2021-2022学年江西省部分名校高一下学期期中调研数学试题含解析

这是一份2021-2022学年江西省部分名校高一下学期期中调研数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省部分名校高一下学期期中调研数学试题一、单选题1．下列各角中，与终边相同的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用终边相同的角的定义计算可得结果.【详解】与终边相同的角为，当时，，当时，，所以，的终边与的终边相同．故选：D.2．已知集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】对于集合A利用对数函数单调性以及对数函数定义域可得，集合B直接用二次不等式求解，最后求．【详解】由题意可得：，，则．故选：C．3．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，，，则（       ）A． B．13 C． D．37【答案】A【分析】直接利用余弦定理计算可得；【详解】解：由余弦定理可得，则．故选：A4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）A．向左平移3个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移3个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B【分析】利用相位变化直接求解.【详解】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度．对照四个选项，选B.故选：B5．已知，，且，则的最小值是（       ）A． B．2 C．9 D．4【答案】A【分析】利用基本不等式可求解.【详解】由题意可得．因为，，所以，则，当且仅当，时，等号成立．故选：A6．折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其平面图如图2的扇形AOB，其中，，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据扇形面积公式分别求出扇形AOB，扇形COD的面积，作差得解.【详解】由题意可得扇形AOB的面积是，扇形COD的面积是．则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是．故选：C.7．已知函数的图象关于直线对称，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由对称性求得，再将代入函数解析式即可求得答案.【详解】因为的图象关于直线对称，所以，即，解得，则．故选：B8．已知函数满足，当时，，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求得，可得出，结合题意可求得的值.【详解】因为，所以．因为，所以．故选：C.二、多选题9．已知角的终边与单位圆交于点，则的值可能是（       ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】利用三角函数的定义直接求解.【详解】由题意可得，解得．当时，；当时，．故A，C正确，B，D错误．故选：AC10．已知向量、不共线，则下列各组向量中，能作平面向量的一组基底的有（       ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】判断每个选项中每组向量是否共线，由此可得出合适的选项.【详解】因为向量、不共线，对于A选项，设、共线，可设，可得出，无解，所以，、不共线，A中的向量能作基底，同理可知CD选项中的向量也可作平面向量的基底，对于B选项，因为，所以，所以不能作平面向量的基底．故选：ACD.11．连掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记，则下列结论正确的是（       ）A．事件“”的概率与事件“”的概率相等B．事件“”的概率小于事件“”的概率C．事件“或”与事件“t是质数”是对立事件D．事件“t是奇数”与事件“t是2的倍数”是对立事件【答案】AD【分析】用列表法列举基本事件，对A、B选项，以此利用古典概型的概率计算公式计算概率，进行判断；对C、D选项，利用对立事件的定义进行判断.【详解】列表如下： 123456101234521012343210123432101254321016543210由表可知事件“”的概率是是，事件“”的概率是是，则A正确．事件“”的概率是，事件“”的概率是，则B错误．由题意可知t的所有可能取值为0，1，2，3，4，5．因为1不是质数，所以事件“或”与事件“t是质数”是互斥事件，但不是对立事件，则C错误．事件“t是奇数”与事件“t是2的倍数”是对立事件，则D正确．故选：AD12．已知函数，若对任意的，函数都恰有2个零点，则的值可能是（       ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】画出的图像，函数恰有2个零点等价于函数的图象与直线恰有2个不同的交点，结合图象即可得出的取值范围.【详解】函数恰有2个零点等价于函数的图象与直线恰有2个不同的交点，结合图象（如下图）令，故或，故或，结合图象可得，若都恰有2个零点,可知的取值范围是．BC选项的值在，而AD选项的值不在，故选：BC三、填空题13．______．【答案】【分析】由正弦的两角差的公式直接求解.【详解】．故答案为：.14．函数图象的一个对称中心的坐标是______．【答案】（答案不唯一）【分析】根据正切型函数的对称中心可直接求出答案.【详解】令，解得,则图象的对称中心的坐标是．当时，，则是图像的一个对称中心．故答案为：（答案不唯一）.15．某班数学老师组织本班学生开展课外实地测量活动．如图所示的是要测量的一座人工湖上的木桥AB的长度，选择在人工湖岸边的C，D两点，A，B，C，D在同一平面，测得米，，，，，则该木桥AB的长度为______米．【答案】【分析】根据题意，由正弦定理可得，，然后，再利用余弦定理求出即可.【详解】在中，米，，，由正弦定理可得，则米．在中，米，，，由正弦定理可得，则米．在中，米，米，，由余弦定理可得，则米．故答案为：.16．在中，D，E分别是线段BC，AC的中点，，P是直线AD与EF的交点，则______．【答案】【分析】根据E，P，F共线，得．根据A，P，D共线，得，根据平面向量基本定理列方程得解.【详解】因为，所以．因为E是线段AC的中点，所以．因为E，P，F共线，所以．因为D是线段BC的中点，所以．因为A，P，D共线，所以，则解得，故．故答案为：.四、解答题17．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)1(2)【分析】（1）先用诱导公式化简，再用商数关系化简（2）把齐次整式化成齐次分式，再用商数关系化简求值【详解】(1)因为．所以，从而，则．(2)．18．已知向量，，且．(1)若，求k的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用向量数量积的运算律可得，再由结合运算律展开，求k值.（2）利用向量数量积的运算律有，即可求的值.【详解】(1)由题设，则，又，所以，解得．(2)因为，所以．19．网购是目前很流行也很实用的购物方式．某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度，统计了3月份顾客在该网站的购物情况，根据顾客3月份在该网站的购物金额（单位：百元），按，，，，，分成6组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计顾客3月份在该网站购物金额的平均值；（各组数据以该组数据的中点值作代表）(2)该购物网站的销售商采用分层抽样的方法从3月份在该网站的购物金额在和内的顾客中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求被抽取的2人中恰有1人3月份在该网站的购物金额在内的概率．【答案】(1)5.1（百元）(2)【分析】（1）根据频率分布直方图中，平均值等于每个小矩形的底边中点乘以每个小矩形的面积的和，计算即可求解.（2）根据分层抽样，确定抽取的5人中，购物金额在内的有3人，购物金额在内的有2人，然后列举出全部基本事件，从中找出所求事件包含的个数，根据古典概型概率公式即可计算【详解】(1)由题意可估计顾客3月份在该网站的购物金额的平均值（百元）．(2)由频率分布直方图可知3月份在该网站的购物金额在和内的顾客的频率分别是0.3，0.2，则采用分层抽样的方法从3月份在该网站的购物金额在和内的顾客中抽取的5人中，购物金额在内的有3人，分别记为a，b，c；购物金额在内的有2人，分别记为d，e．从这5人中随机抽取2人的情况有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种；其中符合条件的情况有ad，ae，bd，be，cd，ce，共6种．故所求概率．20．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．(1)求角C的大小；(2)若，求的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理得到，再利用两角和的正弦公式可得，由特殊角的三角函数值可得答案；（2）由正弦定理得，，利用可得答案．【详解】(1)因为，所以，因为，所以，所以，即，则，即，因为，所以，所以．(2)由正弦定理可知，则，，故，因为，所以，所以，则，故，因为，所以时，取得最大值，且最大值为．21．已知函数.(1)用定义法证明在上单调递减，在上单调递增；(2)若的最小值是6，求a的值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由定义法,分别设和两种不同情况时,计算的正负即可；（2）分别计算在和时的最小值,更小的那个即为函数的最小值,再分不同情况时将的函数解析式表示出,使得即可求解.【详解】(1)证明：对任意的，．当时，，，则，即；当时，，，则，即．故在上单调递减，在上单调递增．(2)由（1）可知在上的最小值是．当时，，其图象的对称轴方程是直线．①若，在上单调递减，则在上的最小值是．②若，在上单调递减，在上单调递增，则在上的最小值是．综上，，因为的最小值是6，所以或或解得．22．已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若函数，对任意的，存在，使得，求a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）化简函数，由，得到，结合三角函数的性质，即可求解；（2）因为，所以，由（1）求得，分和，两种情况讨论，即可求解.【详解】(1)解：因为，所以，由，即，等价于，则，解得，即不等式的解集为．(2)解：因为，所以．由（1）可知．因为，所以，所以．当时，，则，解得，当时，，则，解得，综上，实数的取值范围是．