高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.1 一元二次函数同步训练题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.1 一元二次函数同步训练题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4.1一元二次函数 一、单选题1．函数的单调增区间（    ）A． B． C． D．2．函数，其中，则在该区间上的最小值是（    ）A．1 B．4 C． D．03．若函数f（x）=x2 +2x+m，x∈R的最小值为0，则实数m的值是（    ）A．9 B．5 C．3 D．14．设，，若，则（    ）A． B． C． D．5．已知一元二次方程的两根为与，则（    ）A． B． C． D．6．已知，二次函数，设时所对应的函数值分别为，若，则（    ）A． B．C． D．7．将函数图象向左平移一个单位，得到的函数图象解析式为（    ）A． B．C． D．8．函数的值域为 （    ）A． B． C． D．9．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）A． B． C． D．10．为了提高垃圾的资源价值和经济价值，力争做到物尽其用，国家向全民发出了关于垃圾分类的号召．为了响应国家号召，各地区采取多种措施，积极推行此项活动．一商家为某市无偿设计制作了一批新式分类垃圾桶，它近似呈长方体状，且其高为0.45米，长和宽之和为2.4米，现用铁皮制作该垃圾桶，按长方体计算，则使这个垃圾桶的容量最大时（不考虑损耗，不考虑桶盖），需耗费的铁皮的面积为（    ）平方米A．3.6 B．3.84 C．4.8 D．6.25  二、填空题11．函数的一个单调递增区间为___________.12．若函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围为________.13．函数的最大值为______.14．二次函数的图形经过两点，，且函数的最大值是5，则函数的解析式是______. 三、解答题15．已知一元二次方程的两个实数根为.求值：（1）；  （2）.16．已知为二次函数，且满足，．（1）求函数的解析式，并求图象的顶点坐标；（2）在给出的平面直角坐标系中画出的图象；
参考答案1．A【分析】根据抛物线的开口和对称轴与区间的关系即可得解.【详解】函数为开口向上的抛物线，对称轴为，在上单调递增.故选：A.2．D【分析】求出二次函数的对称轴，根据单调性即可求解.【详解】为开口向上的抛物线，对称轴为，所以在单调递减，在单调递增，所以，故选：D3．D【分析】将原函数配方，求出最小值列方程求解即可.【详解】f（x）=x2 +2x+m，当时，函数f（x）的最小值为，所以，故选：D.4．B【分析】根据已知条件得到，通过构造函数法确定正确选项.【详解】因为，所以，所以，因为函数，在上单调递增，且，所以.故选:B5．B【分析】利用根与系数关系求得的正确结果.【详解】依题意一元二次方程的两根为与，所以，所以.故选：B6．C【分析】利用二次函数的图像和性质求解即可【详解】解：因为，所以抛物线的对称轴为，所以，即，因为，且对称轴为直线，所以抛物线的开口向下，所以，故选：C7．D【分析】根据平移法则“左加右减”，即可解出．【详解】将函数的图象向左平移一个单位，得到的函数图象解析式为.故选：D．8．D【分析】作出函数的图像，根据图像判断函数的最值.【详解】已知函数的对称轴为，开口向上，作出函数图像如图所示，由图可知，，，所以值域为.故选：D.9．A【分析】根据函数在区间上是减函数，由求解.【详解】因为函数在区间上是减函数，所以，解得，所以实数a的取值范围是.故选：A10．A【分析】本题首先可设长为米，则宽为米，然后通过垃圾桶的容量最大得出，最后通过长方体的表面积计算公式即可得出结果.【详解】设长为米，则宽为米，则垃圾桶的容量：，，即当时，垃圾桶的容量最大，此时耗费的铁皮的面积为平方米，故选：A.11．，答案不唯一.【分析】根据二次函数的图象与性质，即可求得函数的一个单调递增区间，得到答案.【详解】由题意，函数表示开口向上的抛物线，且对称轴为，根据二次函数的性质，可得函数的一个单调递增区间为.故答案为：，答案不唯一.12．【分析】根据二次函数的性质确定函数单调性，由此可确定不等关系求得结果.【详解】为开口方向向下，对称轴为的二次函数，函数在上单调递增，在上单调递减，在区间上是严格减函数，，即实数的取值范围为.故答案为：.13．【分析】由结合二次函数的性质得出答案.【详解】故答案为：14．【分析】根据点，在图象上，所以的图象关于直线对称，又的最大值为5，可设二次函数顶点式，再代值即可得解.【详解】由于点，在图象上，所以的图象关于直线对称，又的最大值为5，设，由，得，所以，因此，故答案为：.15．（1）；（2）.【分析】利用韦达定理可得，再对所求式子进行变行，即；；两根和与积代入式子，即可得到答案；【详解】解：因为一元二次方程的两个实数根为，所以由根与系数关系可知.（1）；（2）.16．（1），顶点坐标为；（2）图象见解析.【分析】（1）设函数的解析式为，根据题意，列出方程组，求得的值，即可求解；（2）令，求得解得或，结合对称性，即可求解.【详解】（1）设函数的解析式为因为，可得，解得，所以，令，可得，即图象的顶点坐标为．（2）由（1）知，令，即，解得或，可函数的图象如图所示：