2023年高考数学(理数)一轮复习课时43《圆的方程》达标练习（含详解）

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2023年高考数学(理数)一轮复习课时43《圆的方程》达标练习一 、选择题1.若过点A(3,0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2=1有公共点，则直线l斜率取值范围为(　　)A.(－，)     B.[－，]     C.(－，)     D.[－，]2.圆C与x轴相切于T(1,0)，与y轴正半轴交于A，B，且|AB|=2，则圆C标准方程为(　)A.(x－1)2＋(y－)2=2 B.(x－1)2＋(y－2)2=2C.(x＋1)2＋(y＋)2=4 D.(x－1)2＋(y－)2=43.圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，则圆C的标准方程为(　　)A.(x＋2)2＋(y＋3)2=5         B.(x－2)2＋(y－3)2=5C.(x＋2)2＋(y－3)2=5         D.(x－2)2＋(y＋3)2=54.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1=0表示圆，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，－2)∪(,+∞)    B.(- ,0)    C.(－2,0)      D.(-2,)5.圆E经过A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)三点，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为(　　)A.2＋y2=  B.2＋y2=   C.2＋y2=    D.2＋y2=6.若当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积时，则直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝(　　)A.         B.        C.         D.7.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是(　　)A.x2＋(y－2)2=1               B.x2＋(y＋2)2=1C.(x－1)2＋(y－3)2=1          D.x2＋(y－3)2=18.若圆C与y轴相切于点P(0，1)，与x轴的正半轴交于A，B两点，且|AB|=2，则圆C的标准方程是(　　)A.(x＋)2＋(y＋1)2=2B.(x＋1)2＋(y＋)2=2C.(x－)2＋(y－1)2=2D.(x－1)2＋(y－)2=29.已知圆C与直线x－y=0及x－y－4=0都相切，圆心在直线x＋y=0上，则圆C的标准方程为(　 　)A.(x＋1)2＋(y－1)2=2       B.(x－1)2＋(y＋1)2=2C.(x－1)2＋(y－1)2=2       D.(x＋1)2＋(y＋1)2=210.点P(4，－2)与圆x2＋y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　)A.(x－2)2＋(y＋1)2=1　　    　B.(x－2)2＋(y＋1)2=4C.(x＋4)2＋(y－2)2=4          D.(x＋2)2＋(y－1)2=111.如果圆(x－a)2＋(y－a)2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是(　　)A.(－3，－1)∪(1,3)　          B.(－3,3)C.[－1,1]                      D.[－3，－1]∪[1,3]12.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2=1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)A.6－2        B.5－4       C.－1        D.二 、填空题13.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2=1，设点P是圆C上的动点.记d=|PB|2＋|PA|2，其中A(0,1)，B(0，－1)，则d的最大值为　    　.14.过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正方向分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为8，则△OAB外接圆的标准方程是           .15.已知在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(2，4)，B(6，2)，则三角形OAB的外接圆的方程是__________．16.过点(，0)作直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于          .
0.答案解析1.答案为：D.解析：解法1：数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k(x－3)，则圆心(1,0)到直线y=k(x－3)的距离应小于等于半径1，即≤1，解得－≤k≤，故选D.解法2：数形结合可知，直线l的斜率存在，设为k，当k=1时，直线l的方程为x－y－3=0，圆心(1,0)到直线l的距离为=>1，直线与圆相离，故排除A，B；当k=时，直线l的方程为x－y－3=0，圆心(1,0)到直线l的距离为=1，直线与圆相切，排除C，故选D.2.答案为：A；解析：由题意得，圆C的半径为=，圆心坐标为(1，)，∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－)2=2，故选A.3.答案为：D解析：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2=r2，故解得半径r==，故圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2=5.选D.4.答案为：D.解析：方程化简为2＋(y＋a)2=1－a－表示圆，则1－a－＞0，解得－2＜a＜.]5.答案为：C；解析：根据题意，设圆E的圆心坐标为(a,0)(a＞0)，半径为r，则有解得a=，r2=，则圆E的标准方程为（x-）2＋y2=.故选C.6.答案为：A解析：将圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化成标准方程，得2＋(y＋1)2＝1－，∵半径r满足r2＝1－，当圆取得最大面积时，k＝0，半径r＝1.因此直线y＝(k－1)x＋2即y＝－x＋2.得直线的倾斜角α满足tanα＝－1，∵直线的倾斜角α∈[0，π)，∴α＝.故选A.7.答案为：A.解析：设圆心为(0，a)，则=1，解得a=2，故圆的方程为x2＋(y－2)2=1.故选A.]8.答案为：C；解析：设线段AB的中点为D，则|AD|=|CD|=1，∴r=|AC|==|CP|，故C(，1)，故圆C的标准方程是(x－)2＋(y－1)2=2，故选C.9.答案为：B；解析：由题意设圆心坐标为(a，－a)，则有=，即|a|=|a－2|，解得a=1.故圆心坐标为(1，－1)，半径r==，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2=2，故选B.10.答案为：A.解析：设M(x0，y0)为圆x2＋y2=4上任一点，PM中点为Q(x，y)，则∴代入圆的方程得(2x－4)2＋(2y＋2)2=4，即(x－2)2＋(y＋1)2=1.]11.答案为：D.解析：圆(x－a)2＋(y－a)2=8的圆心(a，a)到原点的距离为|a|，半径r=2，由圆(x－a)2＋(y－a)2=8上总存在点到原点的距离为，得2－≤|a|≤2＋，∴1≤|a|≤3，解得1≤a≤3或－3≤a≤－1.∴实数a的取值范围是[－3，－1]∪[1,3].故选D.]12.答案为：B解析：圆C1关于x轴对称的圆C1′的圆心为C1′(2，－3)，半径不变，圆C2的圆心为(3,4)，半径r=3，|PM|＋|PN|的最小值为圆C1′和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM|＋|PN|的最小值为－1－3=5－4.故选B.二 、填空题13.答案为：74；解析：设P(x0，y0)，d=|PB|2＋|PA|2=x＋(y0＋1)2＋x＋(y0－1)2=2(x＋y)＋2.x＋y为圆上任一点到原点距离的平方，∴(x＋y)max=(5＋1)2=36，∴dmax=74.14.答案为：(x－2)2＋(y－2)2=8.解析：设直线l的方程为＋=1(a>0，b>0)，由直线l过点M(2,2)，得＋=1.又S△OAB=ab=8，所以a=4，b=4，所以△OAB是等腰直角三角形，且M是斜边AB的中点，则△OAB外接圆的圆心是点M(2,2)，半径|OM|=2，所以△OAB外接圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2=8.15.答案为：x2＋y2－6x－2y=0解析：法一：设三角形OAB的外接圆方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0，依题意可得解得故三角形OAB的外接圆的方程是x2＋y2－6x－2y=0.法二：因为直线OA的斜率 kOA==2，直线AB的斜率kAB==－，kAB×kOA=2×（- ）=－1，所以三角形OAB是直角三角形，点A为直角顶点，OB为斜边，因为|OB|==，故外接圆的半径r===，又OB的中点坐标为(3，1)，故三角形OAB的外接圆的标准方程为(x－3)2＋(y－1)2=10，即x2＋y2－6x－2y=0.16.答案为：－.解析：令P(，0)，如图，易知|OA|=|OB|=1，所以S△AOB=|OA|·|OB|·sin∠AOB=sin∠AOB≤，当∠AOB=90°时，△AOB的面积取得最大值，此时过点O作OH⊥AB于点H，则|OH|=，于是sin∠OPH===，易知∠OPH为锐角，所以∠OPH=30°，则直线AB的倾斜角为150°，故直线AB的斜率为tan150°=－.