高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示同步达标检测题

1.1.1集合的概念与表示

一、单选题

1．设集合，则下列集合中与集合相等的是（    ）

A． B． C． D．

2．若，则实数（    ）

A． B．0 C．1 D．0或1

3．已知集合，则中元素的个数为（    ）

A． B． C． D．

4．给出下列关系，其中正确的个数为（    ）

①；②；③；④

A．1 B．0 C．2 D．3

5．下列集合中，结果是空集的是(    )

A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x>6或x<1}

C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x>6且x<1}

6．定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（    ）

A．16 B．18 C．14 D．8

7．下面说法中正确的是（    ）．

A．集合中最小的数是0

B．若，则

C．若，，则的最小值是2

D．的解集组成的集合是．

8．下列四组对象能构成集合的是（    ）

A．某班所有高个子学生 B．某校足球队的同学

C．一切很大的书 D．著名的艺术家

9．不等式的解集表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知集合A={}，，则等于（    ）

A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或

二、填空题

11．，则________．

12．关于的不等式，当时的解集为_________________________.

13．已知集合M＝{﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4}，若2∈M，则满足条件的实数x组成的集合为_________.

14．定义．已知，，，用列举法表示________．

三、解答题

15．若a，，集合．

求：(1);       

(2)．

16．已知集合，其中为常数，且.

①若是空集，求的范围；

②若中只有一个元素，求的值；

③若中至多只有一个元素，求的范围.

参考答案

1．C

【分析】

根据集合相等的定义判断选项.

【详解】

两个集合的元素相同，两个集合相等，集合中有2个元素，分别是1和2，所以与集合相等的集合是.

故选：C

2．C

【分析】

根据集合的确定性，互异性，即可求得答案.

【详解】

因为，根据集合性质可得：.

故选：C

3．D

【分析】

利用列举法列举出集合中所有的元素，即可得解.

【详解】

由题意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共个.

故选：D.

4．C

【分析】

根据元素与集合的关系，逐一分析①②③④，即可得答案.

【详解】

对于①：0为自然数，所以，故①正确；

对于②：为无理数，所以，故②错误；

对于③：含有元素0，不是空集，故③错误；

对于④：R为实数集，所以④正确；

故选：C

5．D

【分析】

分析是否有元素在各选项的集合中，再作出判断.

【详解】

A选项：，不是空集；B选项：{x|x>6或x<1}，不是空集；

C选项：(0,0)∈{(x，y)|x2+y2=0}，不是空集；D选项：不存在既大于6又小于1的数，

即：{x|x>6且x<1}=.

故选：D

6．A

【分析】

由题设，列举法写出集合，根据所得集合，加总所有元素即可.

【详解】

由题设知：，

∴所有元素之和.

故选：A.

7．C

【分析】

根据正整数集的含义即可判断A，B，C的正误，根据集合中列举法即可判断D选项的正误.

【详解】

A选项，是正整数集，最小的正整数是1，A错，

B选项，当时，，且，B错，

C选项，若，则的最小值是1，若，则的最小值也是1，当和都取最小值时，取最小值2，C对，

D选项，由的解集是，D错.

故选：C．

8．B

【分析】

根据集合的定义，逐项判定，即可求解.

【详解】

根据集合的定义，可得：

对于A中，某班所有高个子学生，其中元素不确定，不能构成集合；

对于B中，某校足球队的同学，满足集合的定义，能构成集合；

对于C中，一切很大的书，其中元素不确定，不能构成集合；

对于D中，著名的艺术家，其中元素不确定，不能构成集合.

故选：B.

9．D

【分析】

解不等式得，进而根据描述法表示集合即可.

【详解】

解不等式得，故解集可表示为：.

故选：D

10．D

【分析】

根据属于的定义，结合代入法和集合元互异性进行求解即可.

【详解】

因为，所以或，

当时，解得或，

当时，此时集合，符合集合元互异性，

当时，，不符合集合元互异性，

当时，，此时，符合集合元互异性，

所以等于1或，

故选：D

11．

【分析】

由题意可知为的正约数，根据即可求解.

【详解】

，可知为的正约数，

又，可得，

所以.

故答案为：

12．

【分析】

当时，解不等式即可得解.

【详解】

当时，解不等式，解得，即原不等式的解集为.

故答案为：.

13．{﹣3，2}

【分析】

由2∈M，可得，或，求出的值，然后利用集中元素的互异性验证即可

【详解】

解：∵2∈M；

∴，或，解得：x＝1，﹣2，或2，﹣3；

x＝﹣2，1时不满足集合的互异性；

∴实数x组成的集合为{﹣3，2}.

故答案为：{﹣3，2}.

14．．

【分析】

根据定义，运用列举法可得答案.

【详解】

因为，，，所以，

故答案为：.

15．(1) 0;  (2) 2;

【分析】

(1)根据可得出,

(2)由(1)得，即,根据元素的互异性可得, ,代入计算即可.

【详解】

(1)根据元素的互异性，得或，若，则无意义，故;

(2) 由(1)得，即，据元素的互异性可得：，，

∴.

【点睛】

本题考查集合中元素的互异性，属于基础题.

16．①；②或；③或.

【分析】

①只需方程无解即可；

②当成立，当时，只需；

③由题意可知时成立，当时，只需即可.

【详解】

①若是空集，则方程无解，

此时，即，

②若中只有一个元素，则方程有且只有一个实根，

当时方程为一元一次方程，满足条件

当，此时，解得：.

∴或；

③若中至多只有一个元素，则为空集，或有且只有一个元素

由①②得满足条件的的取值范围是：或.

【点睛】

本题考查根据集合中元素的个数求参，考查方程根的个数问题，较简单.