人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念第1课时学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念第1课时学案，共7页。学案主要包含了巩固练习1，变式探究2，类题通法，巩固练习2，自我评价，导学案评价等内容，欢迎下载使用。
（第1课时）导学案
地 位：
本节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）
第五章 三角函数
5.2.1 三角函数的概念
学习目标：
1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，培养数学抽象的核心素养；
2.会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦、正切，提升数学运算的核心素养；
3.掌握公式并会应用，强化逻辑推理的核心素养。
学习重难点：
1.重点：任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义；
2.难点：任意角的三角函数概念的建构过程。
自主预习：
本节所处教材的第 页.
复习——
锐角的三角函数：
单位圆：
预习——
三角函数的定义（单位圆）：
三角函数的定义（已知角终边上一点）：

新课导学
学习探究
（一）新知导入
1. 创设情境，生成问题
在初中,我们通过直角三角形的边角关系,学习了锐角的正弦、余弦、正切这三个三角函数,如图所示.
探索交流，解决问题
【思考1】该定义中的三个三角函数,对于同样大的一个锐角来说,如果三角形的大小发生了改变,其三角函数值是否也改变呢?
【思考2】对于一个任意角，如何求得三角函数值？
（二）三角函数的概念
【探究1】角的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点P，当时，点P的坐标是什么？当 时，点P的坐标又是什么？它们唯一确定吗？
【探究2】一般地，任意给定一个角，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？
三角函数的定义：
设角它的终边OP与单位圆交于点。
（1）把点P的 叫做α 的正弦函数，记作 ,即 .
(2)点P的 叫做α的余弦函数，记作 ，即
（3）把点P的纵坐标与横坐标的 叫做α的正切，记作 ，即 (x≠0)．
是 以角α为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数.
正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：
正弦函数y＝sin x，x∈R；
余弦函数y＝cs x，x∈R；
正切函数y＝tan x，x≠eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)．
【探究】如图所示，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x，y)，点P与原点的距离为r，是否可以用点P的坐标表示角 α 的三角函数？
【思考】三角函数值的大小与点P在角α终边上位置是否有关？
【做一做】若角α的终边经过点P(5，－12)，则sinα＝________，csα＝________，tanα＝________.
（三）典型例题
1.利用单位圆求三角函数值
例1. 求eq \f(4,3)π的正弦、余弦和正切值．
变式：把角改为5π3呢？
【巩固练习1】已知角α的终边与单位圆的交点为Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，y))(y0)，则sin α＝eq \f(y,r)，cs α＝eq \f(x,r).当已知α的终边上一点求α的三角函数值时，用该方法更方便．
（3）当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,一定要注意对字母正、负的辨别,若正、负未定,则需分类讨论.
【巩固练习2】已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，则2sin α＋cs α＝ .
（四）操作演练 素养提升
1．已知角α终边过点P(1，－1)，则tan α的值为( )
A．1 B．－1
C.eq \f(\r(2),2) D．－eq \f(\r(2),2)
2．设角α的终边上有一点P(a，3)，则csα=
3．已知角α的终边经过点P(－b,4)且cs α＝－eq \f(3,5)，则b的值为________．
4.已知角α的终边过点P(12，a)，且tan α＝eq \f(5,12)，求sin α＋cs α的值．
课堂小结
通过这节课，你学到了什么知识？


在解决问题时，用到了哪些数学思想？



学习评价
【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【导学案评价】 本节导学案难度如何（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【建议】 你对本节导学案的建议：

课后作业
完成教材：第179页 练习 第1，2，3,4题
第184 页 习题5.2 第2题