专题37不等式第六缉--备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)

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备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题37不等式第六缉1．【2017高中数学联赛B卷（第02试）】设实数a、b、c满足a+b+c=0.令，证明:.2．【2017年天津预赛】如果整数,证明:.3．【2017年辽宁预赛】已知,问:当实数为何值时取得最大值.4．【2017年山东预赛】实数,且,求的最小值.5．【2017年福建预赛】设是5个正实数(可以相等).证明:一定存在4个互不相同的下标,使得.6．【2017年四川预赛】设为实数,若对任意的实数,有恒成立,其中求的最大值和的最小值.7．【2017年陕西预赛】设为正实数,且满足求证:8．【2017年安徽预赛】设,求的取值范围.9．【2017年江苏预赛】已知,且求的最小值.10．【2017年新疆预赛】已知正数满足.求证:对任意正整数,有.11．【2017年新疆预赛】(1)对于任意的,求证:.(2)设,且.求证:.12．【2017年内蒙古预赛】已知：,均为正实数,求证:.13．【2016年陕西预赛】记“∑”表示轮换对称和.设a、b、c为正实数，且满足abc=1.对任意整数n≥2，证明： .14．【2016年山东预赛】证明：.15．【2016年安徽预赛】证明：对任意实数a、b、c，均有，并求等号成立的充分必要条件.16．【2016年新疆预赛】已知,且为常数求的最小值.17．【2016年天津预赛】设,令，证明:对任何正整数n,有.①18．【2016年山西预赛】已知在正整数n的各位数字中，共含有个1，个2，⋯，个n．证明：并确定使等号成立的条件．19．【2016年全国】设实数满足.求的最大值.20．【2016年吉林预赛】一次竞赛共有n道判断题，统计八名考生的答题后发现：对于任意两道题，恰有两名考生答“T，T”；恰有两名考生答“F，F”；恰有两名考生答“T，F”；恰有两名考生答“F，T”.求n的最大值.21．【2016年上海预赛】正实数x、y、z满足，求的最大值。22．【2016年浙江预赛】设函数）。对于任意的，若满足，则。求正实数的最大值。23．【2016年四川预赛】已知a、b、c为正实数.证明：.24．【2016年辽宁预赛】若1ga+lgb+lgc=0,证明:.25．【2016年河南预赛】已知实数满足.试求的取值范围。26．【2015年全国】如实数满足，求的最小值.27．【2015年全国】设的实数.证明：可以选取，使得.28．【2015年天津预赛】设.证明：对任意的，有.29．【2015年安徽预赛】设正实数满足，证明：.30．【2015年北京预赛】满足系数为整数，且根为无理数的二次三项式称为无理二次三项式.求所有无理二次三项式中根的绝对值之和的最小值.31．【2015年辽宁预赛】设实数满足.证明:(1) ;(2).32．【2015年江苏预赛】设多项式.若对于任意的非负实数x、y，有求a、b、c所满足的条件.33．【2015年江苏预赛】求所有的正整数n，使得对于任意正实数a、b、c满足a+b+c=1，有34．【2015高中数学联赛（第01试）】若实数a，b，c满足，求c的最小值.