2021重庆市八中高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021重庆市八中高一下学期期末考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
重庆八中2020—2021学年度（下）期末考试高一年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 直线的倾斜角是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 复数（为虚数单位）的虚部为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则角为（    ）A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120°4. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，则 D. 若，，则5. 直线与圆交于、两点，则（    ）A. 2 B.  C. 6 D. 6. 已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况是（    ）A. 无论，，如何，总有唯一交点 B. 存在，，使之有无穷多个交点C. 无论，，如何，总是无交点 D. 存在，，使之无交点7. 如图，在正三棱柱中，，则直线与所成角的余弦值为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知点为直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 二．选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9. 复数的共轭复数记为，则下列运算结果一定是实数的是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 如果，，那么直线经过（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11. 在菱形中，，，，分别为，的中点，则（    ）A.  B. C. 在方向上的投影向量的模为2 D. 12. 在正方体中，点在线段上运动，下列说法正确的是（    ）A. 平面平面 B. 平面C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 三棱锥的体积不变三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．）13. 若直线与垂直，则实数______．14. 已知圆与圆相交于，两点，则直线的方程为______．15. 己知复数，满足，，若（为虚数单位），则______．16. 已知圆锥的母线长为2，轴截面是过该圆锥顶点的所有截面中面积最大的一个，则该圆锥的表面积的最大值为______．四．解答题（本大题共6小题，共70分．请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程．）17. 设向量，，．（1）若向量，求．（2）若向量与向量的夹角为，求．18. 的内角，，的对边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值．19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，、分别是、中点．（1）求证：平面；（2）求与面所成角的正弦值．20. 如图，现有两辆汽车同时从地出发，沿各自路径匀速前往地，汽车甲路线为，汽车乙路线，两车在地汇合后共同前往下一个目的地．已知km，km，km，甲的行驶速度为km/h，乙的行驶速度为km/h．（1）求乙到达地这一时刻的甲、乙两车之间的距离；（2）已知两车车上都配有通话器，通话器有效通话距离不超过km，从乙到达地这一时刻算起，甲乙无法通话的时间为多长？21. 如图，已知在三棱柱中，四边形为正方形，，，、分别是、的中点，点是线段上的动点．（1）证明：；（2）若，若，求平面与平面所成锐二面角余弦值．22. 已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）．（1）求圆的标准方程；（2）过点任作一条直线与圆相交于，两点．①证明：为定值；②求的最小值．
  重庆八中2020—2021学年度（下）期末考试高一年级数学试题 答案版一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 直线的倾斜角是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D2. 复数（为虚数单位）的虚部为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C3. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则角为（    ）A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120°【答案】A4. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，则 D. 若，，则【答案】D5. 直线与圆交于、两点，则（    ）A. 2 B.  C. 6 D. 【答案】B6. 已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况是（    ）A. 无论，，如何，总有唯一交点 B. 存在，，使之有无穷多个交点C. 无论，，如何，总是无交点 D. 存在，，使之无交点【答案】A7. 如图，在正三棱柱中，，则直线与所成角的余弦值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D8. 已知点为直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C二．选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9. 复数的共轭复数记为，则下列运算结果一定是实数的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】AC10. 如果，，那么直线经过（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】ACD11. 在菱形中，，，，分别为，的中点，则（    ）A.  B. C. 在方向上的投影向量的模为2 D. 【答案】ACD12. 在正方体中，点在线段上运动，下列说法正确的是（    ）A. 平面平面 B. 平面C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 三棱锥的体积不变【答案】ABD三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．）13. 若直线与垂直，则实数______．【答案】14. 已知圆与圆相交于，两点，则直线的方程为______．【答案】15. 己知复数，满足，，若（为虚数单位），则______．【答案】16. 已知圆锥的母线长为2，轴截面是过该圆锥顶点的所有截面中面积最大的一个，则该圆锥的表面积的最大值为______．【答案】四．解答题（本大题共6小题，共70分．请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程．）17. 设向量，，．（1）若向量，求．（2）若向量与向量的夹角为，求．【答案】（1）；（2）或.18. 的内角，，的对边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值．【答案】（1）；（2）19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，、分别是、中点．（1）求证：平面；（2）求与面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）20. 如图，现有两辆汽车同时从地出发，沿各自路径匀速前往地，汽车甲路线为，汽车乙路线，两车在地汇合后共同前往下一个目的地．已知km，km，km，甲的行驶速度为km/h，乙的行驶速度为km/h．（1）求乙到达地这一时刻的甲、乙两车之间的距离；（2）已知两车车上都配有通话器，通话器有效通话距离不超过km，从乙到达地这一时刻算起，甲乙无法通话的时间为多长？【答案】（1）；（2）小时.21. 如图，已知在三棱柱中，四边形为正方形，，，、分别是、的中点，点是线段上的动点．（1）证明：；（2）若，若，求平面与平面所成锐二面角余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）22. 已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）．（1）求圆的标准方程；（2）过点任作一条直线与圆相交于，两点．①证明：为定值；②求的最小值．【答案】（1）；（2）①，证明见解析，②