山东省聊城市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

山东省聊城市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

一．规律型：图形的变化类

1．（2022•聊城）如图，线段AB＝2，以AB为直径画半圆，圆心为A1，以AA1为直径画半圆①；取A1B的中点A2，以A1A2为直径画半圆②；取A2B的中点A3，以A2A3为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为 　   　．

二．因式分解-提公因式法

2．（2020•聊城）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝　   　．

三．分式的混合运算

3．（2020•聊城）计算：（1+）÷＝　   　．

四．二次根式的混合运算

4．（2021•聊城）计算：＝　   　．

五．解一元一次不等式组

5．（2022•聊城）不等式组的解集是 　   　．

六．二次函数的应用

6．（2022•聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 　   　元（利润＝总销售额﹣总成本）．

七．三角形的面积

7．（2021•聊城）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为 　   　．

八．圆周角定理

8．（2020•聊城）如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是　   　．

九．圆锥的计算

9．（2022•聊城）若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为 　   　．

10．（2021•聊城）用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为 　   　cm2．

一十．轴对称-最短路线问题

11．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为 　   　．

12．（2020•聊城）如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为　   　．

一十一．列表法与树状图法

13．（2022•聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，﹣1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，﹣2，﹣3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（x，y）落在直角坐标系第二象限的概率是 　   　．

14．（2021•聊城）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 　   　．

15．（2020•聊城）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是　   　．

参考答案与试题解析

一．规律型：图形的变化类

1．（2022•聊城）如图，线段AB＝2，以AB为直径画半圆，圆心为A1，以AA1为直径画半圆①；取A1B的中点A2，以A1A2为直径画半圆②；取A2B的中点A3，以A2A3为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为 　π　．

【解答】解：∵AB＝2，

∴AA1＝1，半圆①弧长为＝π，

同理A1A2＝，半圆②弧长为＝（）2π，

A2A3＝，半圆③弧长为＝（）3π，

.....．

半圆⑧弧长为＝（）8π，

∴8个小半圆的弧长之和为π+（）2π+（）3π+...+（）8π＝π．

故答案为：π．

二．因式分解-提公因式法

2．（2020•聊城）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝　（x﹣2）（x﹣1）　．

【解答】解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．

故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．

三．分式的混合运算

3．（2020•聊城）计算：（1+）÷＝　﹣a　．

【解答】解：原式＝•a（a﹣1）

＝•a（a﹣1）

＝﹣a．

故答案为：﹣a．

四．二次根式的混合运算

4．（2021•聊城）计算：＝　4　．

【解答】解：原式＝×（3﹣）

＝×2

＝4，

故答案为：4．

五．解一元一次不等式组

5．（2022•聊城）不等式组的解集是 　x＜﹣2　．

【解答】解：，

解不等式①得：x≤4，

解不等式②得：x＜﹣2；

所以不等式组的解集为：x＜﹣2．

六．二次函数的应用

6．（2022•聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 　121　元（利润＝总销售额﹣总成本）．

【解答】解：当10≤x≤20时，设y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：

，

解得，

∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为y＝﹣x+30，

设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，

w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，

∵﹣1＜0，

∴当x＝19时，w有最大值为121，

故答案为：121．

七．三角形的面积

7．（2021•聊城）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为 　12：15：10　．

【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，

∴BF⊥AC，

∴AB×CE＝BC×AD＝AC×BF，

∵AB＝5，BC＝4，AC＝6，

∴×5×CE＝×4×AD＝×6×BF，

∴CE：AD：BF＝12：15：10．

故答案为：12：15：10．

八．圆周角定理

8．（2020•聊城）如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是　60°　．

【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠B+∠D＝180°，

∵四边形OABC为菱形，

∴∠B＝∠AOC，

∴∠D+∠AOC＝180°，

∵∠AOC＝2∠D，

∴3∠D＝180°，

∴∠ADC＝60°，

故答案为60°．

九．圆锥的计算

9．（2022•聊城）若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为 　120°　．

【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n°．

由题意得S底面面积＝πr2，

l底面周长＝2πr，

∵这个圆锥体的底面积是其表面积的，

∴S扇形＝3S底面面积＝3πr2，

l扇形弧长＝l底面周长＝2πr．

由S扇形＝l扇形弧长×R得3πr2＝×2πr×R，

故R＝3r．

由l扇形弧长＝得：

2πr＝，

解得n＝120．

故答案为：120°．

10．（2021•聊城）用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为 　80π　cm2．

【解答】解：∵扇形铁片的弧长16πcm，

∴圆锥的底面周长为16πcm，

∴圆锥的底面半径＝＝8（cm），

由勾股定理得：圆锥的母线长＝＝10（cm），

∴扇形铁片的面积＝×16π×10＝80π（cm2）

故答案为：80π．

一十．轴对称-最短路线问题

11．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为 　（﹣，0）　．

【解答】解：在BC上截取BH＝3，作点D关于x轴的对称点D'，连接D'H交AO于点E，

∴BH＝EF＝3，BC∥AO，

∴四边形BHEF是平行四边形，

∴BF＝EH，

∵点D与点D'关于x轴对称，

∴DE＝D'E，点D'坐标为（0，﹣4），

∵四边形BDEF的周长＝EF+BF+BD+DE，

∴四边形BDEF的周长＝EH+ED'+BD+EF，

∵EF和BD是定值，

∴当EH+D'E有最小值时，四边形BDEF的周长有最小值，

∴当点E，点H，点D'共线时，EH+D'E有最小值，

∵点B（﹣4，6），

∴点H（﹣1，6），

设直线D'H的解析式为y＝kx+b，

则，

解得：，

∴直线D'H的解析式为y＝﹣10x﹣4，

∴当y＝0时，x＝﹣，

∴点E（﹣，0），

故答案为：（﹣，0）．

12．（2020•聊城）如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为　4+2　．

【解答】解：∵点A（1，1），点C的纵坐标为1，

∴AC∥x轴，

∴∠BAC＝45°，

∵CA＝CB，

∴∠ABC＝∠BAC＝45°，

∴∠C＝90°，

∵B（3，3）

∴C（3，1），

∴AC＝BC＝2，

作B关于y轴的对称点E，

连接AE交y轴于D，

则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值＝AC+BC+AE，

过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，

则EF＝BC＝2，AF＝6﹣2＝4，

∴AE＝＝＝2，

∴最小周长的值＝AC+BC+AE＝4+2，

故答案为：4+2．

一十一．列表法与树状图法

13．（2022•聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，﹣1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，﹣2，﹣3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（x，y）落在直角坐标系第二象限的概率是 　　．

【解答】解：列表如下：

由表可知，共有12种等可能，其中点（x，y）落在直角坐标系第二象限的有2种，

所以点（x，y）落在直角坐标系第二象限的概率是＝，

故答案为：．

14．（2021•聊城）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 　　．

【解答】解：等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，菱形和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，

把印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆的四张卡片分别记为：A、B、C、D，

画树状图如图：

共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的结果有2种，

∴所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率为＝，

故答案为：．

15．（2020•聊城）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是　　．

【解答】解：画树状图如下：

由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，

所以抽到同一类书籍的概率为＝，

故答案为：．