专题15三角函数与解三角形第二缉（解析版）-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)

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2．【2018年贵州预赛】函数y=2(5-x)sinnx-1(0≤x≤10)的所有零点之和等于________．
3．【2018年浙江预赛】已知α，β∈3π4，π，cs(α+β)=45，得sin(α+β)=-35，csα-π4=-513，所以csβ+π4=_____
4．【2018年浙江预赛】在△ABC中，AB+AC=7,且三角形的面积为4,则sin∠A的最小值为________.
5．【2018年浙江预赛】设x，y∈R满足x-6y-4x-y+12=0，则x的取值范围为________.
6．【2018年重庆预赛】在△ABC中，sin2A+sin2C=2018sin2B，则(tanA+tanC)tan2BtanA+tanB+tanC=________．
7．【2018年陕西预赛】设ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且A-C=π2.a,b,c成等差数列，则csB=________.
8．【2018年陕西预赛】设ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且A-C=π2.a,b,c成等差数列，则csB=________.
9．【2018年陕西预赛】设ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且A-C=π2.a,b,c成等差数列，则csB=________.
10．【2018年湖南预赛】函数f(x)=sinx+2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_____.
11．【2018年广东预赛】已知△ABC的三个角A、B、C成等差数列，对应的三边为a、b、c，且a、c、43b成等比数列，则SΔABC:a2=___________.
12．【2018年贵州预赛】如图，在△ABD中，点C在AD上，∠ABC=π2，∠DBC=π6，AB=CD=1．则AC=____．
13．【2018年贵州预赛】函数y=25-xsinπx-1 0≤x≤10的所有零点之和等于__________.
14．【2018年广西预赛】设sinx+csx=12.则sin3x+cs3x=________.
15．【2018年安徽预赛】函数fx=sin2x+sin3x+sin4x的最小正周期=_________.
16．【2018年湖北预赛】若对任意的θ∈0,π2，不等式4+2sinθcsθ-asinθ-acsθ1．则tanθ的取值范围是________．
20．【2018年河北预赛】在△ABC中，AC=3，sinC=ksinA(k≥2)，则△ABC的面积最大值为_____.
21．【2018年四川预赛】在ΔABC中，csB=14，则1tanA+1tanC的最小值为______.
22．【2018年浙江预赛】已知α,β∈3π4,π，csα+β=45，sinα-π4=1213，则csβ+π4=________.
23．【2018年浙江预赛】在△ABC中，AB+AC=7,且三角形的面积为4,则sin∠A的最小值为________.
24．【2018年辽宁预赛】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a2+b2=2019c2，则ctCctA+ctB=_____.
25．【2018年江西预赛】若三个角x、y、z成等差数列，公差为π3，则tanxtany+tanytanz+tanztanx=______．
26．【2018年山西预赛】计算cs2π7cs4π7cs6π7的值为________.
27．【2018年湖南预赛】如果函数y=3cs(2x+φ)的图象关于点(4π3,0)中心对称，那么|φ|的最小值为_____.
28．【2018年湖南预赛】若3sin3x+cs3x=3，则sin2018x+cs2018x的值为__________.
29．【2018年福建预赛】在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c．若a=2，b=3，C=2A，则csC=______．
30．【2018高中数学联赛B卷（第01试）】设α,β满足tanα+π3=-3,tanβ-π6=5，则tan(α-β)的值为 .
31．【2017高中数学联赛A卷（第01试）】在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点若∠A=π3，△ABC的面积为3，则AM⋅AN的最小值为 .
32．【2017高中数学联赛B卷（第01试）】在△ABC中，若sinA=2sinC，且三条边a、b、c成等比数列，则csA的值为 .
33．【2017年河北预赛】设函数fx=x3+x,若0≤θ≤π2时,fmcsθ+f1-m>0恒成立,则实数m的取值范围为.
34．【2017年河北预赛】函数fx=sinπ4x-π6-2cs2π8x+1的图象与函数y=gx的图象关于直线x=1对称,当x∈0,43时,gx的最大值为.
35．【2017年河北预赛】正三角形ABC的边长为23,其所在平面内的两个动点P,M满足AP∣=1,PM=MB,则CM的最小值为.