2021-2022学年广东省深圳市宝安区中英公学初中部七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省深圳市宝安区中英公学初中部七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为平方毫米，用科学记数法可表示为

A.  B.  C.  D.

3. 一辆客车从酒泉出发开往兰州，设客车出发小时后与兰州的距离为千米，下列图象能大致反映与之间的函数关系的是

A.  B.
C.  D.

4. 如果一个三角形的两条边长分别为和，那么这个三角形的周长可能是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于

A.
B.
C.
D.

6. 下列图形中，由能得到的是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，≌若，，则

A.
B.
C.
D.

8. 下列说法：相等的角是对顶角；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有个．

A.  B.  C.  D.

9. 如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，根据这两个图形的面积关系，下列式子正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是的面积的面积；；；．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 计算：______．
12. 小东带元去买单价为元的口罩，则他所剩余的钱元与他买这种口罩的个数个之间的关系式为______．
13. 用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，，则 ______ ．
    
     

14. 若，则的值是______．
15. 甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校千米的地，再下坡到距学校千米的地，甲、乙两人行驶的路程千米与时间小时之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离地的距离是______ 千米．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16. 计算：
    ；
    ；
    ；
    用整式乘法公式进行计算．
17. 先化简，再求值
    已知，，求多项式的值．
18. 填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
    如图，已知分别交、于点、，且，求证：．
    证明：因为已知，
    所以______
    所以______
    因为已知，
    所以______
    所以______ 两直线平行，内错角相等．
    因为______ ，
    ______ ，
    所以等量代换．
19. 疫情期间，全民检测，人人有责安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数人与时间分钟之间的关系式为，用表格表示为：

医务人员已检测的总人数人与时间分钟之间的关系如图所示：

图中表示的自变量是______ ，因变量是______ ；
图中点表示的含义是______ ；
在医务人员开始检测分钟时，现场排队等待检测的人数有______ 人；
关系式中，的值为______ ；
医务人员开始检测______ 分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
如果该小区共有居民人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需______ 分钟．

20. 如图，在中，，，是边上的高，平分．
    

求的度数；

求的度数．

21. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．单位：米
    用含，的整式表示花坛的面积；
    若，，工程费为元平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
     

22. 阅读下面的材料，然后解答后面的问题：
    在数学中，“算两次”是一种常用的方法其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式成立例如，我们运用“算两次”的方法计算图中最大的正方形的面积，可以得到等式．
    理解：运用“算两次”的方法计算图中最大的正方形的面积，可以得到的等式是______ ；
    应用：七班某数学学习小组用个直角边长为、的全等直角三角形拼成如图所示的中间内含正方形与的正方形，运用“算两次”的方法计算正方形的面积，可以得到的等式是______ ；
    拓展：如图，已知中，，，，，点是上一动点求的最小值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
B、原式，故本选项计算错误；
C、原式，故本选项计算错误；
D、原式，故本选项计算正确．
故选：．
根据合并同类项，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法计算法则解答．
本题综合考查了合并同类项，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，属于基础计算题．
 

2.【答案】

【解析】解：将  用科学记数法表示为：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】

【解析】解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，象能大致反映与之间的函数关系的是应选A．
故选：．
因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从酒泉出发开往兰州，火车与兰州的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案．
本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．
 

4.【答案】

【解析】解：设第三边长为，则由三角形三边关系定理得，即．
这个三角形的周长取值范围是：．
四个选项只有．
故选：．
已知三角形的两边长分别为和，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围，再求这个三角形的周长．
本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于已知两边的和．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据平行线的性质求出 ，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】
解： ， ， ，
，
，
故选 A ．   

6.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
利用平行线的判定方法判断即可．
【解答】
解：如图所示：

已知 ，
内错角相等，两直线平行 ，
故选： ．   

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
求出 ，根据全等三角形的性质得出 ，即可求出答案．
【解答】
解： ， ，
，
≌ ，
，
，
故选 C ．   

8.【答案】

【解析】解：相等的角不一定是对顶角，故说法错误；
同位角不一定相等，故说法错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；
故选：．
依据对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
 

9.【答案】

【解析】解：拼接前阴影部分的面积为，拼接后阴影部分的面积为，
因此，
故选：．
由拼接前后的面积相等得出等式，再判断即可．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼接前后图形的面积是得出答案的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：是中线，
，
的面积的面积，故正确；
是角平分线，
，
为高，
，
，
，，
，
，，
，故正确；
为高，
，
，
，，
，
是的平分线，
，
，
即，故正确；
根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误；
故选：．
根据等底等高的三角形的面积相等即可判断；根据三角形内角和定理求出，根据三角形内角和即可推出；根据三角形内角和求出，根据角平分线定义即可判断；根据等腰三角形的判定判断即可．
本题考查了三角形内角和，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．
 

11.【答案】

【解析】解：．
故填．
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．
本题考查同底数幂的除法法则．
 

12.【答案】

【解析】解：剩余的金额总金额买口罩用去的金额，
，
故答案为：．
根据剩余的金额等于总金额减去买口罩用去的金额，可得关系式．
本题考查列函数关系式的方法，理解题目中的数量关系是得出函数关系式的前提．
 

13.【答案】

【解析】解：
，
，
，
，
故答案为：．
求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

14.【答案】

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据完全平方公式计算可求解．
本题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：乙上坡的速度是：千米小时，下坡的速度是：千米小时．
甲的速度是：千米小时，
上坡时，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，设小时乙追上甲．
则有：，
小时，
此时离地距离千米．
故答案为．
首先求出甲、乙两人的上下坡的速度，上坡时，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，设小时乙追上甲．列出方程即可解决问题．
本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解：；


；



；



．

【解析】利用单项式除以单项式的法则，进行计算即可解答；
利用乘法分配律，进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘法，后算加法，即可解答；
利用平方差公式，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：


，
当，时，
原式

．

【解析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等  内错角相等，两直线平行     

【解析】解：
证明：因为已知，
所以同旁内角互补，两直线平行．
所以两直线平行，内错角相等．
因为已知，
所以内错角相等，两直线平行．
所以两直线平行，内错角相等．
因为，，
所以等量代换．
根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．
主要是考查平行线的性质和判定定理的综合运用．掌握证明题的步骤．
 

19.【答案】时间  总人数  检测分钟后，已检测的总人数为人       

【解析】解：由图象，结合题意可知：
自变量是检测时间，因变量是已检测的总人数；
故答案为：时间；总人数；
图中点表示的含义是：检测分钟后，已检测的总人数为人；
在医务人员开始检测分钟时，现场排队等待检测的人数有；
故答案为：；
根据表格可知，，
解得．
故答案为：；
医务人员开始检测分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
故答案为：；
由题意，得，
解得，
即医务人员全部检测完该小区居民共需分钟．
故答案为：．
根据图象信息得出自变量和因变量即可；
根据点的实际意义解答即可；
根据图象信息解答即可；
把代入其中一个相应的点求解即可；
根据图象信息解答即可；
把代入关系式即可解答．
此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要利用数形结合的方法解答．
 

20.【答案】解：，，
．
平分，
；
，
，
，
．

【解析】本题考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是：利用三角形内角和定理求出的度数；牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
由、的度数结合三角形内角和定理，可求出的度数，再根据角平分线的定义可求出的度数；
利用三角形的内角和定理可求出的度数，结合即可求出的度数．
 

21.【答案】解：

平方米．
答：花坛的面积是平方米．

当，时，



平方米，
元．
答：建花坛的总工程费为元．

【解析】用长、宽分别是、的长方形的面积减去长、宽分别是、的长方形的面积，表示出花坛的面积即可；
首先把，代入，求出花坛的面积，然后用它乘每平方米的工程费，求出建花坛的总工程费为多少元即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

22.【答案】 

【解析】解：从整体上看为边长为的正方形，
所以面积为，
从各个部分的面积和为，
所以；
正方形的边长，因此面积为，
也可以看做边长为的正方形面积减去四个长为，宽为的长方形的面积，
即，
因此有：；
由“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”可得，
当时，最短，
由三角形的面积可得，
，
即，
，
答：的最小值为．
利用“算两次”方法，先从整体上看是边长为的正方形的面积，再利用块“分面积”的和即可；
正方形的边长为，因此面积为，也可以看做边长为的正方形面积减去四个长为，宽为的长方形的面积；
当时，最短，由三角形的面积计算可得．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键．