人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质学案设计

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
双曲线的几何性质 【学习目标】1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。【学习重难点】双曲线的几何性质及初步运用。【学习过程】一、复习提问引入新课1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2．双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质。二、类比联想得出性质（范围、对称性、顶点）引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格：               三、渐近线双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内，那么从x，y的变化趋势看，双曲线与直线具有怎样的关系呢？根据对称性，可以先研究双曲线在第一象限的部分与直线的关系。双曲线在第一象限的部分可写成：。         设是它上面的点，设点N是直线上与有相同横坐标的点，则。设MQ是点M到直线的距离，则有。当x逐渐增大，并趋向于无穷大时，MN趋向于0，这说明，双曲线在射线ON的下方，并无限接近于射线ON。在其他象限内也可以证明类似的情况。我们把两条直线叫做双曲线的渐近线。定义：直线叫做双曲线的渐近线；直线叫做双曲线的渐近线。四、离心率由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：1．双曲线的焦距与实轴的比叫做双曲线的离心率，且。2．由于，所以越大，也越大，即渐近线的斜率绝对值越大。这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔。这时，指出：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变。五、练习1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程。（1）；         （2）2．求双曲线的标准方程：（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；（3）离心率，经过点；  （4）两条渐近线的方程是，经过点。3．求以椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。六、小结双曲线的几何性质及其应用。