2021-2022学年河北省唐山市滦南县重点达标名校中考四模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于(   )

A． B． C． D．

2．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是(     )

A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/h

C．乙出发h后与甲相遇 D．甲比乙晚到B地2h

3．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

4．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（　　）

A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四

5．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）

A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2

6．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

7．下列说法中，正确的是（　　）

A．长度相等的弧是等弧

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径

8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　)

A．100° B．110° C．115° D．120°

9．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（　　）

A．    B．    C．    D．

10．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　  　）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知关于x的方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则实数m的值是______．

12．如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕⊙O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_________图形

13．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．

14．计算：﹣1﹣2＝_____．

15．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.

16．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得________；

（2）解不等式②，得________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为___________．

17．用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE为矩形．

19．（5分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.

20．（8分）解不等式组   ,并把解集在数轴上表示出来.

21．（10分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．

22．（10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

23．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地　   　千米；当轿车与货车相遇时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．

24．（14分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．

求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．根据图象，直接写出不等式的解集．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．

点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

2、B

【解析】

由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；

乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h．

故选B

3、B

【解析】

试题解析：∵AB∥CD，且

∴在中， 

故选B．

4、D

【解析】

分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.

详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），

∴y=（a-1）x-（a-1）

当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；

当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.

故其函数的图像一定过一四象限.

故选D.

点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.

一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.

5、B

【解析】
根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．

【详解】

解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，

则矩形ABDC∽矩形FDCE，

则

设DF=xcm，得到：

解得：x=4.5，

则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．

【点睛】

本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．

6、C

【解析】
根据A点坐标即可建立平面直角坐标．

【详解】

解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，

建立平面直角坐标系，如图，
∴C（2，-1）
故选：C．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．

7、D

【解析】
根据切线的判定，圆的知识，可得答案．

【详解】

解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；

C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；

D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．

8、B

【解析】
连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.

【详解】

如下图，连接AD，BD，

∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，

∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°-20°=70°，

∴∠BCD=180°-70°=110°.

故选B

【点睛】

本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.

9、A

【解析】

试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A．

考点：简单几何体的三视图．

10、D

【解析】

试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．

考点：反比例函数系数k的几何意义．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、±4

【解析】

分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

详解：∵方程有两个相等的实数根，

∴

解得：

故答案为

点睛：考查一元二次方程根的判别式，

当时，方程有两个不相等的实数根.

当时，方程有两个相等的实数根.

当时，方程没有实数根.

12、圆

【解析】
根据题意作图，即可得到点F的运动轨迹.

【详解】

如图，根据题意作下图，可知F的运动轨迹为圆⊙O’.

【点睛】

此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.

13、4或4.

【解析】
①当AF＜AD时，由折叠的性质得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，过E作EH⊥MN于H，由矩形的性质得到MH=AE=2，根据勾股定理得到A′H=，根据勾股定理列方程即可得到结论；②当AF＞AD时，由折叠的性质得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，根据矩形的性质得到DH=AG，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

①当AF＜AD时，如图1，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，

则A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，

设MN是BC的垂直平分线，

则AM=AD=3，

过E作EH⊥MN于H，

则四边形AEHM是矩形，

∴MH=AE=2，

∵A′H=，

∴A′M=，

∵MF2+A′M2=A′F2，

∴（3-AF）2+（）2=AF2，

∴AF=2，

∴EF==4；

②当AF＞AD时，如图2，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，

则A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，

设MN是BC的垂直平分线，

过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，

则四边形AGHD是矩形，

∴DH=AG，HG=AD=6，

∴A′H=A′G=HG=3，

∴EG==，

∴DH=AG=AE+EG=3，

∴A′F==6，

∴EF==4，

综上所述，折痕EF的长为4或4，

故答案为：4或4．

【点睛】

本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

14、-3

【解析】

-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，

故答案为-3.

15、1．

【解析】

寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．

∴第10个图形有112－1=1个小五角星．

16、（1）x＜1；（2）x≥﹣2；（1）见解析；（4）﹣2≤x＜1；

【解析】
(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;

(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;

(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;

(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.

【详解】

（1）解不等式①，得：x＜1；

（2）解不等式②，得：x≥﹣2；

（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

（4）原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，

故答案为：x＜1、x≥﹣2、﹣2≤x＜1．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。

17、1

【解析】
方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．

【详解】

解：∵x2+10x-11=0，

∴x2+10x=11，

则x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，

∴m=5、n=36，

∴m+n=1，

故答案为1．

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；

（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．

【详解】

解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（AAS）；

（2）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE+∠DEB=180°，

∵∠DEB=90°，

∴∠CDE=90°，

∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，

则四边形BFDE为矩形．

【点睛】

本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．

19、（1）（2）

【解析】
试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．

试题解析：

（1）P（两次取得小球的标号相同）=；

（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=．

考点：概率的计算．

20、不等式组的解集为，在数轴上表示见解析.

【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

【详解】

由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，

由，可得：x＜3，

则不等式组的解为：1≤x＜3，

不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

21、BD= 2.

【解析】
试题分析：根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长．

试题解析：

∵∠ACD=∠ABC，

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACD ，

∴，

∵AC=，AD=1，

∴，

∴AB=3，

∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2    .

点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键．

22、（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件．

【解析】
（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；

（1）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．

【详解】

（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：

，解得．

答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；

（1）设销售甲种商品a万件，依题意有：

900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．

答：至少销售甲种商品1万件．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．

23、（1）30；（2）当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．

【解析】
（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；

（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；

（3）分两种情形列出方程即可解决问题．

【详解】

解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝，

∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），

此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．

所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．

故答案为30；

（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．

∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，

，解得，

∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；

易得OA：y＝60x，

，解得，

∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；

（3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，

由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，

解得x＝3.5或4.3小时．

答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．

24、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.

【解析】
（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．

【详解】

（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝ （k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，

∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6

∴b＝，k＝﹣6

∴一次函数解析式y＝﹣，反比例函数解析式y＝.

（2）根据题意得：  ，

解得：  ，

∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12

（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4

【点睛】

本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．