初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程第1课时课堂检测

21.2　解一元二次方程

21．2.1　配方法

第1课时　直接开平方法

基础题

知识点　用直接开平方法解一元二次方程

1．下列方程可用直接开平方法求解的是(　　)

   A．9x2＝25         B．4x2－4x－3＝0

   C．x2－3x＝0       D．x2－2x－1＝9

2．方程100x2－1＝0的解为(　　)

   A．x1＝，x2＝－      B．x1＝10，x2＝－10

   C．x1＝x2＝            D．x1＝x2＝－

3．方程2x2＋8＝0的根为(　　)

   A．2      B．－2      C．±2      D．没有实数根

4．(丽水中考)一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)

A．x－6＝4     B．x－6＝－4    C．x＋6＝4     D．x＋6＝－4

5．(鞍山中考)已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　　)

   A．有两个不相等的实数根

   B．有两个相等的实数根

   C．没有实数根

   D．有两个实数根

6．一元二次方程ax2－b＝0(a≠0)有解，则必须满足(　　)

   A．a、b同号    B．b是a的整数倍

   C．b＝0         D．a、b同号或b＝0

7．对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是(　　)

   A．用直接开平方得x＝－m±

   B．用直接开平方得x＝－n±

   C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m±

   D．当n≥0时，直接开平方得x＝－n±

8．对于方程x2＝p.(1)当p>0时，方程有__________的实数根，x1＝________，x2＝________；(2)当p＝0时，方程有________的实数根，x1＝x2＝________；(3)当p<0时，方程__________．

9．(镇江中考)关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是________．

10．完成下面的解题过程：

   (1)解方程：2x2－8＝0；

   解：原方程化成________．

   开平方，得________．

   则x1＝________，x2＝________；

   (2)解方程：3(x－1)2－6＝0.

   解：原方程化成____________．

   开平方，得____________．

   则x1＝__________，x2＝__________．

11．用直接开平方法解下列方程：

(1)x2－25＝0;  　　 (2)4x2＝1；

(3)3(x＋1)2＝；  　　(4)(3x＋2)2＝25.

中档题

12．若a为方程(x－)2＝100的一根，b为方程(y－4)2＝17的一根，且a，b都是正数，则a－b的值为(　　)

    A．5    B．6     C.    D．10－

13．(枣庄中考)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是(　　)

    A．x1小于－1，x2大于3

    B．x1小于－2，x2大于3

    C．x1，x2在－1和3之间

    D．x1，x2都小于3

14．(内江中考)若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m、h、k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是(　　)

    A．x1＝－6，x2＝－1

    B．x1＝0，x2＝5

    C．x1＝－3，x2＝5

    D．x1＝－6，x2＝2

15.(济宁中考)若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝________．

16．若2(x2＋3)的值与3(1－x2)的值互为相反数，则代数式的值为________．

17．(台湾中考)若一元二次方程a(x－b)2＝7的两根为±，其中a，b为两数，则a＋b的值为________．

18．用直接开平方法解下列方程：

(1)(2x－3)2－＝0；

(2)4(x－2)2－36＝0；

(3)x2＋6x＋9＝7；

(4)4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.

19．已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是x＝3，求k的值和另一个根．

20．在实数的范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则求方程(x＋2)*5＝0的解．

综合题

21．如图所示，在长和宽分别是m、n的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

(1)用m，n，x表示纸片剩余部分的面积；

(2)当m＝12，n＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

参考答案

基础题

1. A　2.A　3.D　4.D　5.C　6.D　7.C　8.两个不相等　－　　两个相等　0　无实数根　9.a＞0　

10.(1)x2＝4　x＝±2　2　－2　(2)(x－1)2＝2　x－1＝±　1＋　1－　

11.(1)x1＝5，x2＝－5.(2)x1＝，x2＝－.(3)x1＝－，x2＝－.(4)x1＝1，x2＝－.

中档题

12.B　13.A　14.B　15.或0  16.4　17.　

18.(1)移项，得(2x－3)2＝.∴2x－3＝±.∴x1＝，x2＝.

   (2)移项，得4(x－2)2＝36.∴(x－2)2＝9.∴x－2＝±3.∴x1＝5，x2＝－1.

   (3)写成平方的形式，得(x＋3)2＝7.∴x＋3＝±.∴x1＝－3＋，x2＝－3－.

   (4)移项，得4(3x－1)2＝9(3x＋1)2，即[2(3x－1)]2＝[3(3x＋1)]2.∴2(3x－1)＝±3(3x＋1)，即2(3x－1)＝3(3x＋1)或2(3x－1)＝－3(3x＋1)．∴3x＋5＝0或15x＋1＝0.∴x1＝－，x2＝－.　

19..把x＝3代入方程得k的值为±，再把k＝±代入方程得另一个根为－1.

综合题

20.由题意可得(x＋2)2－52＝0，∴x1＝－7，x2＝3.　

21.(1)mn－4x2.(2)根据题意得mn－4x2＝4x2，将m＝12，n＝4代入上式，得x2＝6.解得x1＝，x2＝－(舍去)．

答：正方形的边长为.