2022年辽宁省大连市第二十四中学高三模拟考试（最后一模）数学试题答案

这是一份2022年辽宁省大连市第二十四中学高三模拟考试（最后一模）数学试题答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年大连市第二十四中学高考模拟考试数学科试卷参考答案一、选择题题号12345678答案CABDADAC二、选择题题号9101112答案ABABACDABD三、填空题题号13141516答案7（7的正整数倍均可）、四、解答题17.解：（1）∵数列是等差数列，且，，∴公差        …………1分∴的通项公式为         …………3分（2）选条件②.∵，∴，∴          …………4分∵数列是等比数列，且，∴公比，        …………5分∴的通项公式为              …………7分∴的通项公式为       …………8分∴.            …………10分选条件③.∵，∴，∴ …………4分∵数列是等比数列，且，∴公比，        …………5分∴的通项公式为              …………7分∴的通项公式为       …………8分∴.            …………10分（说明：如果选条件①，则第（2）小题得0分，因为此时数列不唯一）18.解：（1）连结，则，∵  ……2分∴四边形的面积.……4分（2）在∆中，，由正弦定理  ∴            …………6分∵,∴在∆中， ，由正弦定理  ∴           …………8分∴  ……9分∵，∴，         …………10分∵∴当，即时，的最大值为.          …………12分（说明：在（1）（2）两小题中，最后结果没有单位，一共扣1分） 19.解：（1）存在的中点满足条件          …………1分取线段的中点，连接、∵且，且∴且，∴四边形是平行四边形，∴         …………3分∵平面，平面，         …………4分∴平面                 …………5分（2）由，可得     …………6分以为坐标原点，以、、的正方向为、、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由题可知，，，， 设平面的一个法向量为，
则，可以取…………8分设平面的一个法向量为，则，可以取     …………10分设平面与平面夹角为则，
∴平面与平面夹角的余弦值为.             …………12分20.解：（1）∵，，  ∴，，     …………1分∵左焦点到直线的距离      …………2分∴，，     ∴椭圆的方程为         …………4分设，，，由可得，∴，      …………6分∵四边形是平行四边形，∴，，即    …………7分∵点在椭圆上，∴，整理得   …………8分∴，∴                     …………10分∵点到直线的距离，    ∴.        …………12分21.解：（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值为：
      …………2分（2）∵，∴.      …………4分（3）由题可知，          …………5分遥控车移到第格有两种可能： ①遥控车先到第格，又掷出反面，其概率为； ②遥控车先到第格，又掷出正面，其概率为，∴，          …………6分∴时，，    又∵，∴当时，数列首项为，公比为的等比数列，  …………8分∴，
以上各式相加，得，
∴时，，                  …………10分∴到达“胜利大本营”的概率，∴设参与游戏一次的顾客获得优惠券金额为万元，则或0，∴的期望，      …………11分∴参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值为万元．      …………12分22.解：（1）由题得，    …………1分∴当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，    …………2分又∵时，，时，，且   ………3分∴的最小值为.           …………4分（2）由题可得（），   ∴       …………5分①当时，，函数在上单调递增，又∵，∴函数有且仅有1个零点，  ∴符合题意       …………7分②当时，令，，函数在上单调递增，又∵时，，时，∴存在唯一的实数，使得，即          …………8分当时，，单调递减；时，，单调递增；又∵时，，时，，且，      …………9分∴当函数有且仅有1个零点时，          …………10分∴符合题意              …………11分综上可知，的取值范围是或.              …………12分