2）当x=60时，y最小=4800元.

【解析】
（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；

（2）设进货款为y元，根据题意列出函数关系式，根据B型号足球数量不少于A型号足球数量的求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可.

【详解】

解：（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,

∴ 40x +60（100-x）=5200  ,

解得：x=40 ,

∴100-x=100-40=60个,

答：A型足球进了40个，B型足球进了60个．

（2）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,

100-x≥ ,

解得：x≤60 ,

设进货款为y元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000 ,

∵k=-20，∴y随x的增大而减小,

∴当x=60时，y最小=4800元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.

22、（1）AE与⊙O相切．理由见解析.（2）2.1

【解析】
（1）连接OM，则OM=OB，利用平行的判定和性质得到OM∥BC，∠AMO=∠AEB，再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证；

（2）设⊙O的半径为r，则AO=12﹣r，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12，易证△AOM∽△ABE，根据相似三角形的性质即可求解.

【详解】

解：（1）AE与⊙O相切．

理由如下：

连接OM，则OM=OB，

∴∠OMB=∠OBM，

∵BM平分∠ABC，

∴∠OBM=∠EBM，

∴∠OMB=∠EBM，

∴OM∥BC，

∴∠AMO=∠AEB，

在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠AMO=90°，

∴OM⊥AE，

∴AE与⊙O相切；

（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴BE=BC，∠ABC=∠C，

∵BC=6，cosC=，

∴BE=3，cos∠ABC=，

在△ABE中，∠AEB=90°，

∴AB===12，

设⊙O的半径为r，则AO=12﹣r，

∵OM∥BC，

∴△AOM∽△ABE，

∴，

∴=，

解得：r=2.1，

∴⊙O的半径为2.1．

23、.（1）见解析（2）

【解析】
（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.

（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.

【详解】

解：（1）△AB′C′如图所示：

（2）由图可知，AC=2，

∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.

24、-1

【解析】
先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．

【详解】

原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.