2021-2022学年福建省福州市罗源县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年福建省福州市罗源县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 如图，直线，，则(    )

A.
B.
C.
D.

2. 下列四个数中，最大的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 下列调查中，最适合采用全面调查普查的是(    )

A. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C. 对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查
D. 对我国首艘国产航母型各零部件质量情况的调查

5. 若，则下列不等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 小明和小亮共下了盘围棋没有平局，小明胜一盘记分，小亮胜一盘记分．当下完第盘后，小明得分高于小亮；下完第盘后，小亮得分高过小明，小亮最终胜(    )

A. 盘 B. 盘 C. 盘 D. 盘

7. 若，，，则，，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 判断命题“若则”是假命题，可以举出一个反例为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 已知，则的补角为______ ，余角为______ ．
12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度所得点的坐标是______．
13. 绝对值小于的整数有______个．
14. 体育老师从七年级学生中抽取名参加全校的健身操比赛．这些学生身高单位：的最大值为，最小值为若取组距为，则可以分成______组．
15. 若方程组的解是，则 ______ ．
16. 已知表示取三个数中最小的数．例如：当时，，当时，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：．
18. 解方程组：．
19. 某校随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，共分为四组：，，，，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
    本次共调查了______名学生；
    请补全频数分布直方图；
    求扇形统计图中组所对应的圆心角度数；．
    若该校有名学生，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于时．
     

20. 如图，已知，．
    试判断与的位置关系，并说明理由；
    若，，求的度数．

21. 如图，在正方形网格中，线段的两个端点的坐标分别为，．
    在正方形网格中建立平面直角坐标系；
    若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为______，依据是______．
    在的条件下，连接，，求的面积．

22. 已知点试分别根据下列条件，求出点的坐标．
    点的纵坐标比横坐标大；
    点在过点，且与轴平行的直线上．
23. 某电器超市销售每台进价分别元，元的，两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况．进价、售价均保持不变，利润销售收入一进货成本
    求，两种型号的电风扇的销售单价；
    若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，那么种型号的电风扇最多能采购多少台？
    在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

24. 关于，的二元一次方程有一组整数解则方程的全部整数解可表示为为整数例如：求方程的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：
    解：该方程一组整数解为则全部整数解可表示为，为整数．
    因为解得因为为整数，所以或．
    所以该方程的正整数解为和．
    方程的全部整数解表示为：为整数，则______．
    请你参考小明的解题方法，求方程的全部正整数解；
    方程的正整数解有多少组？请写出解答过程，不必求全部正整数解．
25. 如图，在平面直角坐标系中，原点为，点，，，点，是长方形边上的两个动点，交轴于点点从点出发以每秒个单位长度沿的路线做匀速运动，同时点也从点出发以每秒个单位长度沿的路线做匀速运动．当点运动到点时，两动点均停止运动．设运动的时间为秒，四边形的面积为．
    当时，求的值；
    若时，求的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等即可求解．
【解答】
解：，
，
，
．
故选B．  

2.【答案】 

【解析】解：，
最大的实数是，
故选：．
先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题可得，点所在的象限是第四象限，
故选：．
根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
解：、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、对我国首艘国产航母型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．将原不等式两边分别都减、都除以、都乘以、都乘以，根据不等式的基本性质逐一判断即可得．

【解答】
解：、将两边都减得：，此选项错误；
B、将两边都除以得：，此选项正确；
C、将两边都乘以得：，此选项错误；
D、将两边都乘以，得：，此选项错误；
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：设下完盘棋后小亮胜了盘．根据题意得：
，
解得：，
所列不等式组的整数解为．
故选：．
可设小亮赢了盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案．
本题考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
又，
，
，
故选：．
根据算术平方根、立方根的意义估算出、的近似值，再进行比较即可．
本题考查实数的大小比较，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据共有张铁皮，得方程；
根据做的盒底数等于盒身数的倍时才能正好配套，得方程．
列方程组为．
故选：．
此题中的等量关系有：共有张铁皮；
做的盒底数等于盒身数的倍时才能正好配套．
找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，，且，
可以说明命题“若则”是假命题，
故选：．
根据有理数的乘方法则、实数的大小比较法则解答即可．
本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，，


，
、、都为正数，
，，
，
，
．
故选A．
把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解．
本题是不定方程和不等式的综合题是一道难度不小的综合题．
 

11.【答案】； 

【解析】解：，
的余角，的补角．
故答案为：；．
根据互余的两个角的和等于，互补的两个角的和等于分别求解即可．
本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位长度所得点的纵坐标不变，横坐标增加，
所以所得到的点坐标为，
故答案为：．
根据平移坐标变化的规律进行解答即可．
本题考查平移坐标变化，掌握平移坐标变化规律是正确解答的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
则绝对值小于的整数有，，，这个，
故答案为：．
根据可知绝对值小于的整数有，，，这个．
本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
 

14.【答案】 

【解析】解：极差为，且组距为，
则组数为组，
故答案为：．
计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．
此题考查的是组数的确定方法，掌握组数极差组距是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：将代入原方程组得：
．
将代入得：
．
将代入得：
．
原式


．
故答案为：．
将代入原方程组得到关于，的二元一次方程组，解方程组求出，，再将，的值代入，即可求得代数式的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，有理数的混合运算．正确求得方程组的解是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可知的取值范围是，
时，，此时，符合题意；
时，，此时，不符合题意舍去．
．
故答案为：．
比较、、的大小，最小的等于，在求出的值即可．
本题考查了实数的大小比较，算术平方根及其最值问题，解此类题关键要注意分类思想的运用．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
将代入，得，
解得，
将代入，得，
则方程组的解为． 

【解析】利用代入消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的方法是解答本题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：本次共调查了名学生，
故答案为：；
组学生有：人，
补全的频数分布直方图如右图所示；
，
即扇形统计图中组所对应的扇形的圆心角度数为；
名，
答：估计该校有名学生平均每天睡眠时间低于时．
根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
根据中的结果和频数分布直方图中的数据，可以计算出组的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中组所对应的圆心角度数；
根据直方图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不低小时的人数．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
，，
，
，，
，
． 

【解析】由于，可判断，则，由得出判断出；
由，得到，由得出，得出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．
 

21.【答案】  垂线段最短 

【解析】解：如图所示建立平面直角坐标系；
根据题意得：点坐标为，依据是垂线段最短；
故答案为：，垂线段最短；
根据题意得：．
根据与的坐标确定出平面直角坐标系即可；
利用垂线段最短确定出的位置，得到坐标即可；
根据题意求出三角形面积即可．
此题考查了三角形的面积，以及坐标与图形性质，确定出平面直角坐标系是解本题的关键．
 

22.【答案】解：点，点的纵坐标比横坐标大，
，
解得：，
，，
点的坐标为：；

点在过点，且与轴平行的直线上，
，
解得：，
，
点坐标为：． 

【解析】根据横纵坐标的大小关系得出，即可得出的值，进而得出点坐标；
根据平行于轴点的坐标性质得出，进而得出的值，进而得出点坐标．
此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于的等式是解题关键．
 

23.【答案】解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元．
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，
依题意得：，
解得：．
答：种型号的电风扇最多能采购台．
能，
依题意得：，
解得：，
．
答：当采购台种型号电风扇，台种型号电风扇时，超市销售完这台电风扇的利润为元． 

【解析】设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，利用总价单价数量，结合该超市近两周的销售数量及销售总价，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
利用总利润单台的销售利润销售数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式的应用；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

24.【答案】 

【解析】解：把代入方程得，，
解得，
方程的全部整数解表示为：为整数，
，
解得．
故答案为：；
方程一组整数解为，则全部整数解可表示为为整数．
因为，
解得．
因为为整数，
所以，，，
故方程的正整数解为或或；
方程一组整数解为，则全部整数解可表示为为整数．
因为，
解得．
因为为整数，
所以，，，，，，，，，，，，
方程的正整数解有组．
把代入方程得，求得的值，即可求得的值；
参考小明的解题方法求解即可；
参考小明的解题方法求解后，即可得到结论．
本题考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，理解题意、掌握解题方法是本题的关键．
 

25.【答案】解：设三角形的面积为，三角形的面积为，则．
当时，点，，过点作轴于点．
，
，
；

设点运动的路程为，则点运动的路程为．
当时，点在线段上，点在线段上，
此时四边形不存在，不合题意，舍去．
当时，点在线段上，点在线段上．
，
，
，解得．
此时．
 当时，点在线段上，点在线段上．
，
，
，解得．
 当时，点在线段上，点在线段上．
，
，
，解得．
此时．
 当时，点是线段的中点，点与重合，两动点均停止运动．
此时四边形不存在，不合题意，舍去．
综上所述，当时，或． 

【解析】设三角形的面积为，三角形的面积为，则．
当时，可得点，，过点作轴于点根据三角形的面积公式分别求出，，进而得出的值；
设点运动的路程为，则点运动的路程为分五种情况进行讨论：；；； ；针对每一种情况，首先确定出对应范围内点，的位置，再根据三角形的面积公式求解即可．
本题考查了坐标与图形性质，三角形、四边形的面积，确定点，的位置是解决第问的关键；正确进行分类，考虑到所有可能的情况是解决第问的关键．