2020-2021学年河北省张家口市高一（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年河北省张家口市高一（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河北省张家口市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2021春•张家口期末）已知复数是纯虚数，则实数　　A． B． C．0 D．12．（5分）（2021春•张家口期末）树人中学高一年级8名学生某次考试的数学成绩（满分150分）分别为85，90，93，99，101，103，116，130，则这8名学生数学成绩的第75百分位数为　　A．102 B．103 C．109.5 D．1163．（5分）（2021春•张家口期末）在中，角，，的对边分别为，，，，则的形状为　　A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形4．（5分）（2021春•张家口期末）如图所示，在中，，，若，，则　　A． B． C． D．5．（5分）（2021春•张家口期末）袋子中有六个大小质地相同的小球，分别标号1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个球，设事件为摸出的小球编号为奇数，事件为摸出小球的编号为2，则　　A． B． C． D．6．（5分）（2021春•张家口期末）若，则的值为　　A． B． C． D．7．（5分）（2021春•张家口期末）已知函数部分图象大致如图所示．则的最小正周期为　　A． B． C． D．8．（5分）（2021春•张家口期末）如图所示，在直三棱柱中．，，，是上的一动点，则的最小值为　　A． B． C． D．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，9．（5分）（2021春•张家口期末）一组数据，，，的平均数是3，方差为4，关于数据，，，，下列说法正确的是　　A．平均数是3 B．平均数是8 C．方差是11 D．方差是3610．（5分）（2021春•张家口期末）已知函数，，要得到函数的图象可由函数的图象　　A．先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 B．先将模坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变 D．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变11．（5分）（2021春•张家口期末）下列命题中正确的是　　A．已知平面向量，，则与共线 B．已知平面向量，满足，在上的投影向量为，则的值为2 C．已知复数满足，则 D．已知复数，满足，则12．（5分）（2021春•张家口期末）已知正四棱柱中，，点为线段上的动点，则下列叙述正确的有　　A．当点运动时，总有 B．当点运动时，三棱锥的体积为定值 C．当在线段上运动到某一点时，直线与平面所成角为 D．点为线段上一动点，则的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2021春•张家口期末）已知复数，则　　．14．（5分）（2021春•张家口期末）已知圆锥的底面圆的半径为2，高为，则该圆锥的侧面积为 　　．15．（5分）（2021春•张家口期末）已知，，，，则　　．16．（5分）（2021春•张家口期末）在中，，，，点是线段上一动点，则的最小值是 　　．四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2021春•张家口期末）已知，，且．（1）求的值；（2）求．18．（12分）（2021春•张家口期末）某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按，，，，，，，，，，，分成6段，并得到如图所示频率分布直方图．（1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；（2）现从，，，，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求，这组抽取的人数．19．（12分）（2021春•张家口期末）已知袋子内装有大小质地完全相同的小球，其中2个红球，个黄球，1个白球，若从中随机抽取一个小球，抽到每个小球的概率为．（1）求的值；（2）若从中不放回地随机取出两个小球，求只有一个黄球的概率．20．（12分）（2021春•张家口期末）如图，在正方体中，棱长为2．（1）证明：；（2）求二面角的平面角的余弦值．21．（12分）（2021春•张家口期末）在中，三个内角，，所对的边分别为，，，且 ．（1）求角的大小；（2）若，求周长的范围．22．（12分）（2021春•张家口期末）在梯形中，，是线段上一点，，，，，把沿折起至，连接，，使得平面平面．（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成的角小；（3）求点到平面的距离．
2020-2021学年河北省张家口市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2021春•张家口期末）已知复数是纯虚数，则实数　　A． B． C．0 D．1【解答】解：因为为纯虚数，则且，解得，故选：．2．（5分）（2021春•张家口期末）树人中学高一年级8名学生某次考试的数学成绩（满分150分）分别为85，90，93，99，101，103，116，130，则这8名学生数学成绩的第75百分位数为　　A．102 B．103 C．109.5 D．116【解答】解：因为，则这8名学生数学成绩的第75百分位数为，故选：．3．（5分）（2021春•张家口期末）在中，角，，的对边分别为，，，，则的形状为　　A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【解答】解：在中，角，，的对边分别为，，，，利用正弦定理：，整理得：，由于、，所以．故该三角形为等腰三角形；故选：．4．（5分）（2021春•张家口期末）如图所示，在中，，，若，，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，故选：．5．（5分）（2021春•张家口期末）袋子中有六个大小质地相同的小球，分别标号1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个球，设事件为摸出的小球编号为奇数，事件为摸出小球的编号为2，则　　A． B． C． D．【解答】解：袋子中有六个大小质地相同的小球，分别标号1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个球，基本事件总数，设事件为摸出的小球编号为奇数，事件为摸出小球的编号为2，则包含的基本事件有1，2，3，5，共4个，．故选：．6．（5分）（2021春•张家口期末）若，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：，则，故选：．7．（5分）（2021春•张家口期末）已知函数部分图象大致如图所示．则的最小正周期为　　A． B． C． D．【解答】解：当时，，故，解得，当时，，所以最小正周期为．故选：．8．（5分）（2021春•张家口期末）如图所示，在直三棱柱中．，，，是上的一动点，则的最小值为　　A． B． C． D．3【解答】解：连接，得△，以所在直线为轴，将△所在平面旋转到平面，设点的新位置为，连接，则即为的最小值，由题意可知，，，得，，所以在△中，，故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，9．（5分）（2021春•张家口期末）一组数据，，，的平均数是3，方差为4，关于数据，，，，下列说法正确的是　　A．平均数是3 B．平均数是8 C．方差是11 D．方差是36【解答】解：数据，，，的平均数是3，方差为4，数据，，，的平均数是，方差为．故选：．10．（5分）（2021春•张家口期末）已知函数，，要得到函数的图象可由函数的图象　　A．先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 B．先将模坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变 D．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变【解答】解：（1）函数，先将模坐标缩小为原来的，纵坐标不变得到的图象，先向右平移个单位长度，得到的图象，故正确；（2）函数，先向右平移个单位长度，得到的图象，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，故正确；故选：．11．（5分）（2021春•张家口期末）下列命题中正确的是　　A．已知平面向量，，则与共线 B．已知平面向量，满足，在上的投影向量为，则的值为2 C．已知复数满足，则 D．已知复数，满足，则【解答】解：对于：平面向量，，则，，故，故与不共线，故错误；对于：知平面向量，满足，在上的投影向量为，则，则，故正确；对于：设，则，，所以，故正确；对于：设，，复数，满足，则，故错误．故选：．12．（5分）（2021春•张家口期末）已知正四棱柱中，，点为线段上的动点，则下列叙述正确的有　　A．当点运动时，总有 B．当点运动时，三棱锥的体积为定值 C．当在线段上运动到某一点时，直线与平面所成角为 D．点为线段上一动点，则的最小值为2【解答】解：对于选项：若选项结论成立，则需要平面，所以选项不正确；对于选项：在点运动时，△的面积保持不变，点到平面的距离保持不变，所以正确；对于选项：当在点处，直线与平面所成角的正切值为2；当在点处，直线与平面所成角的正切值为0，所以正确；对于选项：当在点处，当在点处，取得最小值为2．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2021春•张家口期末）已知复数，则　　．【解答】解：由已知可得，故答案为：．14．（5分）（2021春•张家口期末）已知圆锥的底面圆的半径为2，高为，则该圆锥的侧面积为 　　．【解答】解：圆锥的底面圆半径为，高为，所以圆锥的母线长为，所以圆锥的侧面积为．故答案为：．15．（5分）（2021春•张家口期末）已知，，，，则　　．【解答】解：，，，，，．，，．，．．．故答案是：．16．（5分）（2021春•张家口期末）在中，，，，点是线段上一动点，则的最小值是 　　．【解答】解：由余弦定理可得，则，故有，即为直角三角形，，如图，以为原点，，所在直线为，轴建立直角坐标系，则，，，，可得直线的方程为，设，即有，故，其中，，则有，，且，所以，因为，，所以，，故的最小值为．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2021春•张家口期末）已知，，且．（1）求的值；（2）求．【解答】解：（1），，且，，．（2）．18．（12分）（2021春•张家口期末）某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按，，，，，，，，，，，分成6段，并得到如图所示频率分布直方图．（1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；（2）现从，，，，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求，这组抽取的人数．【解答】解：（1）由题意可得，众数为75，，的频率为，，的频率为，设中位数为，，（分．（2），的人数，，的人数，，的人数，抽样比，故从，抽取的人数．19．（12分）（2021春•张家口期末）已知袋子内装有大小质地完全相同的小球，其中2个红球，个黄球，1个白球，若从中随机抽取一个小球，抽到每个小球的概率为．（1）求的值；（2）若从中不放回地随机取出两个小球，求只有一个黄球的概率．【解答】解：（1）根据题意，有，解得；（2）记两个红球分别为，；两个黄球为，，一个白球为，则从中不放回地随机抽取两个小球的所有可能情况为：，，，，，，，，，共10个基本事件，其中只有一个黄球的有6个基本事件，所以只有一个黄球的概率为．20．（12分）（2021春•张家口期末）如图，在正方体中，棱长为2．（1）证明：；（2）求二面角的平面角的余弦值．【解答】解：（1）证明：是正方体，平面，平面，，，，平面，平面，，（2）：连结，交于点，连结，则，，是二面角的平面角，设正方体棱长为2，在△中，，，，二面角的平面角的余弦值为21．（12分）（2021春•张家口期末）在中，三个内角，，所对的边分别为，，，且 ．（1）求角的大小；（2）若，求周长的范围．【解答】解：（1）在中，三个内角，，所对的边分别为，，，且 ．利用正弦定理：，整理得：，所以：，由于，所以，由于，所以．（2）由正弦定理：，故，，故，由于，所以，故，所以三角形的周长为，．22．（12分）（2021春•张家口期末）在梯形中，，是线段上一点，，，，，把沿折起至，连接，，使得平面平面．（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成的角小；（3）求点到平面的距离．【解答】（1）证明：由题可得，又因为平面，平面，所以平面；（2）解：由（1）可知，异面直线与所成角就是直线与所成角，，，四边形时平行四边形，则，，，原图中，，，连接，在中，由余弦定理可得，，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，，在中，，在中，，，异面直线与所成的角为；（3）由（2）知，，，，、平面，平面，，设点到平面的距离为，，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/13 19:19:59；用户：13159259195；邮箱：13159259195；学号：39016604