初中数学华师大版七年级下册8.1 认识不等式授课课件ppt

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不等式的定义不等式的解用不等式表示数量关系用不等式表示实际问题
某班27名学生去世纪公园. 世纪公园的票价是每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元. 怎么买票合算？
世纪公园的票价是每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元. 某班有27名少先队员去世纪公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票. 但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？ 我们不妨一起来算一算： 买27张票，要付款5×27 = 135(元). 买30张票，要付款4×30 = 120(元). 显然 120 < 135. 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了 3张票，实际上反而节省了.
当然，如果去世纪公园的人数较少(例如10个人)，显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好. 现在的问题是：少于30人时，有多少人去世纪公园，买30 张票反而合算呢？ 我们一起来分析上面提出的问题. 设有x人要去世纪公园. 如果x < 30，那么按实际人数买票x张，要付款5x(元)；买30张票，要付款 4×30 = 120(元).如果买30张票合算，那么应有 120 < 5x.
像上面出现的120 <135， x <30, 120 <5x那样用不等号“ < ”或“ >”表示不等关系的式子，叫做不等式(inequality ).
不等式的定义：用不等号“<”或“>”表示不等关系的 式子，叫做不等式．要点精析：(1)不等式表示式子之间的不等关系，与方程 表示的相等关系相对应；(2)判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否 含不等号；(3)对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不 等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系，我们 就说不等式成立；否则，不等式不成立．
下列式子哪些是不等式？哪些不是？(1)3＞1；(2)2x≤12；(3)x＋6y；(4)2x－y＝ ；(5)m≥8－2m.
凡是含有“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”的式子都是不等式．
(1)、(2)、(5)是不等式；(3)、(4)不是不等式．
此题运用了定义法，抓住不等式的定义的关键，看它是否含有五种常见的不等号中的一种，若有则是不等式，否则不是．
下列式子哪些是不等式？哪些不是？①3＞－2；②2x≥－1；③2y＋1；④s＝vt；⑤2m＜－m；⑥5x－3＝2x＋1；⑦x2≥0；⑧a2＋b2≠c2；⑨3＜2.
用“＜”或“＞”号填空．(1)－2____2；　 (2)－3____－2；　(3)12____6； (4)0____－8；　(5)－a____a (a＞0)； (6)－a____a(a＜0)．下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2. 其中不等式有(　　)A．5个 B．4个C．3个 D．2个
120 < 5x. 现在的问题就是取哪些数值时，上式成立？前面已经算过，当x =27时，上式成立. 让我们再取 一些值试一试，将结果填入下表.
由上表可见，当x = _______时，120 <5x成立. 也就是说，少于30人时，至少要有______人进公园，买30张票反而合算.
不等式120 <5x中含有未知数x. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解(slutin f inequality).如上例中，x = 25，26，27，…都是不等式120 <5x 的解，而x =24，23，22，21则都不是它的解.
不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解．要点精析：(1)要判断一个数是不是不等式的解，只要将这个数代 入不等式的两边，若不等式成立，则它就是这个不 等式的解，否则不是．(2)不等式的解与方程的解不同，方程的解一般只有一 个，而不等式的解通常有无数个．但也有特殊情况， 如|x| ≤0只有一个解，为x＝0.
下列各数哪些是不等式x－2＜3的解？4，5，6.
把几个数值分别代入不等式，看不等式是否成立，能成立的，就是不等式的解．否则不是．
当x＝4时，x－2＝4－2＝2＜3，所以x＝4是不等式的解；当x＝5时，x－2＝5－2＝3，所以x＝5不是不等式的解；当x＝6时，x－2＝6－2＝4＞3，所以x＝6不是不等式的解．综上，只有4是不等式的解．
本题运用的是定义法．根据不等式的解的定义把上面各数分别代入不等式x－2＜3中，看是否能使不等式成立，本题要正确理解不等式的解的意义，并且在验证中运算要准确．
(桂林)下列数值中不是不等式 5x ≥ 2x＋9 的解的是(　　)A．5　　　 　B．4C．3 D．2不等式x ≤ 3.5的正整数解是________；不等式 x ≥－3.5的整数解有________个，其中小于1的整数解有________________．
x＝3是下列哪个不等式的解(　　)A．x＋2＞4　　 B．x－3＞6C．2x－1＜3　 D．3x＋2＜10
列不等式的一般步骤是：(1)分析题意，找出题目中的各种量；(2)寻找各种量之间的不等关系；(3)用代数式表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来．
用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：(1) x的一半小于-1； (2) y与4的和大于0.5；(3) a是负数； (4) b是非负数.
(1) x<-1. 如x =-3，-4.(2) y+4>0.5. 如y=0，1.(3) a<0. 如a=-3，-4.(4) b是非负数，即b不是负数，所以b>0或b=0. 如b=0，2.
从题中寻找表示不等关系的关键字词是列不等式的关键，用代数式分别表示不等式的左边和右边，则是正确列不等式的要点．
用不等式表示下列关系：(1) m与5的差大于2；(2) n的一半不小于3；(3) x与y的和是非正数；(4) a与b的平方和至少是零．
下列数量关系中不能用不等式表示的是(　　)A．x＋1是负数B．x2＋1是正数C．x＋y等于1D．|x|－1不等于0
用两根长度均为a cm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆．(1)如果要使正方形的面积不大于100 cm2，那么a应 满足怎样的关系式？(2)如果要使圆的面积不大于100 cm2，那么a应满足 怎样的关系式？(3)当a＝8时，正方形和圆的面积哪个大？当a＝12时 呢？(4)你从中能得到什么猜想？
(1)因为要使正方形的面积不大于100 cm2. 所以 ≤100，即 ≤100.(2)因为要使圆的面积不大于100 cm2， 所以π ≤100，即 ≤100.
这是一个等周长问题，所围成的正方形的面积可表示为 cm2，圆的面积可表示为π cm2，问题(1)(2)可以通过列不等式来解决；问题(3)是比较两个数的大小；问题(4)是一个归纳问题．
(3)当a＝8时，正方形的面积为 ＝4(cm2)，圆的 面积为 ≈5.1(cm2)，而4＜5.1，所以当a＝8时 圆的面积大； 当a＝12时，正方形的面积为 ＝9(cm2)，圆 的面积为 ≈11.5(cm2)，而9<11.5，所以当a ＝12时也是圆的面积大．(4)猜想：当正方形和圆的周长相等时，圆的面积 大于正方形的面积．
本题体现了建模思想，把实际问题转化为数学问题，抓住关键词语“超额完成”，把它转化为“＞”，是解题的关键．
饮料公司用甲、乙两种原料配制一种饮料，已知这两种原料每千克的维生素C含量如下表：现用甲、乙两种原料共10千克配制这种饮料，要求至少含有4 200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式．
下列各项中，蕴含不等关系的是(　　)A．小明与小强一样高B．王老师的年龄是小红年龄的3倍C．铅球的质量比篮球的大D．明天可能下雨