2020-2021学年重庆市永川区人教版五年级下册期末质量检测数学试卷（试卷+解析）

永川区2020—2021学年下期期末质量检测题

小学五年级数学

（满分100分  80分钟完卷  人教版）

一、填空。（每空1分，共26分）

1. 的分数单位是______，它有_____个这样的分数单位，再添上_____个这样的分数单位就是最小的质数。

【答案】    ①.     ②. 4    ③. 10

【解析】

2. 1～20各数中，有（        ）个奇数；有（        ）个偶数；最小的质数是（        ）；最小的合数是（        ）；既是奇数又是合数的数有（        ）和（        ）。

【答案】    ①. 10    ②. 10    ③. 2    ④. 4    ⑤. 9    ⑥. 15

【解析】

【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答。

【详解】由分析得，

奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19共10个；

偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20共10个；

最小质数是2，最小合数是4；

既是奇数又是合数的数有9和15。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数、奇数、质数、合数的意义，掌握它们的含义是解题关键。

3. （          ）kg物品可以使下图中秤盘上的指针沿顺时针方向旋转90°。

【答案】2

【解析】

【分析】指针沿顺时针旋转90度后，指向2千克，所以应该放2千克的物品。

【详解】由分析可知，指针沿顺时针旋转90度后，指向2千克，即放2千克的物品可以使秤盘上的指针沿顺时针方向旋转90°。

【点睛】考查了对旋转一定角度的认识。

4. （    ）÷5＝＝0.6＝＝（    ）÷45。

【答案】3；6；15；27

【解析】

【分析】根据小数与除法的关系写为3÷5，再根据商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，以及分数的基本性质转化即可。

【详解】由分析得，

0.6＝3÷5＝（3×9）÷（5×9）＝27÷45

0.6＝

0.6＝

所以3÷5＝＝0.6＝＝27÷45

【点睛】此题考查的是分数与小数、除法的关系，掌握它们间的关系是解题关键。

5. 如果甲＝2×3×5，乙＝2×2×5，则甲、乙两个数的最大公约数是（      ），最小公倍数是（      ）。

【答案】    ①. 10    ②. 60

【解析】

【分析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知；最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。

【详解】甲＝2×3×5

乙＝2×2×5

所以甲、乙两个数的最大公约数是：2×5＝10

最小公倍数是：2×5×2×3＝60。

【点睛】本题主要考查最大公约数和最小公倍数的意义，注意求它们的方法的区别。

6. 在括号里填上适当的数。

0.24＝（        ）    8.5L＝（        ）

5L＝（        ）mL    450＝（        ）

【答案】    ①. 240    ②. 8.5    ③. 5000    ④. 0.45

【解析】

【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1立方分米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，进行换算即可。

【详解】0.24×1000＝240（）；8.5L＝8.5

5×1000＝5000（mL）；450÷1000＝0.45（）

【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。

7. 把一根4分米长的木棒锯成相等的小段，一共锯了5次，每段长（    ）米，每段占全长的。

【答案】；

【解析】

【分析】锯5次，就是把这根木材平均分成5＋1＝6段，求每段长的米数，平均分的是具体的数4米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。

【详解】由分析得：

4÷（5＋1）

＝4÷6

＝（米）

1÷（1＋5）

＝1÷6

＝

【点睛】此题考查的是分数的意义，解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。

8. 一个长方体，如果锯下5厘米长的一段就变成一个正方体，表面积减少了200平方厘米，原来长方体的体积是（        ） 立方厘米。

【答案】1500

【解析】

【分析】根据长锯下5厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少200平方厘米，200÷4÷5＝10厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后10＋5＝15厘米求出原长方体的长，再计算原长方体的体积即可。

【详解】减少的面的宽（剩下正方体的棱长）

200÷4÷5

＝50÷5

＝10（厘米）
原长方体的高10＋5＝15（厘米）
原长方体体积为：
10×10×15

＝100×15

＝1500（立方厘米）

【点睛】此题考查的是长方体的体积计算，解答此题关键是根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解。

9. 用一根长80dm铁条，焊成一个长8dm，宽5dm的长方体框架，长方体框架的高是（        ）dm。给这个框架焊上铁皮做成一个长方体铁皮箱，需铁皮（        ）。

【答案】    ①. 7    ②. 262

【解析】

【分析】长方体的高＝棱长总和÷4－（长＋宽），长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。

【详解】80÷4－（8＋5）

＝20－13

＝7（dm）

（8×5＋8×7＋5×7）×2

＝（40＋56＋35）×2

＝131×2

＝262（dm²）

【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体表面积公式。

10. 有25颗外表一模一样的玻璃珠子，其中有一颗稍轻一些，至少称（        ）次才能把这颗玻璃珠子找出来。

【答案】3

【解析】

【分析】找次品的最优策略：

（1）把待分物品分成3份；

（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

【详解】将25颗珠子分成（8、8、9），只考虑最不利情况，先称（8、8），平衡，次品在9颗中；再将9颗分成（3、3、3），称（3、3），可确定次品在其中3颗；再将3颗分成（1、1、1），再称一次即可确定次品，共3次。

【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

二、判断。（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（5分）

11. 人的心率变化情况用条形统计图表示比较合适。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。

【详解】由分析可知：

人的心率变化情况用折线统计图表示比较合适。

【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。

12. 合数都是2的倍数．                                    （       ）

【答案】×

【解析】

【详解】略

13. 旋转和平移都是只改变图形的位置，不改变图形的大小。（        ）

【答案】√

【解析】

【分析】旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；据此解答。

【详解】分析可知，平移和旋转的共同点是：图形只是位置发生了变化，形状和大小都没有发生变化。

故答案为：√

【点睛】掌握图形平移和旋转的特征是解答题目的关键。

14. 分母是质数的真分数一定是最简分数。_____。

【答案】√

【解析】

【分析】分母是质数的真分数一定是最简分数这是正确的，因为分子小于分母的分数是真分数，分母又是质数，则分子和分母一定是互质数，所以是最简分数。

【详解】分子小于分母的分数是真分数，分母又是质数，则分子和分母一定是互质数，所以是最简分数，

所以分母是质数的真分数一定是最简分数的说法是正确的；

故答案为正确。

【点睛】本题主要考查最简分数意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数。

15. 一个正方体的棱长从8cm增加到10cm，这个正方体的体积就要扩大到原来的8倍。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】一个正方体的棱长从8cm增加到10cm，根据正方体的体积公式：V＝a³分别求出前后的体积，再用棱长增加后的体积除以增加前的体积即可。

【详解】8×8×8

＝64×8

＝512（cm³）

10×10×10

＝100×10

＝1000（cm³）

1000÷512≈2

即长方体的体积大约扩大了2倍。

故答案为：×

【点睛】此题考查了正方体的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。

三、选择。（将正确答案的番号填在括号里）（5分）

16. 下面各组数中，（    ）的第一个数是第二个数的倍数。

A. 64和0.8 B. 45和15 C. 5和25

【答案】B

【解析】

【分析】根据因数和倍数的意义：在整数除法中，如果被除数除以除数，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，据此进行解答即可。

【详解】A．因为倍数和因数是在非0的自然数范围内，不能是小数，不符合题意；
B．因为45÷15＝3，符合题意；
C．因为第二个数是第一个数的倍数，所以不符合题意。
故答案为：B

【点睛】此题考查的是倍数的意义，解答此题的关键：根据因数和倍数的意义进行解答。

17. 用棱长为4cm的正方体拼成一个较大的正方体，至少需要这样的正方体（    ）个。

A. 64 B. 9 C. 8

【答案】C

【解析】

【分析】用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。

【详解】用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，
所以一共需要：

2×2×2

＝4×2

＝8（个）
故答案为：C

【点睛】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，明确需要小正方体的个数等于大正方体每条棱长上小正方体的个数的3次方是解题关键。

18. 一根绳子，用去它的后，还剩m，那么用去的和剩下的相比（    ）。

A. 剩下的长 B. 同样长 C. 用去的长

【答案】A

【解析】

【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，用去它的后，则还剩下1－＝，据成解答即可。

【详解】1－＝

＞，所以剩下的绳子长。

故答案为：A

【点睛】本题考查同分母分数比较大小，明确同分母分数比较大小的方法是解题的关键。

19. 三个不同的质数a、b、c，满足a＋b＝c，则abc的最小值是（    ）。

A. 15 B. 20 C. 30

【答案】C

【解析】

【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。因为要保证abc的值最小，那么这三个质数要小；10以内的质数有：2，3，5，7；从中找到满足a＋b＝c，就找到这三个质数，相乘即可。

【详解】2＋3＝5

这三个不同的质数是2，3，5；

2×3×5

＝6×5

＝30

故答案为：C

【点睛】掌握质数与合数的定义是解题的关键。

20. 如图1是一个立方体，立方体展开有6个面，图2给出了其中5个面，请从图3①～⑤的5个面中选一个形成立方体的展开图，应选（    ）。

A. ⑤ B. ④ C. ①

【答案】A

【解析】

【分析】根据正方体展开图的11种特征，图2绘出了“1－4－1”型的5个面，只要在图2的下面与任何一个正方形对齐添加一个面都是正方体的展开图，所以选择⑤号正方形。

【详解】由分析得，

图2给出了其中5个面，请从图3①～⑤的5个面中选一个形成立方体的展开图，应选⑤号。

故答案为：A

【点睛】此题考查的是正方体的平面展开图，掌握正方体展开图的11种特征是解题关键。

四、计算。（34分）

21. 直接写出结果。

【答案】；；；；；

；；；；9

【解析】

【详解】略

22. 解方程。

【答案】；；

【解析】

【分析】根据等式的性质：

1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。

2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。

【详解】

解：

解：

解：

23. 计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】；；1；

；；；

【解析】

【分析】（1）运用加法交换律进行计算即可。

（2）运用减法的性质进行计算即可。

（3）运用加法交换律和加法结合律进行计算即可。

（4）同级运算，按照从左到右的运算顺序进行计算即可。

（5）有括号的先算括号里面的，再算括号外面的即可。

（6）有括号先算括号里面的，再按照同级运算从左到右的运算顺序进行计算即可。

【详解】

五、操作题。（每题2分，共4分）

24. （1）将图形绕点逆时针旋转90°，得到图形①；

（2）将图形向右平移4格，得到图形②。

【答案】见详解

【解析】

【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。

（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点

【详解】
 

【点睛】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。

六、解决问题。（1题6分，其余每题5分，共26分）

25. 根据下面甲、乙两位同学自测成绩统计图完成下面各题。

（1）在第（    ）次自测中两人分数相同，在第（    ）次自测中两人分数相差最多。

（2）（    ）的成绩提高得快一些。

（3）在第1次自测中甲的分数是乙的几分之几？

【答案】（1）2；5；

（2）乙；

（3）

【解析】

【分析】（1）根据观察上图可知，在第2次自测中两人分数相同，在第5次自测中两人分数相差最多，直接得到答案；

（2）根据折线的倾斜度可知，乙的成绩提高的快一些；

（3）根据除法意义，用第1次自测中甲的分数50除以乙的分数40即可。

【详解】由分析得，

（1）在第2次自测中两人分数相同，在第5次自测中两人分数相差最多；

（2）在第2次自测中两人分数相同，在第5次自测中两人分数相差最多

（3）50÷40

答：在第1次自测中甲的分数是乙的。

【点睛】此题考查的是折线统计图的应用，解答此题关键是读懂统计图，从中获取信息并用信息解决问题。

26. 工程队铺设一条长3千米的道路，第一周铺了全长的，第二周铺了全长的一半，还剩全长的几分之几没有铺？

【答案】

【解析】

【分析】把全长看成单位“1”，用全长1减去第一周铺的分率，再减去第二周铺的分率就是剩下几分之几没有铺。

【详解】

＝

＝

答：还剩全长的没有铺。

【点睛】此题考查的是分数减法的应用，解答本题应注意给出的3千米是一个具体的数量，这个数量用不到，不要被迷惑。

27. 做一个高25dm，长和宽都是6dm的长方体通风管，把它的外面涂上油漆，如果每1涂油漆0.5kg，涂这个通风管要用油漆多少kg？

【答案】300kg

【解析】

【分析】因通风管两端都没有面，所以它的表面积就是这个长方体4个侧面的面积，因长和宽都是6dm，所以它的四个侧面都是长25dm宽6dm的长方形，据此可求出它的侧面积，求出它的侧面积再乘0.5kg，就是共需油漆的重量，据此解答。

【详解】25×6×4×0.5

＝150×4×0.5

＝300（kg）

答：涂这个通风管要用油漆300kg。

【点睛】此题考查的是长方体的表面积得应用，本题的关键是求出通风管的侧面积，再根据乘法的意义列式求出需要的重量。

28. 将一个长方体恰好截成两个完全相同的正方体，表面积增加了280平方厘米。这个长方体原来的表面积是多少平方厘米？

【答案】1400平方厘米

【解析】

【分析】将一个长方体恰好截成两个完全相同的正方体，表面积增加了两个截面，原长方体表面积包含10个正方体的面，求出一个截面的面积，乘长方体表面中正方形的数量即可。

【详解】280÷2×10

＝140×10

＝1400（平方厘米）

答：这个长方体原来的表面积是1400平方厘米。

【点睛】关键是熟悉长方体和正方体的特征，灵活计算长方体表面积。

29. 一个长方体形状的玻璃杯内盛有水，水面高1.6cm，玻璃杯内侧的底面积是77。在这个杯中放进棱长是7cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？

【答案】4.4厘米

【解析】

【分析】根据长方体体积＝底面积×高，求出水体积，放入正方体铁块后，相当于玻璃杯底面积变小，用水的体积÷（玻璃杯底面积－铁块底面积）＝水的高度。

【详解】77×1.6÷（77－7×7）

＝123.2÷（77－49）

＝123.2÷28

＝4.4（cm）

答：这时水面高4.4厘米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。