湖北省十堰市丹江口市2021-2022学年八年级下学期教育质量监测数学试题（含答案）

丹江口市2022年六月教育质量监测

八年级数学试题

一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）

在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1．下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

2．下列是一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c=0     B．x-2=x2 C．x2-2=x（x-2） D．

3．ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（       ）

A．110°      B．70°      C．50° D．40°

4．每年的6月5日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：

本次测验成绩的中位数为（　　）

A．80分 B．85分 C．90分 D．100分

5.在四条长度分别是1，2，，的线段中，以其中的三条线段长作为边，能组成直角三角形的个数有（）

A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个

6．菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A．对角线互相平分B. 对角线相等

C．对角线互相垂直D．三个角都相等

7．点A（2，y1）和点B（﹣1，y2）都在直线y＝﹣2x+b上，则y1和y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定

8．在ABCD中，AB＝5，AC＝6，则对角线BD的取值范围是（　　）

A．1＜BD＜11 B．2＜BD＜8 C．4＜BD＜16 D．2＜BD＜22

9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时

停下说了5min的话，又各自按原速前往目的地，甲先于乙到达目的地，甲、乙两人之间

的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，

B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是40m/min；③b＝800；④a＝35，其中正确

的结论个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

                        9题图                         10题图

10.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，边AB=BC=6，点E在AB边上，∠DCE=45°，DE=5，则BE长为（    ）

A．2          B．3 C．4 D．2或3

二、填空题：(本题有4个小题，每小题3分，满分12分)

11.方程x2+3x=0的根为.

12.某单位招聘大堂经理，考核项目为个人形象、交际能力、专业知识三个项目，且权重之比为2：3：5，应聘者丁洁三个方面的得分依次为85，90，80，则她的最终得分为.

13.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为　     　L．

13题图                            14题图

14.如图，已知，∠MON=∠BAC=90°，且点A在OM上运动，点B在ON上运动，若AB=8，AC=6，则OC的最大值为.

三、解答题:(本题有10个小题，共78分)

15.（6分）用适当方法解下列方程

   （1）；                 （2）

16.（6分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，求门口宽的长.

17.（6分）如图，在△ABC中，，AB=AC，D是BC边上一点，将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACE.

(1)旋转角的度数为；

   (2)若AB=3，BD=，求DE长.

18.（7分）某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：

自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：

(1)①表中a的值为，b的值为；

②以每组对应值作为一个点的坐标，在平面直角坐标系

中描出表中的所有点，并按照自变量从小到大的顺序连线，画出该函数的图象，并观察图象，发现函数的最小值为；

(2)在函数的图象所在坐标系中，作的图象，交的图象于

点A，B（A在B的左侧），并观察图象，直接写出下列结果：

①方程组的解为；

②不等式的解集为.

19.(7分)某中学开展“古代诗词记诵大赛”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.

(1)根据图示填写下表；

(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

(3)计算两班复赛成绩的方差，据此判断哪个班比赛成绩更整齐？

（方差公式:）

20.(7分)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O的直线交BC于点E，交AD于点F.

  (1)判断四边形AECF的形状，并说明理由；

  (2)当OE与AC有何关系时，四边形AECF为正方形？请说明理由.

21.(8分)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF．

（1）求证：△DEF为等边三角形；

（2）已知AB=3，EF=，求BE长．

22.(9分)某水果店欲购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过50千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为28元/千克．设水果店购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

(1)a＝____；

(2)求y与x之间的函数关系式；

(3)经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种

水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙

两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？

23.(10分)(1)如图1，已知，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在BC延长线上，点E在CD边上，则BE与DG的数量关系为，BE与DG的位置关系为；

   (2)将(1)中的正方形CEFG绕点C旋转至图2时，(1)中的结论是否成立？若成立，请给

以证明；若不成立，请说明理由；

   (3)若AB=5，CE=，在正方形CEFG绕点C旋转一周过程中，当A，F，G三点在一条直线上时，请画出图形，并直接写出AG长.

24.(12分)已知，A（0，a）是y轴上一点，直线l：与x轴交于点（-16，0），与y轴交于点D.

   (1)b=，点D的坐标为；

   (2)如图1，过点A作AB⊥l于点B，作∠BAC=45°，AC交直线l于点C（点C在点B右侧），

①当a=-3时，求点B，C的坐标；

②如图2，过点A作AE∥BC，交x轴于点E，求当a为何值时，四边形ABDE为矩形.

图1图2      

参考答案及评分标准

1--10  A B A C C  C B C A D

11、0或-3；12、88 ；13、3；14、4+2；

15.(1)x1，2=；......................................3分

   (2)x1=1，x2=-.......................................6分

16.设OA=OB=AD=BC=x寸，......................................1分

   则由(x-1)2+102=x2，....................................4分

   得，2x=101，

   ∴AB=2x=101，................................5分

   故门口宽AB的长101寸.......................................6分

17.(1)90°；......................................2分

(2)∵，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，......................................3分

在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=3，

∴CD=BC-BD=3-=2，......................................4分

由旋转的性质可知，CE=BD=，∠ACE=∠B=45°，

∴∠BCE=90°，......................................5分

在Rt△CDE中，由勾股定理得，DE=.

......................................6分

18.(1)①a=-1，b=1；.........................2分

②如图所示，.........................3分

-3；.........................4分

   (2)①，；...........6分

②-3＜x＜3.........................7分

19.（1）填表：每空1分，本问共3分

(2)九（1）班成绩好些.因为两个班级的平均数都相同，九(1)班的中位数高，所以在平均

数相同的情况下中位数高的九(1)班成绩好些. （回答合理即可给分）......4分

   (3)，……5分

……6分

 ∵S12＜S22，   

∴九（1）班成绩成绩更整齐.……………………7分

20.(1)四边形AECF是平行四边形.....................1分

理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，

     ∴△OAF≌△OCE，

     ∴OE=OF，

     ∴四边形AECF是平行四边形；......................................4分

   (2)当OE=AC，且OE⊥AC时，四边形AECF为正方形.....................5分

     ∵OE=EF，OE=AC，

     ∴EF=AC，

     ∴AECF是矩形，......................................6分

     ∵EF⊥AC，

     ∴矩形AECF是正方形，

     ∴当OE=AC，且OE⊥AC时，四边形AECF为正方形....................7分

21.(1)连接BD，

∵在菱形ABCD中，∠A=60°，

     ∴∠ABC=120°，BD平分∠ABC，△ABD为等边三角形，

∴∠DBC =60°，AD=BD，

∴∠DBC =∠A，

∵AE=BF，

∴△BDF≌△ADE，

∴DE=DF，∠ADE =∠BDF，

∴∠EDF =∠BDF+∠BDE =∠ADE+∠BDE=60°，

∴△DEF为等边三角形；......................................4分

(2)过点F作FG⊥AB交AB延长线与点G（如图）......................5分

设AE=x，则BE=3-x，BF=AE=x，

∵∠ABC=120°，

∴∠CBG=180°－120°=60°，

∴BG=，FG=，......................................6分

在Rt△FBG中，由勾股定理得（3-x+）2+（）2=（）2...........7分

     解得，x=1或2，

     ∴BE长为1或2.......................................8分

22.(1)30；......................................2分

(2)解：当时，，......................................3分

当时，，

∴；.............................5分

(3)解：设购买甲种水果m千克，则购买乙种水果千克，

由题意得： ，..........6分

当时，∵，∴W随m的增大而增大，

∴当m=40时，W有最小值2880元，......................................7分

当时，∵，∴W随m的增大而减小，

∴当m=60时，W有最小值2860元，......................................8分

∵2880＞2860，∴当购买甲种水果60千克，乙种水果40千克时，付款总额最少，

答：购买甲种水果60千克，乙种水果40千克时，付款总额最少．............9分

23.(1)BE=DG，BE⊥DG.......................................2分

   (2)仍成立.

理由如下：

     延长BE交DG于点M，

由条件可知，BC=DC，EC=GC，∠BCD=∠ECG，

     ∴∠BCE=∠DCG，

     ∴△BCE≌△DCG，

     ∴BE=DG，∠CBE=∠CDG，

     由“8字型”可知，∠DMB=∠DCB=90°，

     ∴BE⊥DG；......................................7分

   (3)如图a，图b，AG长均为7.......................................10分

图a              图b

24.(1)b=8，D（0，8）；......................................2分

   (2)①过点B作BG⊥x轴，过点A作AG⊥BG于点G，过点C作CH⊥BG于点H，

     由条件AB⊥BC，∠BAC=45°，可知∠ABC=90°，AB=AC，

     易证△ABG≌△GCH，

     ∴BG=CH，AG=BH，

     设B（m，m+8），

     则BG=CH=m+11，AG=BH=-m，

     ∴C（m+11，-m+8），

     则有（m+11）+8=-m+8，

     解得，m=，

     ∴B（，），C（，）；.................................7分

   ②过点B作BM⊥y轴于点M，设CH交y轴于点N，

同①可得xB=，xC=，

     ∴BM=CN，

     在△BDM和△CDN中

，

∴△BDM≌△CDN，

∴BD=CD，

若四边形ABDE为矩形，

则BD=AE，

∴CD=AE，

∵AE∥BC，

∴四边形ADCE为平行四边形，

∴CE∥AD，

∴xC=xE，

∵lAE解析式为，

∴xE=-2a，

∴=-2a，

∴a=2，

即当a=2时，四边形ABDE为矩形.......................................12分