初中数学湘教版九年级上册第1章 反比例函数1.1 反比例函数备课ppt课件

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问题 下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在平面直角坐标系中，那么会是怎样的一种情况呢？可以试着动手画一画．
解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为
需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0．
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 　 的图象．
当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数 的图象有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0) 的图象和性质吗？
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交；●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
(1) 当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
点 (2，y1) 和 (3，y2) 均在函数 的图象上，则 y1 y2 (填“＞”“＜”或“=”).
例3 如图是反比例函数 的图象，根据图象，回答下列问题：（1）k 的取值范围是 k＞0 还是 k＜0？说明理由；
由图可知，反比例函数的图象的两支双曲线分别位于第一三象限内，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，因此，k＞0.
（2）如果点 A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数上的两点，试比较 y1、y2 的大小.
因为点 A（-3，y1），B（-2，y2）是该图象上的两点，且-3 < 0，-2 < 0，所以点 A，B 都位于第三象限.又因为-3 < -2，由反比例函数图象的性质可知：y1 > y2
例4 若双曲线 y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( )A. k＞B. k＜C. k = D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有 2k - 1＜0，解得 k＜ . 故选 B.
例5 已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求 a 的值.
解：由题意得 a2 + a－7 =－1，且 a－1＜0． 解得 a =－3.
例6 如图，已知直线 y = mx 与双曲线 的一个交点坐标为(-1，3)，则它们的另一个交点坐标是 ( )
A. (1，3) B. (3，1)C. (1，-3) D. (-1，3)
解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且 y 随着自变量 x 的增大而增大，故 y1＜y2．
3. 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内， 则 m 的取值范围是________.
4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (-1，12) 和点 (10，-1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于第二、四象限. 其中正确的是 (填序号).
5.已知反比例函数的图象的一支如图所示．(1)判断 k 是正数还是负数；(2)求这个反比例函数的表达式；(3)补画这个反比例函数图象的另一支．
解：(1)因为反比例函数的图象在第二象限，所以 k 是负数．
(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支，图象略．
(2) 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大 如何变化?
解：这个函数的图象位于第二、四象限. 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
(3) 画出该函数的图象；
(4) 点 B (1，-8) ，C (-3，5) 是否在该函数的图象上？
因为点 B 的坐标满足该表达式，而点 C 的坐标不满足该表达式， 所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数的图象上.
解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小. ① 当这两点在图象的同一支上时， ∵ y1＜y2，∴ a－1＞a＋1，无解； ② 当这两点分别位于图象的两支上时， ∵ y1＜y2，∴ 必有 y1＜0＜y2. ∴ a－1＜0，a＋1＞0， 解得－1＜a＜1. 故 a 的取值范围是 －1＜a＜1.