2022届宁夏银川一中高三一模数学（文）试题含解析

这是一份2022届宁夏银川一中高三一模数学（文）试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届宁夏银川一中高三一模数学（文）试题一、单选题1．设不等式的解集为，函数的定义域为，则为（   ）A． B． C． D．【答案】A【详解】试题分析：由于不等式等价于，解得，故集合函数的定义域为，满足，故集合，因此通过集合的交集的运算可知，故选：A.2．设复数满足，则（   ）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为复数满足zi=2-i,z=-1-2i.选A3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是（   ）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【答案】D【详解】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D．【解析】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．4．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据的图象求得，求得，再根据，求得，求得的值，即可求解.【详解】根据函数的图象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因为，所以.故选：A.5．下列双曲线中，焦点在轴上，且渐近线互相垂直的是（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出渐近线垂直的条件后可得正确的选项．【详解】设双曲线的方程为：，则其渐近线为，因为渐近线互相垂直，故即，故双曲线的方程为，故选：A．6．若函数f（x）满足f（1－lnx）＝，则f（2）＝（　　）A． B．eC． D．－1【答案】B【分析】根据题意，令，解可得，进而在中，令，变形计算即可得答案．【详解】由1－lnx＝2，得，，即f（2）＝e.故选：B7．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（   ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】B【分析】利用可能平行判断，利用线面平行的性质判断，利用或与异面判断，与可能平行、相交、异面，判断.【详解】，，则可能平行，错；，，由线面平行的性质可得，正确；，，则， 与异面；错，，，与可能平行、相交、异面，错，.故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】执行程序框图，列方程计算【详解】由图可知输出，得故时退出循环，条件为故选：B9．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知-对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，...，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是，其中，若从该数列的前120项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据已知条件先分析数列中相邻三项的奇偶性情况，然后得到前项中的偶数个数，由此可求解出对应概率.【详解】因为奇数加奇数结果是偶数，奇数加偶数结果是奇数，偶数加奇数结果是奇数，所以数列中任意相邻的三项，其中一项为偶数，两项为奇数，所以前项中偶数有项，所以这个数是偶数的概率为.故选：A.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于分析斐波那契数列中项的奇偶组成，通过项的奇偶组成确定出项中奇数和偶数的项数，完成问题的求解.10．已知实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】构造函数，利用导数求出函数的单调区间及最值，再根据已知条件即可得出答案.【详解】解：设，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，故，所以，又，所以，所以.故选：C．11．已知锐角△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积，且，则S的最大值为（       ）A．6 B．4C．2 D．1【答案】C【分析】由三角形的面积公式求得，再由余弦定理求得，根据基本不等式可求得答案.【详解】解：由得，又△ABC是锐角三角形，所以，由余弦定理及得，整理得，所以(负值舍去)，所以，所以，，当时取等号，故选：C．12．在直角中，，，以为直径的半圆上有一点（包括端点），若，则的最大值为（       ）A．4 B．C．2 D．【答案】C【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标表示，结合三角函数最值的求法，求得的最大值.【详解】依题意在直角中，，，以为原点建立如图所示平面直角坐标系，，设是的中点，则.，所以满足，设（为参数，），依题意，即，，，，所以当时，取得最大值为.故选：C 二、填空题13．若实数x，y满足约束条件，则的最大值是 _________.【答案】【分析】画出可行域，通过平移基准直线到可行域边界位置，由此求得的最大值.【详解】，画出可行域如下图所示，由图可知，平移基准直线到点时，取得最大值为.故答案为：14．已知，则______．【答案】－1【分析】利用三角恒等变换公式和齐次式弦化切即可计算.【详解】.故答案为：－1.15．在直三棱柱中，.若该直三棱柱的外接球表面积为，则此三棱柱的高为__________.【答案】【分析】由题意画出图形，把直三棱柱补形为正四棱柱，设其高为，把正四棱柱外接球的半径用含有的代数式表示，代入球的表面积公式求解．【详解】在直三棱锥中，，，又，直三棱柱的底面为等腰直角三角形，把直三棱柱补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，设，分别为，的中点，则的中点为球心，设直三棱柱的高为，则球的半径，故表面积为，解得．故答案为：16．抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A，若直线AF的斜率为﹣2，则△PAF的面积为__．【答案】10【分析】设，则，由的斜率解得，再将代入抛物线方程可得，进而可得的面积.【详解】由抛物线的方程可得F（1，0），准线方程为x＝﹣1，设，由题意可得，则，解得n＝4，将代入抛物线方程可得42＝4m，解得m＝4，即P（4，4），则|PA|＝4+1＝5，所以的面积.故答案为：10． 三、解答题17．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是，AB的中点.(1)证明：直线平面；(2)求点B到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）根据平行四边形的判定定理和性质，结合线面平行的判定定理进行证明即可；（2）根据三棱锥的体积公式，结合三棱锥的等积性进行求解即可.【详解】(1)证明：如图，连接EF，因为E，F分别是，AB的中点，所以，，所以四边形为平行四边形，则.又平面，平面，所以直线平面.(2)连接EB.设点B到平面的距离为h.，在中，，，.又因为，所以，解得.18．“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业．因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表： 男生女生总计90分钟以上80x18090分钟以下yz220总计160240400(1)求x，y，z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95％的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取2人进行访谈，求甲老师选取的2人中男生与女生各一人的概率．附：．0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)x=100，y=80，z=140，列联表见解析，没有；(2).【分析】（1）根据给定数表计算x，y，z，完善列联表，再计算观测值与临界值比对作答.（2）求出9人中男女生人数，再对抽出的9人分别编号，利用列举法求出概率作答.【详解】(1)由得：，由得：，由得：，所以列联表如下： 男生女生合计90分钟以上8010018090分钟以下80140220合计160240400，所以根据表格数据可判断，没有95％的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关．(2)抽取的9人中，抽取男生：人，女生：人，抽取的9人中4名男生记为a，b，c，d，5名女生记为1，2，3，4，5，从9人中选取2人的不同结果有：ab，ac，ad，a1，a2，a3，a4，a5，bc，bd，b1，b2，b3，b4，b5，cd，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共有36种，它们等可能，男女生各一人的事件A有：a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，共20种，所以甲老师选取的2人中男生与女生各一人的概率.19．已知为数列的前n项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)对任意的正整数n，令，求数列的2n项的和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据数列的第项和数列前项和的关系即可得出答案；（2）将奇数项和偶数项分别求和，结合等差数列和等比数列的前项和的公式即可得出答案.【详解】(1)（1）由题可知，①，所以，，②①—②得，（），又因为，符合（）式.所以.(2)由（1）知，，所以.20．已知O为坐标原点，、为椭圆C的左、右焦点，，B为椭圆C的上顶点，以B为圆心且过、的圆与直线相切．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知M、N为椭圆C上两点，若直线BM和BN的斜率之和为－2.试探究：直线MN是否过定点；若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.【答案】(1)；(2)是，.【分析】(1)根据可求c，根据B为椭圆C的上顶点，以B为圆心且过、的圆与直线相切可求a，根据a、b、c关系即可求出b，于是可求椭圆标准方程；(2)当直线MN斜率存在时，设MN为，，，联立直线方程和椭圆方程，根据韦达定理和可求出k与m的关系，由此可判断MN是否结果定点，验证当MN斜率不存在时也满足题意即可.【详解】(1)依题意，c＝1；∵B为椭圆C的上顶点，以B为圆心且过、的圆与直线相切，∴a＝，∴，∴椭圆C的标准方程为：．(2)直线MN斜率存在时，设MN：，，，联立：得：，，，，由得，，整理得，，则，化简得，，∴直线MN：，∴直线l过定点.验证：当直线MN斜率不存在时，方程为，与椭圆C的交点为，满足.综上，直线l过定点.21．已知函数.(1)求函数的单调递增区间：(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)单调增区间为(2)【分析】（1）对函数求导后，令导函数大于零，解不等式可求出函数的增区间，（2）由恒成立，可得恒成立，构造函数，利用导数可求出实数的取值范围【详解】(1)，，令，即，解得，的单调增区间为；(2)当时，由已知得当时，即恒成立，设，，令，，由，得，在单调递减，在单调递增，当时，，，在为增函数，，，解得，的取值范围为22． 已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点．（1）求的轨迹的参数方程；（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．【答案】（1）,(为参数,)（2）过坐标原点【详解】（1）由题意有，，因此，的轨迹的参数方程为（为参数，）．（2）点到坐标原点的距离为，当时，，故的轨迹过坐标原点．23．已知为正实数，.(1)要使不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)求证：，并指出等号成立的条件.【答案】(1)(2)证明见解析，当，时等号成立【分析】（1）先求得的最小值，然后利用零点分段法来求得的取值范围.（2）结合二次函数的性质来证得不等式成立.【详解】(1)，当且仅当时等号成立.所以恒成立，令，由解得，所以的取值范围是.(2)依题意为正实数，，所以，所以，当时等号成立.