二次函数与一元二次方程单选专项练习--2022年初中数学中考备考冲刺

这是一份二次函数与一元二次方程单选专项练习--2022年初中数学中考备考冲刺，共18页。试卷主要包含了抛物线，二次函数图象与y轴的交点坐标是等内容，欢迎下载使用。
二次函数与一元二次方程单选专项练习
1．如图，是函数（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：
（1）当x>3时，y随x的增大而增大；
（2）该函数图象与x轴有三个交点；
（3）该函数的最大值是6，最小值是﹣6；
（4）当x > 0时，y随x的增大而增大．
以上结论中正确的有（     ）个

A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线上一动点，过点作交轴于，若点从点出发，沿着直线上方抛物线运动到点，则点经过的路径长为（ ）

A． B．
C．3 D．
3．a、b、c为△ABC三边，b＞a，a是c+b，c﹣b的比例中项，抛物线y=x2﹣（sinA+sinB）x﹣（a+b+c）的对称轴是x=，交y轴于（0，﹣30），则方程ax2﹣cx+b=0的根的情况是（　　）
A．有两不等实根 B．有两相等实根
C．无实根 D．以上都不对
4．抛物线（m是常数）与坐标轴交点的个数为（       ）
A．0 B．1 C．2或3 D．3
5．二次函数图象与y轴的交点坐标是（       ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若S△ABC＝3，则a＝（　　）
A． B． C．﹣1 D．1
7．如表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值：
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
8．已知二次函数的自变量与函数的部分对应值列表如下：

…

0
1
2
3
…

…
3
0


3
…
则关于的方程的解是（       ）
A．， B．
C． D．不能确定
9．如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（       ）
x
1
2
3
4
y
﹣3
﹣1
3
9
A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.5
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（　　）
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
A．a＜0
B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间
C．2a+b＞0
D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2
11．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【 】

A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5
12．如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（ ）

A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3
13．如图，已知抛物线经过点，．当抛物线的开口向上时，的取值范围是（）

A． B． C．或 D．
14．如图，抛物线与直线的交点为．当时，的取值范围是（ ）

A． B．
C．或 D．或
15．关于的一元二次方程没有实数根，抛物线的顶点在（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．关于二次函数，下列说法错误的是（       ）
A．函数图象开口向上 B．当时，
C．当时，y随x的增大而增大 D．函数图象与x轴有两个交点
17．已知抛物线（，，是常数，）经过点，其对称轴为直线．有下列结论：①；②；③关于的方程有两个不等的实数根．其中，正确结论的个数是（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
18．抛物线经过，对称轴直线，关于的方程在的范围有实数根，则的范围（       ）
A． B． C． D．
19．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7
20．老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（       ）
已知抛物线y=ax2-bx-3与x轴交于(1，0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x=2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．如图，抛物线（是常数，）与轴交于两点，顶点给出下列结论：①；②若在抛物线上，则；③关于的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形，其中正确的结论是（       ）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④
22．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：
x

0
1
3
y

3
5
3
下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程的一个根；④当时，．其中正确的是（       ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
23．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数为（       ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
24．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，y0时自变量x的取值范围是（　　）

A．﹣1x5
B．x﹣1或 x5
C．x﹣1且x5
D．x﹣1或x5
25．在平面直角坐标系中，已知点，，抛物线：，当与线段有公共点时，的取值范围是（       ）
A． B．
C．， D．或
26．如图，一次函数y＝﹣x与二次函数y＝ax2+bx+c图象在同一坐标系下如图所示，则函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象可能是（       ）

A． B．
C． D．

1．C
【详解】
解：由题中图象可知，该函数图象与x轴有三个交点，故（2）正确；
令，
解得：，，，
即该函数图象与x轴的三个交点坐标分别为，，，
∴结合图形可知，当x>3时，y随x的增大而增大，故（1）正确；
∵自变量的范围是0≤x≤4，
∴结合图象可知，当时，函数取得最大值，最大值为，
当时，函数取得最小值，最小值为，故（3）正确；
由图象可知，当x > 0时，函数图象既有上升的部分，也有下降的部分，
∴在x > 0时，增减性不是唯一的，故（4）错误；
故选：C．
2．D
【详解】
解：对于，
令x=0，则y=3，
∴
令y=0，则
解得，
∵点A在点C的左侧，
∴A（-3，0）
设AB所在直线解析式为，
把A，B点坐标代入得，解得
所以，直线AB的解析式为：y=x+3，
∵PQ//AB
∴设PQ的解析式为：y=x+a
∵点经过的路径长是直线PQ经过抛物线的切点与y轴的交点和点B的距离的2倍，
∴方程有两个相等的实数根，
∴
解得，
∴点Q的坐标为（0，）
当点P与点A重合时，点Q与点B重合，此时点Q的坐标为（0，3）
点经过的路径长为
故选：D．

3．C
【详解】
解：∵a是c+b，c﹣b的比例中项，
∴a2=（c+b）（c﹣b），
∴a2=c2﹣b2，
∴a2+b2=c2①
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴sinA+sinB=，
由题意：，
解得c=13，
a+b=17   ②，
由①②，
∵b＞a，可得a=5，b=12，
对于方程ax2﹣cx+b=0，
=c2﹣4ab=169﹣4×12×5=﹣71＜0，
∴方程没有实数根，
故选：C．
4．C
【详解】
解：令，
则，
∴抛物线与x轴有2个公共点，
∵x=0时，y=，
若m=±1，则抛物线与y轴交于原点，
此时抛物线与坐标轴有2个交点，
若m≠±1，则抛物线与y轴交于（0，），
此时抛物线与坐标轴有3个交点，
故选C．
5．D
【详解】
解：根据题意，
令，则，
∴二次函数图象与y轴的交点坐标是；
故选：D．
6．D
【详解】
令，则ax2﹣4ax+3＝0，
∴x1+x2＝4，x1•x2＝，
∴AB＝|x1﹣x2|＝，
令x＝0，y＝3，
∴OC＝3，
∴S△ABC＝AB•OC＝，
∴．
故选：D．
7．C
【详解】
解：x=6.18时，y=-0.010，
根据函数的连续性知，6.18