2021-2022学年北京市汇文中学垂杨柳分校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年北京市汇文中学垂杨柳分校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各图中，和是对顶角的是

A.  B.  C.  D.

2. 的平方根是

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为

A.  B.  C.  D.

6. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，直线与直线、分别相交，且，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

8. 估计在

A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间

9. 下列命题中，真命题的个数有
   如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
   过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
   两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
   内错角相等，两直线平行．

A.  B.  C.  D.

10. 如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 的相反数是______．
12. 把方程改写成用含的式子表示的形式为______．
13. 若点在轴上，则______．
14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若三角形的面积为，写出一个满足条件的点的坐标：______．
15. 已知实数，满足，则的值为______．
16. 已知四边形是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中是坐标原点，点，，的坐标分别为，，若点在梯形内，且的面积等于的面积，的面积等于的面积．请直接写出点的坐标______．

三、解答题（本大题共10小题，共52分）

17. 计算：．
18. 解方程：．
19. 完成下面的证明．
    已知：如图，，．
    求证：．
    证明：，
    ____________
    ，
    ____________．
    ______
     

20. 如图，将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到．
    画出平移后的；
    写出三个顶点，，的坐标；
    ______，______
    ______，______
    ______，______
    求的面积．

21. 完成框图中解方程组的过程：
    
    上面框图所示的解方程组的方法的名称是：______．
22. 解方程组．
23. 列方程组解应用题：
    年月日，新修订的北京市生活垃圾管理条例正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共座，总处理能力达到约吨日，其中每一座焚烧设施处理能力约为吨日，每一座生化设施处理能力约为吨日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？
24. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
    下面是小超的探究过程，请补充完整：
    求；
    由，，可以确定是______位数；
    由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是______；
    如果划去后面的三位得到数，而，，可以确定的十位上的数是______；
    由此求得______．
    已知也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得______．
25. 线段与线段互相平行，是平面内的一点，且点不在直线，上，连接，，射线，分别是和的平分线．
    若点在线段上，如图，
    依题意补全图；
    判断与的位置关系，并证明；
    是否存在点，使？若存在，直接写出点的位置；若不存在，说明理由．

26. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，连接，以为边在轴上方作正方形．
    直接写出，两点的坐标；
    将正方形向右平移个单位长度，得到正方形．
    当点落在线段上时，结合图形直接写出此时的值；
    横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形和三角形重叠的区域不含边界为，若区域内恰有个整点，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据对顶角的定义：
中和顶点不在同一位置，不是对顶角；
中和角度不同，不是对顶角；
中和顶点不在同一位置，不是对顶角；
中和是对顶角；
故选：．
根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键．
根据 ，即可得出答案．
【解答】
解： ，
的平方根为： ．
故选 B ．   

3.【答案】

【解析】解：在平面直角坐标系中，位于第二象限的是：，
故选：．
根据平面直角坐标系中，第二象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．
 

5.【答案】

【解析】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为：．
故选：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

6.【答案】

【解析】解：把代入方程得：
，
解得，
故选：．
把代入方程得到关于的一元一次方程，解之即可．
本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：，
，
．
故选：．
由，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，再利用对顶角相等即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：，
，
故选：．
确定出被开方数的范围，即可估算出原数的范围．
此题考查了估算无理数的大小，实数的整数部分及小数部分，设实数为，的整数部分为不大于的最大整数，小数部分为实数减去其整数部分，即；理解概念是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题．
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题．
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题．
内错角相等，两直线平行是真命题．
故选：．
根据平行线的判定和性质判断即可．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：由题知表示粒子运动了分钟，
表示粒子运动了分钟，将向左运动，
表示粒子运动了分钟，将向下运动，
表示粒子运动了分钟，将向左运动，
，
于是会出现：
点粒子运动了分钟，此时粒子将会向下运动，
在第分钟时，粒子又向下移动了个单位长度，
粒子的位置为，
故选：．
找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．
本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律．
 

11.【答案】

【解析】解：的相反数是：．
故答案为：．
互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．
本题考查了相反数．能够正确把握相反数的定义是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：点在轴，
，
解得．
故答案为：．
点在轴上，其横坐标是，列式就能求到的值．
本题主要考查了点在轴上时点的横坐标为的特点．
 

14.【答案】答案不唯一

【解析】解：设，
三角形的面积为，
，解得，
即点坐标为．
故答案为答案不唯一．
设，利用三角形面积公式得到，然后求出得到满足条件的一个点坐标．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．
 

15.【答案】

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以．
故答案为：．
根据非负数的性质列方程求出、的值，然后相乘计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

16.【答案】

【解析】解：如图，过点作轴于点．
因为的面积等于的面积，
所以，即，
解得：
所以的面积的面积，
的面积的面积，
则，即，
所以点的坐标是．
故答案为：．
利用的面积等于的面积，得出的长，进而得出的长，即可得出点坐标．
此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形面积，利用三角形面积关系得出，的长是解题关键．
 

17.【答案】解：

．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

18.【答案】解：两边开方得：，
解得：，．

【解析】先开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
 

19.【答案】解：；同旁内角互补，两直线平行；
  ，；
如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．

【解析】证明：如图所示：

已知，
同旁内角互补，两直线平行，
已知，
同旁内角互补，两直线平行，
如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；；
如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．
由同旁内相等证明，，再根据平行公理的推论证明直线．
本题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，重点掌握平行线的判定与性质．
 

20.【答案】         

【解析】解：如图，即为所求；

，，；
故答案为：，，，，，；
的面积．
根据平移的性质即可画出平移后的；
结合即可写出三个顶点，，的坐标；
利用网格根据割补法即可求的面积．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

21.【答案】解：完成框图中解方程组的过程如下：

代入消元法．

【解析】解：见答案；
上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法，
故答案为：代入消元法．
根据代入消元法解二元一次方程组的步骤依次计算可得．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

22.【答案】解：，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
方程组的解为．

【解析】根据加减消元法，得，求出的值代入，进一步求出，即可确定二元一次方程组的解．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
 

23.【答案】解：设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有座，生化设施有座，
依题意，得：，
解得：．
答：北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有座，生化设施有座．

【解析】设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有座，生化设施有座，根据北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共座且总处理能力达到约吨日，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】解：两；
；
，；
 ．

【解析】解：，  ，而，
，
因此结果为两位数；
因为只有的立方的个位数字才是，因此结果的个位数字为，
，因此可以确定的十位上的数是，
最后得出，
故答案为：两，，，；
，  ，而，
，
因此结果为两位数；
只有的立方的个位数字是，因此结果的个位数字是；
如果划去后面的三位得到数，而，，可以确定的十位数字为，
于是可得；
故答案为：．
根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；
根据的方法、步骤，类推出相应的结果即可．
考查实数的意义，立方根的意义以及尾数的特征等知识，阅读理解提供的解题方法是类推的前提．
 

25.【答案】解：根据题意作出图形如下：

．
证明：平分，平分，
，，
，
，
，
；
当点在直线上，位于与两平行线之外时，．
证明：如下图，
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
再过点作，
，，
，
．
 

【解析】根据题意作出图形便可；
由角平分线定义得，，由平行线的性质得，进而得，最后根据平行线的判定定理得出结论便可；
当点直线上，位于与两平行线之外时，．
本题主要考查了平行线的性质，关键熟记和正确理解平行的性质与判定．
 

26.【答案】解：，；
如图，


此时；

．

【解析】点，点，
，
四边形是正方形，
，，，
点，点；

，，将正方形向右平移个单位长度，
，
连接，
，
则，
；
如图，

将正方形向右平移个单位长度，
点，
区域内恰有个整点，
，
．
由正方形的性质可得，，，即可求解；
由题意可得，借助面积法来建立关于的方程即可求解；
由平移的性质可得点，利用图形可得，即可求解．
本题考查平移的性质、面积法，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．