2021-2022中雅九年级一模数学试卷及参考答案

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2022 年上学期第一次模拟检测试卷数学科目一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题   共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．下列实数中，最大的数是（ ） 
A．0 B．
C． D．3
2．2020年，新冠肺炎疫情席卷全球.截至2022年5月14日，累计确诊人数超过520000000例，抗击疫情成为全人类共同的战役．确诊病例“520000000”用科学记数法可表示为（              ）
A．5.2 109
B．5.2 108
C．52 107
D．0.52 109
我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（ ）A．         B．            C．         D．4．下列运算正确的是（ ）
A．(a3 )2 a6
B．a2 a2 2a2
a2 a2 a4
a8 a4 a2
 5．如图，直线a、b被直线c所截，若a//b，150，则2的度数是（ ）



A．50  B．100  C．120  D．1306．如图，点A，B，C在⊙O上．ACB40，则AOB的度数是（              ） A．40              B．50              C．80              D．140第5 题图 第6 题图 第7 题图 第8题图如图，P为反比例函数y k的图象上一点，PAx轴于点A，△PAO的面积为6，则k的值是（ ）xA．6 B．12 C．6 D．12如图，⊙O中，半径OC2，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（ ） A．2 B．2 C．4 D．4  为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调   查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（              ）时间/ 小时78910人数69114A．9，8.5 B．9，9 C．10，9 D．11，8.5
若关于x的一元二次方程(a1)x22x10有实数根，则a的取值范围为（ ） 
a 2
a 2
a2且 a 1
a2且 a1
 二．填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．因式分解：2x28． 代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是    ．   已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm．平面直角坐标系中，点 P(3,1) 绕原点顺时针旋转90得到点 P1  ，则点 P1    的坐标是   ．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这 4 部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是   ． 16．尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6 个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表： 演员 1演员 2演员 3演员 4演员 5演员 6演员 7演员 8节目 A   节目 B     节目C     节目 D      节目 E      节目 F      从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序              （只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）． 三．解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 9分，第 24、25 题每题 10 分，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：|
 3 | 2 cos 601 2
8  (
2022) 0
      1 x21
18．先化简，再求值：1x1 x
，其中x 1.
19．已知：如图，直线l ，和直线外一点 P ． 求作：过点 P 作直线 PC ，使得 PC / /l ，作法：①在直线l 上取点O ，以点O 为圆心， OP 长为半径画圆，交直线l 于 A ， B 两点；②连接 AP ，以点 B 为圆心， AP 长为半径画弧，交半圆于点C ；③作直线 PC ．直线 PC 即为所求作．根据尺规作图，完成下面的证明： 证明：连接 BP ．∵ BC AP ，∴BC     ．∴ABPBPC（          ）（填推理依据）．∴直线PC//直线l（           ）（填推理依据）． 20．2022 年 4  月 15  日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”    四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．等级频数（人数）频率优秀36a良好b0.40合格240.20不合格12c合计 1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a ，b，c ；（2）  补全条形统计图；（3）  若该校有 1800名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？  如图，在△ABC中，点 D，点 E分别是边 AC，AB的中点，点 F 在线段 DE上， AFB90，FG∥AB 交 BC 于点 G.（1）  证明：四边形 EFGB是菱形；（2）  若 AF5， BF12， BC19，求 DF的长度．

   长沙县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对 A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算，改建一个 A 类美丽宜居村庄和一个 B 类美丽宜居村庄共需资金 600万元；改建 2个 A类美丽宜居村庄和 5个 B类美丽宜居村庄共需资金 1950万元．（1）  改建一个 A 类美丽宜居村庄和一个 B 类美丽宜居村庄所需资金分别是多少万元？（2）  黄兴镇拟改建 A类、B类美丽宜居村庄共 10个，投入资金不超过 2960万元，最多改建 A类美丽宜居村庄多少个？            如图，在△ ABC中， AB AC，以 AB为直径的⊙ O交 BC于点 D，点 P在 BC的延长线上，且BAC  2P ．（1）  求证：直线 AP 是⊙ O的切线；（2）  若 BC6， tanP 3，求⊙ O的半径长及tanPAC的值．4

定义：对于函数图像上任意一点x1, y1，当 x1满足 mx1n（m、n为正实数）时，函数图像上都存在唯一的点x2, y2，其中 mx2n，使得 y1y24成立，则称该函数在 mxn时为“依赖函数”.（1）  判断函数 y4在3x4时是否为“依赖函数”，并说明理由；x（2）  若函数 ykx2（k0）在1x5时是“依赖函数”，求 k的值； 
（3） 已 知 函 数
y  (x a)2
（ a  3 ） 在 3 x 4
时 是 “ 依 赖 函 数 ” ， 且 在 3 x 4
时 不 等 式
 (x a)2 t 2  (s t)x  25 对于任意实数t 都成立，求实数 s 的取值范围.