高中人教版 (2019)第一章 动量守恒定律5 弹性碰撞和非弹性碰撞学案设计

这是一份高中人教版 (2019)第一章 动量守恒定律5 弹性碰撞和非弹性碰撞学案设计，共16页。学案主要包含了弹性碰撞和非弹性碰撞，正碰等内容，欢迎下载使用。
第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞课标解读课标要求素养要求1.通过实验,了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。2.定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。3.体会用守恒定律分析物理问题的方法,体会自然界的和谐与统一。1.物理观念:理解碰撞的特点,建立碰撞的过程模型。2.科学思维:会应用动量、能量观点分析和解决一条直线上的碰撞问题。3.科学探究:通过研究小车碰撞前后动能的变化,认识碰撞过程中的能量转化与守恒。4.科学态度与责任:体会自然界的和谐与统一。自主学习·必备知识教材研习教材原句要点一 弹性碰撞和非弹性碰撞如果系统在碰撞前后 动能不变①，这类碰撞叫作 弹性碰撞②。如果系统在碰撞后 动能减少③，这类碰撞叫作 非弹性碰撞④。要点二 正碰两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线 在同一条直线上⑤，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为 正碰⑥，也叫作对心碰撞或一维碰撞。自主思考①“动能不变”指的是发生碰撞的物体动能都不变吗？答案：提示 “动能不变”指的是发生碰撞的系统的动能不变，单个物体的动能可以发生变化。②两球发生弹性正碰时，两者碰后一定交换速度吗？答案：提示 不一定。只有质量相等的两个小球发生弹性正碰时，碰后才会交换速度。③在非弹性碰撞过程中，系统的动能有损失，能否说明碰撞过程能量不守恒？答案：提示 不能。碰撞过程中能量守恒，损失的动能变成了其他形式的能，如内能。④子弹射入并停在木块中，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，以上两个过程可以视为哪一类碰撞？答案：提示 都可视为完全非弹性碰撞，因为两个过程中，发生作用的两个物体最后都以相同的速度一起运动。⑤如图所示为两个台球碰撞的示意图，这两个球发生的是正碰吗？答案：提示 不是。如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动，这样的碰撞叫作斜碰(非对心碰撞)。名师点睛1.碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的。2.与静止的小球发生弹性碰撞时，入射小球碰后的速度不可能大于其入射速度。3.质量相等的两球发生弹性正碰时，两者碰后交换速度。互动探究·关键能力探究点一 碰撞的特点和分类情境探究1.保龄球运动中，10个保龄球瓶摆放在一个三角形区域内，有经验的运动员可以一次用保龄球击倒全部保龄球瓶，这其中除了运用好掷球技巧外，对碰撞规律的深刻理解也很关键。那么保龄球与保龄球瓶之间的碰撞遵守什么规律？答案：提示 保龄球与保龄球瓶之间的碰撞遵守动量守恒定律。探究归纳1.碰撞过程的四个特点（1）时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。（2）相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。（3）位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。（4）满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。2.碰撞的种类及特点分类标准种类特点机械能是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大碰撞前后速度是否共线对心碰撞（正碰）碰撞前后速度共线非对心碰撞（斜碰）碰撞前后速度不共线探究应用例 如图，立柱固定于光滑水平面上 点，质量为 的小球 向右运动，与静止于 点的质量为 的小球b发生弹性碰撞，碰后 球立即向左运动，b球与立柱碰撞能量不损失，所有碰撞时间均不计，b球恰好在 点追上 球， 点为 中点，则 、 球质量之比 为(      )A. B. C. D.答案：解析：设 、 两球碰后速度大小分别为 、由题有，b球与挡板发生弹性碰撞后恰好在 点追上 ，则从碰后到相遇， 、 球通过的路程之比为根据 得以水平向右为正方向，两球发生弹性碰撞，设 球的初速度为 。由动量守恒定律得由机械能守恒定律得解得 ，故选 。思维引导本题中 、 两球的碰撞为弹性碰撞，碰撞前后系统动量和动能都守恒， 球与立柱碰撞发生的也是弹性碰撞，碰撞后 球速度大小不变，方向反向。迁移应用1.在光滑水平面上，一质量为 、速度大小为 的 球与质量为 且静止的 球碰撞后， 球的速度方向与碰撞前速度方向相反，则碰撞后 球的速度大小可能是(      )A. B. C. D.答案：解析：以 球碰撞前速度方向为正方向，两球在碰撞的过程中动量守恒，有 ，又 ，故 ，选项 正确。2.如图所示，轨道 中的 段为一半径 的光滑 圆形轨道， 段为足够长的粗糙水平面。一小滑块 由 点从静止开始下滑，滑到 点时与静止在 点相同质量的小滑块 碰撞后粘在一起，两滑块在 水平面上滑行一段距离后停下。 取 ，两滑块与水平面间的动摩擦因数均为 ＝0.1。（1）小滑块 刚到达 圆形轨道 点时轨道对它的支持力 为 ，求该滑块的质量和运动到 点的速度大小；（2）求两滑块在水平面上滑行的距离。答案：（1） （2）解析：（1）小滑块 沿光滑 圆形轨道下滑到达 点的过程中，由动能定理得在 点，由牛顿第二定律得代入数据解得 ，（2）碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律得解得两滑块在水平面上滑行的过程中，由动能定理得解得探究点二 弹性碰撞的规律情境探究1.如图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球，当把小钢球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小钢球间的相互碰撞，可观察到小钢球5向右摆起，且到达的最大高度与小钢球1的释放高度相同，如图乙所示，你能解释这是为什么吗？答案：提示 该碰撞为弹性碰撞。满足动量守恒、动能守恒，质量相等的小钢球发生弹性碰撞，碰后速度“交换”。小钢球1与小钢球2碰撞后交换速度，小钢球2与小钢球3碰撞后交换速度，小钢球3与小钢球4碰撞后交换速度，小钢球4与小钢球5碰撞后交换速度，最终小钢球1、2、3、4静止，小钢球5运动，且上升的最大高度与小钢球1的释放高度相同。探究归纳1.一动一静"弹性碰撞模型的建立如图所示，已知 、 两个刚性小球质量分别是 、 ，小球 静止在光滑水平面上， 以初速度 与小球 发生弹性碰撞，求碰撞后小球 的速度 、小球 的速度 的大小和方向。答案：取小球 初速度 的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有联立解得 ,讨论：（1）若 ，则 、 ，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。（2）若 ，则 、 ，物理意义：入射小球与被碰小球质量相等，则碰后两球交换速度。（3）若 ，则 （即 与 方向相反 、 ，物理意义：入射小球质量小于被碰小球质量，则入射小球将被反弹回去，被碰小球的速度小于入射小球碰前的速度。（4）若 ，则 趋近于 、 趋近于 ，物理意义：入射小球质量比被碰小球质量大得多，则入射小球的速度几乎不变，被碰小球的速度接近入射小球碰前速度的2倍，也就是说被碰小球对入射小球的运动影响很小，但入射小球对被碰小球的运动影响不能忽略，例如用一个铅球去撞击一个乒乓球。（5）若 ，则 趋近于 、 趋近于0，物理意义：入射小球质量比被碰小球质量小得多，则入射小球几乎被以原速率反弹回去，被碰小球几乎不动，例如乒乓球撞击铅球。注意：上面讨论出的结果不能盲目套用，应用的前提条件是一个运动的物体去碰撞一个静止的物体，且是弹性碰撞。2."一动一静"弹性碰撞模型的类比应用广义地讲，“碰撞”就是一种相互作用，弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，如果相互作用前后系统满足动量守恒、动能不变，具备了这一特征的物理过程，就可理解为“弹性碰撞”过程，就可以类比弹性碰撞的规律解题。如图所示，光滑水平地面上静止放置由弹簧相连的木块 和 ，开始时弹簧处于原长，现给 一个向右的瞬时冲量，让 开始以速度 向右运动，若 ，则当弹簧再次恢复原长时，木块 和 通过弹簧相互作用，系统动量守恒，机械能守恒， 和 之间的相互作用可以视为弹性碰撞，弹簧再次恢复原长时，相当于木块 与木块 之间的弹性碰撞结束，则此时 、 的速度分别为 ， ，由于 ，所以此时 的速度向右，且 的速度小于 的速度。探究应用例 如图，在足够长的光滑水平面上，物体 、 、 位于同一直线上， 位于 、 之间。 的质量为 ， 、 的质量都为 ，三者均处于静止状态。现使 以某一速度向右运动，求 和 之间应满足什么条件，才能使 只与 、 各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性碰撞。答案：解析： 向右运动与 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正，开始时 的速度为 ，第一次碰撞后 的速度为 ， 的速度为 。由动量守恒定律和机械能守恒定律得联立解得如果 ，第一次碰撞后， 与 速度同向，且 的速度小于 的速度，不可能与 发生碰撞；如果 ，第一次碰撞后， 停止， 以 碰前的速度向右运动， 不可能与 发生碰撞；所以只需考虑 的情况。第一次碰撞后， 反向运动与 发生碰撞。设与 发生碰撞后， 的速度为 ， 的速度为 ，同样有根据题意，要求 只与 、 各发生一次碰撞，应有联立解得解得另一解 舍去。所以， 和 应满足的条件为变式 如图，三个质量相同的滑块 、 、 ，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块 向右的初速度 ，一段时间后 与 发生碰撞，碰后 、 分别以 、 的速度向右运动， 再与 发生碰撞，碰后 、 粘在一起向右运动。滑块 、 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求 、 碰后瞬间共同速度的大小。答案：解析：设滑块质量为 ， 与 碰撞前 的速度大小为 ，由题意知，碰撞后 的速度大小为 ， 的速度大小为 ，由动量守恒定律得设碰撞前 克服轨道阻力所做的功为 ，由功能关系得设 与 碰撞前 的速度大小为 ， 克服轨道阻力所做的功为 ，由功能关系得据题意可知设 、 碰撞后瞬间共同速度的大小为 ，由动量守恒定律得联立解得技巧点拨处理碰撞问题的几个关键点（1）选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞，要合理选取所研究的系统。（2）弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。（3）弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等。迁移应用1.一中子（质量数为1）与一质量数为 的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为(      )A. B. C. D.答案：解析：利用动量守恒定律及动能定理联立求出碰撞前后中子的速度代数式，再进行比较。2. （2021山东青岛高二期中）如图所示的三个小球的质量都为 ， 、 两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上， 球以速度 沿 、 两球球心的连线向 球运动，碰后 、 两球粘在一起。求：（1） 、 两球刚粘合在一起时的速度大小；（2）弹簧压缩至最短时三个小球的速度大小；（3）弹簧的弹性势能最大是多少。答案：（1） （2） （3）解析：（1） 、 两球碰撞过程中动量守恒，以 球的初速度方向为正方向，设 、 粘合在一起时的速度为 ，由动量守恒定律得解得（2）以 、 、 三球组成的系统为研究对象，设弹簧压缩至最短时三个小球的速度大小为 ，由动量守恒定律得解得（3）弹簧压缩至最短时弹性势能最大，由能量守恒定律得解得评价检测·素养提升课堂检测1.（多选）甲物体在光滑水平面上运动的速度为 ，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是(      )A.乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为B.乙的质量远小于甲的质量时，碰撞后乙的速度是C.乙的质量远大于甲的质量时，碰撞后甲的速度是D.碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量答案： ; ; 解析：由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可以解得两球碰后的速度 ， ，将各项条件代入即可。2.如图所示，物体 静止在光滑的水平面上， 的左边固定有轻质弹簧，与 质量相等的物体 以速度 向 运动并与弹簧发生碰撞， 、 始终沿同一直线运动，则 、 组成的系统动能损失最大的时刻是(      )A. 开始运动时B. 的速度等于 时C. 的速度等于零时D. 和 的速度相等时答案：解析：当 触及弹簧后减速，而物体 加速，当 、 两物体速度相等时， 、 间距离最小，弹簧压缩量最大，弹性势能最大。由能量守恒定律可知 、 组成的系统损失的动能最多，故 正确。3.（2021北京东城高二检测） 、 两物体发生正碰，碰撞前后物体 、 都在同一直线上运动，其位置 时间图像如图所示。由图可知，物体 、 的质量之比为(      )A. B. C. D.答案：解析：由图像知，碰前 ， 。碰后 ，由动量守恒定律可知 ，解得 ，故 正确。4.（多选）水平地面上有两个物体在同一直线上运动，两物体碰撞前后的速度 时间图像如图所示（其中一个物体碰后速度变为0）。下列说法正确的是(      )A. 时，两物体的距离为B. 时，两物体的距离为C.两物体间的碰撞为弹性碰撞D.碰撞前，地面对两个物体的摩擦力大小不相等答案： ; 解析：两物体相向运动，均做匀减速直线运动，1 s时相碰，可知 时，两物体的距离为 ， 错误； 时，两物体的距离为 ， 正确；设碰前速度为正值的物体的质量为 ，碰前速度为负值的物体的质量为 ，由题设可知，碰后原来速度为正值的物体的速度变为0，由动量守恒定律可知， ，解得 ，碰前动能 ，碰后动能 ，则两物体间的碰撞为弹性碰撞， 正确；碰前速度为正值的物体所受的摩擦力大小 ，速度为负值的物体所受的摩擦力大小 ，则 错误。素养视角科学思维判断一个碰撞过程是否存在的依据对于碰撞类选择题，必须从以下三个原则去考查选项，逐一筛选、淘汰，全部通过的才是正确答案。这三个原则是：1.满足动量守恒 。2.满足动能不增加 。3.速度要符合实际（1）如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即 ，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度 。（2）如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即 。素养演练1.甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动，已知它们的动量分别是 ， ，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为 ，则甲球质量 与乙球质量 间的关系可能正确的是(      )A. B.C. D.答案：解析：设碰后甲球动量变为 ，乙球动量变为 ，根据动量守恒定律得 ，解得 。碰撞过程系统的总动能不增加，则有，解得 ，碰撞前甲的速度大小大于乙的速度大小，则 ，解得 ，碰撞后甲的速度大小不大于乙的速度大小，则有 ，解得 ，综上有 ， 正确， 、 、 错误。2.（多选）（2021河北邯郸测试）如图所示，光滑水平地面上有大小相同的 、 两球在同一直线上运动。两球质量关系为 ，规定向右为正方向， 、 两球的动量均为 ，运动中两球发生碰撞，碰撞前后 球动量变化量为 ，则(      )A.左方是 球B.右方是 球C.碰撞后 、 两球速度大小之比为2∶5D.两球发生的碰撞不是弹性碰撞答案： ; 解析：光滑水平地面上大小相同的 、 两球在发生碰撞时，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得 ，由于碰后 球的动量变化量为负值，所以右边不可能是 球，若是 球，则动量的变化量应该是正值，因此碰后 球的动量为 ，所以碰后 球的动量是增加的，为 ，由于两球质量关系为 ，那么碰撞后 、 两球速度大小之比为 ， 、 正确， 错误；设 的质量为 ，则 的质量为 ，根据 ，碰前动能： ；碰后动能： ，则两球发生的是弹性碰撞， 错误。3.（多选）质量相等的 、 两球在光滑水平地面上沿同一直线向同一方向运动， 球的动量是 ， 球的动量是 ， 球追上 球发生碰撞，则碰撞后 、 两球的动量可能为(      )A. ，B. ，C. ，D. ，答案： ; 解析：从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；从能量角度分析， 、 碰撞过程中没有其他形式的能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能增加。碰前 在前， 在后，碰后如果二者同向，一定仍是 在前， 在后， 不可能超越 ，所以碰后 的速度应小于或等于 的速度。 中，显然碰后 的速度大于 的速度，这是不符合实际情况的， 错误；碰前 、 的总动能 ，计算碰后 、 的总动能， 中, ， 中,， 中,， 错误， 、 正确。