2021永州高三下学期4月第三次模拟考试数学试题扫描版含答案

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永州市2021年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号12345678答案DBCCBDAC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分．部分选对的得2分．题号9101112答案BDA CDCDCD  三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.    13．  14．2  15．   16．，（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．      ………………………… 3分     ………………………… 5分，     ………………………… 6分    ………………………… 8分在三角形△BDC中，由正弦定理知：代入数据得：       ………………………… 9分  …………………… 10分18．解：(1) 由题设，．当时，，由=2，得，   …………………… 2分当时，，即，得   …… 4分(2) 假设{}为等比数列，则，                 …………… 5分即，解得；    ………………… 6分下面证明时，{}为等比数列：由知，当时， ，两式相减得即，         …………………… 9分又由(Ⅰ)知，，即，    …………………… 10分所以        …………………… 11分故当时， 是以2为首项，为公比的等比数列． …… 12分19．解：(1) 依题意可得，P（尺寸不大于2.06mm)=0.4     …………………… 2分          …………………… 4分          …………………… 5分（2）设合格零件的最大尺寸为           …………………… 7分令，则     …………………… 8分且    …………………… 9分            ………………………… 11分故合格零件的最大尺寸约为               ……………… 12分   20．解：(1) 在直角梯形中，易知，              ……………… 3分 且 平面          ……………… 5分(2) 延长与交于点，连结      ……………… 6分取的中点，联结，因为，易证面，建立如图所示的空间直角坐标系，假设存在点符合题意，且，，，，        ……………… 8分设面的法向量，令，则，……………… 9分同理可得面的法向量      ……………… 10分               ……………… 11分故存在满足条件的点，且；           ……………… 12分21．解：(1) 设点的坐标为，点的坐标为，则，         ………………………… 2分且，     ………………………… 3分动点的轨迹的方程为    ………………………… 5分(2) 设直线，， 联立得， 中点      ………………………… 7分由斜率公式可知，                       ……………………………………… 8分联立得，，即                                                    ………………………… 9分         ………………………… 10分直线过定点       ………………………… 11分易知当定点与点的连线与直线垂直时，取得最大值； ………………………… 12分 22．解：(1) ，令，则 ……… 1分，       ………………… 2分，则，令                ………………… 3分则，又 ，故在单调递减…4分           ………………… 5分          ………………… 6分     (2)由（1）知       两边同除以得：           即                                                          ………………………8分         
          又          只需证    ……………………9分                                                …………10分                        ……………………………………………………11分         
                    故          则即成立     ………… 12分