高中人教A版 (2019)1.3 空间向量及其运算的坐标表示教学演示ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)1.3 空间向量及其运算的坐标表示教学演示ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了空间向量基本定理，2画法，点的坐标，3向量的坐标，Axyz，1-2-3，不确定，2-30，20-4，0-3-4等内容，欢迎下载使用。

把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解．
1.空间直角坐标系 (1)定义
在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
①画轴 画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.
②建系 建立右手直角坐标系.
在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.
在空间直角坐标系Oxyz中,i,j,k为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量OA，且点A的位置由向量OA唯一确定,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使OA=xi+yj+zk.
x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.
在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量a,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使a=xi+yj+zk.有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,可简记作a=(x,y,z).
这样在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示.
1、在空间坐标系Oxyz中， ( 分别是与x轴、 y轴、 z轴的正方向相同的单位向量)则AB的坐标为 ，点B的坐标为 。2、点M（2,-3,-4）在坐标平面xy、xz、yz内的正投影的坐标分别为 ，关于原点的对称点为 ，关于x轴的对称点为 ，关于y轴的对称点为 ，关于z轴的对称点为 ，
在坐标平面的正投影，缺哪个轴，则该值为0.
关于哪个轴对称，则该值不变，其余互为相反数.
例1在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标．
如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz．所以D(0,0,0)．
同理：C(0,5,0)，D1(0,0,4)．点B在x轴，y轴，z轴射影分别为A，C，O，它们在坐标轴上的坐标分别为3,5,0，所以点B的坐标为(3,5,0)．同理得A1(3,0,4)，C1(0,5,4)．由B1在Oxy平面内的射影为B(3,5,0)，所以B1的横坐标为3，纵坐标为5，因为B1在z轴上的射影为D1(0,0,4)，所以B1的竖坐标为4，所以点B1的坐标为(3,5,4)．
如图所示，四棱锥D­OABC中，建立空间直角坐标系Oxyz，若OD＝2，OA＝4，OC＝6，M是BD的中点，求点M的坐标．
法一：点M在x轴，y轴，z轴上的射影分别为M1，M2，M3，它们在坐标轴上的坐标分别为2，3，1，所以点M的坐标是(2，3，1)．
如图所示的空间直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，AB＝2，PA＝4，则PD的中点M的坐标为________．
点M在x轴、y轴、z轴上的射影分别为M1，O，M2，
用坐标表示空间向量的步骤
因为PA＝AB＝AD＝1，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，以AD，AB，AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示．
在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)．(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；(2)求点P关于Oxy平面的对称点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标．
(1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为(－2，－1，－4)．
(2)由于点P关于Oxy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为(－2，1，－4)．
点M为线段PP1的中点，由中点坐标公式，可得P1(6，－3，－12)．
如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求线段MN的长度．
如图所示，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，因为|DD1|＝|CC1|＝|AA1|＝2，所以C1(3,3,2)，D1(0,3,2)，
M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，所以M(1,1,2)．