2022年中考数学三轮冲刺过关回归教材重难点03 代数式求值-【查漏补缺】

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回归教材重难点03  代数式求值代数式求值问题是初中的重点内容，其中包含整式、根式、分式求值三部分。在中考数学考试中，常见是整式求值，最重要是给式求值。通过掌握整体法，降幂法等数学思想，提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。本考点是中考四星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度中等，偶尔有些地方难度会加大。1.平方差与完全平方公式、因式分解技巧；2.整体思想的熟练运用；3.降幂、升幂思想的拓展。1．（2021·四川泸州·中考真题）已知，，则的值是（   ）A．2 B． C．3 D．【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法，可求再整体代入即可．【详解】解: ∵，，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．2．（2020·山东潍坊·中考真题）若，则的值是（       ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D
【解析】【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．【详解】∵，∴==4×1-3=1．故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为．3．（2021·山东临沂·二模）已知a﹣b＝1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】C【分析】首先利用提取公因式法分解因式，可得a2（a﹣b）+b2﹣2ab，再把a﹣b＝1代入，可得a2+b2﹣2ab，再利用完全平方公式分解因式，可得（a﹣b）2，据此即可求得．【详解】∵a﹣b＝1，∴a3﹣a2b+b2﹣2ab＝a2（a﹣b）+b2﹣2ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2＝1故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，完全平方公式，整式的化简求值，采用整体代入是解决此类题的关键．4．（2021·山东临沂·一模）若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（       ）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【答案】D【分析】由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2，再代入计算即可求解．【详解】解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，∴a2−b2=b−a，即（a+b）（a-b）=b-a，∴a+b=−1，∴a2-b2-2b+2=（a+b）（a-b）−2b+2=b−a-2b+2=-（a+b）+2=1+2=3．故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2是解题的关键．
5．（2021·四川内江·中考真题）若实数满足，则__．【答案】2020【分析】由等式性质可得，，再整体代入计算可求解．【详解】解：，，，．故答案为：2020．【点睛】主要考查因式分解的应用，将等式转化为，是解题的关键．6．（2020·山东临沂·中考真题）若，则________．【答案】-1【分析】将原式变形为，再将代入求值即可.【详解】解：=将代入，原式===1-2=-1故答案为：-1.【点睛】本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为.
7．（2021·福建·大同中学二模）若a是方程x2+x﹣2＝0的根，则代数式2021a2a的值是_________．【答案】2020【分析】利用一元二次方程根的定义得到a2+a=2，再把要求的式子变形，最后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵a是方程x2+x﹣2＝0的根，∴a2+a﹣2＝0，∴a2+a＝2，∴2021a2a＝2021（a2+a）＝20212＝2020．故答案是：2020．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．（2021·广东清远·二模）已知实数m是关于x的方程x2-2x-5＝0的一根，则代数式2m2-4m+5值为___．【答案】15【分析】把m代入方程，可得m2﹣2m=5，再整体代入代数式即可求值．【详解】解：∵实数m是关于x的方程x2-2x-5＝0的一根，∴m2-2m-5=0，m2-2m=5，∴2m2-4m+5=2(m2-2m)+5=2×5+5=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的根求代数式的值，采用整体代入法是解决此类题的关键．9．（2021·广东·佛山市第四中学三模）已知x2+2x﹣1=0，则代数式5﹣2x2﹣4x的值为___________．【答案】3【分析】先将x2+2x-1=0变形为x2+2x=1，再将5- 2x2-4x变形为5-2(x2+2x)，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵x2+2x-1=0，∴x2+2x=1，∴5- 2x2-4x=5-2(x2+2x)=5-2×1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握代数式恒等变形和整体代入是解题的关键．10．（2021·广东·佛山市华英学校一模）当x＝3时，px3+qx+1＝2020，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值为_____．
【答案】-2018【分析】把x＝3代入代数式得27p+3q＝2019，再把x＝﹣3代入，得到含有27p+3q的式子，直接解答即可．【详解】解：当x＝3时， px3+qx+1＝27p+3q+1＝2020，即27p+3q＝2019，所以当x＝﹣3时， px3+qx+1＝﹣27p﹣3q+1＝﹣（27p+3q）+1＝﹣2019+1＝﹣2018．故答案为：﹣2018．【点睛】此题考查了代数式求值；代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式27p+3q的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．11．（2021·江苏·南通市新桥中学一模）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，代数式x12﹣2x1+2x2的值为___________．【答案】2029．【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出，，代入原式计算可得．【详解】解：，是方程的两个实数根，，，即，则原式．故答案为：2029．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握相关性质是解题的关键．12．（2021·浙江嘉兴·一模）已知，则代数式的值为______．【答案】1【分析】将原式变形进而将已知x-2y=3代入求出即可．【详解】解：∵∴=故答案为：1【点睛】此题考查了代数式的求值，此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．
13．（2021·湖北十堰·一模）若，，则________．【答案】4【分析】先将原式进行因式分解，然后代入求值即可【详解】解：，当，，∴原式=．故答案为：4．【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法正确进行因式分解是解题关键．14．（2021·四川·绵阳市桑枣中学一模）若实数a，b满足，则代数式的值为_______________．【答案】6．【分析】将所求代数式中的因式分解，再把代入，化简即可．【详解】解：，把代入得，再把代入得；故答案为：6．【点睛】本题考查了求代数式的值和因式分解以及整式计算，解题关键是熟练利用因式分解把所求代数式变形，然后整体代入求值．