广西专用高考数学一轮复习考点规范练48抛物线含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习考点规范练48抛物线含解析新人教A版文，共9页。试卷主要包含了设抛物线C，过抛物线C，已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。
考点规范练48　抛物线基础巩固1.以抛物线y2=8x上的任意一点为圆心作圆与直线x=-2相切,这些圆必过一定点,则这一定点的坐标是(　　)A.(0,2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,4)2.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆=1的一个焦点,则p=(　　)A.2 B.3 C.4 D.83.(2021贵州铜仁模拟)抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程是y-2=0,则a的值是(　　)A. B.- C.8 D.-84.(2021广西柳铁一中月考)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,PA^l,垂足为A,若直线AF的斜率为-,|PF|=4,则抛物线的方程为(　　)A.y2=4x B.y2=4xC.y2=8x D.y2=8x5.已知抛物线x2=ay(a≠0)与直线y=2x-2相交于M,N两点,若MN中点的横坐标为3,则此抛物线方程为(　　)A.x2=y B.x2=6yC.x2=-3y D.x2=3y6.已知等边三角形AOB(O为坐标原点)的三个顶点在抛物线C:y2=2px(p>0)上,且△AOB的面积为9,则p=(　　)A. B.3 C. D.7.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点A为抛物线C上第一象限内的点,B为l上一点,满足,则直线AB的斜率为(　　)A. B. C.3 D.28.过抛物线C:y2=4x焦点F的直线l交C于点A,B,线段AB中点M的纵坐标为1,则直线AB的斜率k的值为　　　　;线段AB的长度为　　　　. 9.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若+λ,求λ的值. 10.(2021广西南宁高三检测)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M为抛物线C上一点,|MF|=8,且∠OFM=(O为坐标原点).(1)求抛物线C的方程;(2)过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,求△AOB面积的最小值. 能力提升11.设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,A(x1,2),B(x2,8)是C上两点,且x2>x1>0,若|BF|=3|AF|,则x1+x2=(　　)A.3 B.6 C.6 D.812.已知双曲线-x2=1的两条渐近线分别与抛物线y2=2px(p>0)的准线交于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积为1,则p的值为(　　)A.1 B. C.2 D.413.已知抛物线x2=2py(p>0)的顶点到焦点的距离为1,过点P(0,p)作直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,其中x1>x2.(1)若直线AB的斜率为,过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.(2)若=λ,是否存在异于点P的点Q,使得对任意λ,都有⊥(-λ)?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由. 高考预测14.(2021云南昆明一中模拟)过抛物线y2=8x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|=6,则|AB|=　　　　　.  答案：1.B　解析由题意得,抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,因为动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆与抛物线的准线相切,所以动圆必过抛物线的焦点,即过点(2,0).选B.2.D　解析∵y2=2px的焦点坐标为,0,椭圆=1的焦点坐标为(±,0),∴3p-p=,解得p=8,故选D.3.B　解析将抛物线方程化为标准形式得x2=y,其准线方程为y=-=2,所以a=-.4.A　解析由直线AF的斜率为-,知∠PAF=∠AFK=60°.由抛物线的定义知|PF|=|PA|=4,知△PAF为等边三角形,故|AF|=4.在Rt△AKF中,|KF|=2,故p=2,故抛物线方程为y2=4x.5.D　解析设点M(x1,y1),N(x2,y2).由消去y,得x2-2ax+2a=0,所以=3,即a=3,因此所求的抛物线方程是x2=3y.6.C　解析根据抛物线和等边三角形的对称性可知A,B两点关于x轴对称,不妨设直线OB:y=x,与y2=2px联立得B(6p,2p),因为△AOB的面积为9,所以×(4p)2=9,解得p=.故选C.7.D　解析作出图形,过点A作AD⊥直线l,垂足为D,由抛物线的定义可知,|AD|=|AF|,设|AF|=m,∵,∴|FB|=2|AF|=2m,∴|BD|==2m.设直线AB的倾斜角为θ,则tanθ==2,∴直线AB的斜率为k=tanθ=2.故选D.8.2　5　解析抛物线y2=4x的焦点为(1,0),由题意可知直线l的抛物线存在,设为k(k≠0),则直线l的方程为y=k(x-1).设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组可得y=k,即ky2-4y-4k=0,则y1+y2==2,解得k=2,则直线l的方程为y=2(x-1),联立方程组消去y得x2-3x+1=0,又Δ>0,则x1+x2=3,因此|AB|=x1+x2+2=5.9.解(1)由题意得直线AB的方程为y=2,与y2=2px联立,消去y有4x2-5px+p2=0,所以x1+x2=.由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=+p=9,所以p=4,从而该抛物线的方程为y2=8x.(2)由(1)得4x2-5px+p2=0,即x2-5x+4=0,解得x1=1,x2=4,于是y1=-2,y2=4,从而A(1,-2),B(4,4).设C(x3,y3),则=(x3,y3)=(1,-2)+λ(4,4)=(4λ+1,4λ-2).又=8x3,所以[2(2λ-1)]2=8(4λ+1),整理得(2λ-1)2=4λ+1,解得λ=0或λ=2.10.解(1)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,准线方程为x=-,过点M作准线的垂线,垂足为N,过点M作x轴的垂线,垂足为D,如图所示,依题意得|MF|=|MN|=p+|MF|cos60°,即8=p+4,解得p=4,抛物线C的方程为y2=8x.(2)焦点F(2,0),由题意知直线l不垂直于y轴,设直线l的方程为x=ty+2,由消去x得y2-8ty-16=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则有y1+y2=8t,y1y2=-16,|AB|=|y1-y2|,而坐标原点到直线l的距离d=,因此,S△AOB=d|AB|=|y1-y2|=≥8,当且仅当t=0时取“=”,所以△AOB面积的最小值为8.11.C　解析∵3|AF|=|BF|,∴根据抛物线的定义,可得3=8+,解得p=2,∴抛物线方程为x2=4y,将y1=2,y2=8代入方程,得x1=2,x2=4,∴x1+x2=6.故选C.12.B　解析双曲线-x2=1的两条渐近线方程是y=±2x.又抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是x=-,故A,B两点的纵坐标是y=±p.∵△AOB的面积为1,∴·2p=1.∵p>0,∴p=.13.解(1)由已知得p=2,直线和y轴交于点(0,2),则直线AB的方程为y-2=x,即x-2y+4=0.由得A,B的坐标分别为(4,4),(-2,1).又x2=4y,可得y=x2,故y'=x,故抛物线在点A处切线的斜率为2.设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则解得a=-1,b=,r2=,故圆的方程为(x+1)2+,即为x2+y2+2x-13x+12=0.(2)存在.依题意可设直线AB的方程为y=kx+2,代入抛物线方程x2=4y,得x2-4kx-8=0,故x1x2=-8.①由已知=λ,得-x1=λx2.若k=0,这时λ=1,要使⊥(-λ),点Q必在y轴上.设点Q的坐标是(0,m),从而=(0,2-m),-λ=(x1,y1-m)-λ(x2,y2-m)=(x1-λx2,y1-m-λ(y2-m)),故·(-λ)=(2-m)[y1-λy2-m(1-λ)]=0,即y1-λy2-m(1-λ)=0,即-m=0,即(x1+x2)(x1x2-4m)=0,将①代入得m=-2.所以存在点Q(0,-2)使得⊥(-λ).14.9　解析由题意,抛物线y2=8x的焦点F(2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),根据抛物线的定义,可得|AF|=x1+2=6,可得x1=4,可得y1=±4.不妨设点A位于第一象限,可得A(4,4),所以kAF=2,所以直线AB的方程为y=2(x-2),联立方程组整理得x2-5x+4=0,可得x1+x2=5,由抛物线的定义,可得|AB|=x1+x2+p=5+4=9.