2022届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三下学期高考适应性考试数学（理）试题（含答案）

这是一份2022届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三下学期高考适应性考试数学（理）试题（含答案），共9页。
叙州区二中高2019级高考适应性考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，则集合B为 A. B. C. D.2.设复数，则复数z在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知正项等比数列 的前 项和为, 则 的公比为
A. 1 B.  C. 2 D. 44.已知，是两个夹角为的单位向量，，，则 A.7 B.9 C.11 D.135.我国古代数学家僧一行应用“九服暑影算法”在《大行历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对同一“表高”两次测量，“暑影长”分别是“表高”的2倍和3倍（所成角记，），则 A. B. C. D.6.的展开式中的系数为 A.625 B.800 C.750 D.6007.为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度8.A同学和B同学参加某市青少年围棋比赛并进入决赛，决赛采取“3局2胜”制，若A同学每局获胜的概率均为，且每局比赛相互独立，则在A先胜一局的条件下，A最终能获胜的概率是 A. B. C. D.9.已知函数的图象关于点对称，则 A. B. C.1  D.310.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，则 A. B. C. D.11.在正四棱锥中，点E是棱PD的中点.若直线PB与直线CE所成角的正切值为，则的值为 A.1 B. C.2 D.12.若, 不等式 恒成立, 则实数 的取值范围是  
A.  B.  C.  D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量与方向相同，，则_________.14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则_________.15.已知，，则的最小值为_________.16.已知圆，圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线上，则圆N的标准方程为________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（12分）在 中, 角 的对边分别为.
(1) 求;
(2)设 为边 上一点, , 且 , 求 面积的最小值. 从 ①, ②这两个条件中任选一个, 补充到上面问题中的横线上, 并作答.  18.（12分）某地质量检测部门从一企业的产品中随机抽取 100 件产品, 测量这批产品的某项技术指标值, 得到如图所示的 频率分布直方图.(1) 估计这 100 件产品的技木指标值的中位数;
(2) 根据大量的测试数据, 可以认为这批产品的技术指标值 近似地服从正态分布. 根据上表计 算出样本平均数, 样本方差, 用样本平均数作为 的近似值, 用样本标准差作为 的 估计值, 从该企业这批产品中购买 50 件, 设这 50 件产品中技术指标值恰好在 98.32 与 194.32 之间的数量为, 求;
(3) 如果产品的技术指标值在 与 之间为合格品, 其他技术指标值为次品, 每抽取 100 件产品 中的合格品和次品件数分别是多少 (精确到个位数) ? 计算从 100 件产品中任取 3 件, 恰好取到 1 件次品的概 率.
参考数据：若随机变量 服从正态分布, 则,. 19.（12分）如图，在四棱锥中，面ABCD，，且，，，M为BC的中点.（1）求证：平面平面PAM；（2）若二面角为，求直线PC与平面PDM所成角的正弦值.     20.（12分）已知椭圆C：的离心率为，其长轴的两个端点分别为，.（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为椭圆上除A，B外的任意一点，直线AP交直线于点E，点O为坐标原点，过点O且与直线BE垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点M，交直线l于点N，求N点的轨迹方程，并探究与的面积之比是否为定值.   21.（12分）已知函数，函数在处取得最大值.（1）求a的取值范围；（2）当时，求证：.  （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），将通过伸缩变换后，得到曲线.（1）求的普通方程；（2）过点作直线l交曲线于M，N两点，，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l的极坐标方程.  [选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数a的取值范围.
叙州区二中高2019级高考适应性考试理科数学参考答案1-5:DABCD                                  6-10:BABCC                                    11-12:CC13.2           14.或        15.           16.17.(1) 因为,
由正弦定理, 得,
即,
所以.
由, 得, 所以, 即,因为, 所以.(2) 选①.
由, 得, 化简得.
由余弦定理, 得, 即,
解得 (当且仅当 时取等号),
所以 的面积.
故 面积的最小值为.选②.
由, 得,
即, 化简得.
由, 得 (当且仅当 时取等号),
所以 的面积.
故 面积的最小值为.18：(1) 设中位数为.
因为,
所以, 解得.
所以估计这 100 件产品的技术指标值的中位数为130.375.(2) 依题意, 得, 所以所以从这批产品中任取一件其质量指标值恰好在 98.32 与  194.32之间的概率为0.8185.
这 50 件产品中质量指标值恰好在98.32  与 194.32 之间的数量为, 则 服从二项分布,. 所以.(3) 依题意, 产品的技术指标值在 与 之间为合格品, 其概率为所以每抽取 100 件产品中合格品件数为 95 件, 次品件数为 5 件.
所以从 100 件产品中任取 3 件, 恰好取到 1 件次品的概率为19.（1）证明：在直角梯形ABCD中，由已知可得，，，，可得，，过A作，垂足为E，则，，求得，则，.面ABCD，，又，平面PAM，平面PDM，平面平面PAM；（2）解：由（1）知，，，则为二面角的平面角为，则.以A为坐标原点，分别以AE,AB,AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，.设平面PDM的一个法向量为，由，取，得.直线PC与平面PDM所成角的正弦值为：.20.解：（1）由题意，，又，，则.椭圆C的方程为（2）设，则.直线AP的方程为，取，可得点，直线BE的斜率为，直线l的方程为，又直线PB的方程为，联立直线l与PB的方程，消去y得，，①，，代入①解得点N的横坐标，即N点轨迹方程为：.故与的面积之比为.21.（1）显然，，由已知得.故.若，当时，；当正数时，.有最小值，不符合题意.若，当时，；当时，.有最大值.故a的取值范围为.（2）解法一：由（1）知，当时，，，所以.当时，因为，只需证，即证.令，，设，，，故在上为增函数.所以，，所以存在，使得，此时.当时，，即；当时，，即.故.又因为在为减函数，且，所以故当时，，即，所以.综上，当时，.解法二：由（1）知，当时，，，所以.当时，因为，只需证，即证.令，，在上单递增，所以；令，，，由得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.当时，，故 所以综上，当时，.22.：（1）经过伸缩变换后，
曲线的方程为，即，，平方相加并化简得则的普通方程为：；（2）设直线l的极坐标方程为，，，曲线的极坐标方程为：，
将两方程联立得：，则，，
解得，所以直线l的极坐标方程为或.23.（1）当时，，当时，原不等式为，解得当时，原不等式为，解得，无解当时，原不等式为，解得综上，不等式的解集为（2）时，所以为记，则解得，所以a的取值范围为