初中数学华师大版七年级下册2 解一元一次方程教学设计

          用移项法解方程 

教学目标

1．使学生理解移项的概念，移项的本质和系数化为1的本质；并能熟练运用移项解简单的一元一次方程；

2．培养学生观察、分析、概括和转化的能力，提高他们的运算能力，进一步探索方程的解法．

教学重点和难点

重点：运用移项解一元一次方程．

难点：移项时应注意从等号的一边移到另一边时要变号，

没有从一边移到另一边时不能变号

教学方法

启发式教学

教学流程                                                                                                     

【复习旧知】                                                                                            

　　1、师：我们已经学过的解一元一次方程的步骤有哪些？                                                        

生：合并同类项，系数化为1      

                 师：这些步骤的基本数学依据是什么？                                                                    

　　生：合并同类项依据是：数的加减，系数化为1的依据是：等式的性质2.                                           

　　生：订正：：合并同类项依据应该是：整式的加减                                                            

　　2、师在黑板上给出两个解方程的题目                                                     

　　解下列方程：（1）、13x-15x+x—3 =6   （2）6x-4=3x+5                                                                   

　　找二生在黑板上解答，其他同学在下面解答，要求写清解题步骤。                                                  

　　（生A,书写认真，规范。生B：合并同类项发生错误）                                                                   

　【阅读质疑，自主探究】          

                     例1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？                                                                          

1、  请学生读题目并分析：哪些是已知条件？哪些是未知条件？                                                 

2、  如何设未知数？                                                                                      

3、  根据第二句话，每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有多少本？

4、  根据第三句话：每人分4本，共分出4x本，减去缺的25本本，这批书共有多少本?

5、  这本书有几种表示方法？他们之间有什么关系？

 6、本题中哪个相等关系可以作为列方程的依据呢                                                             

【多元互动，合作探究】                                                                                                                                      

　　探究移项的方法：                                                                                          

　  解方程：3x+20=4x-25                                                                                   

　　1、师：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项，（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？                                                                 

　　学生思考应用什么数学依据去变形，大胆叙述。                                                                         

　　总结：为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同时减4x，为了使方程的左边没有常数项，等号两边同时减20，利用等式的性质1，得：3x-4x＝25-20                                                                   

　　2、师：上面的方程变形相当于把原方程的左边的20 变为-20移到右边，把右边的4x边为-4x移到左边。把某项从等号的一边移到另一边时有什么变化？                                                           

学生归纳，符号发生变化（引出移项的概念）                                                                  

师：引出概念：像上边这样把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。                                                       

给出解方程的一般步骤：                                                                                       

　　3x+20=4x-25          

      解：移项得、  3x-4x＝－5-20  （找学生口述作答，教师板书）                                                  

　　合并同类项得 x＝-45                                                                                       

　　系数化为1得x＝－5                                                                                              

3、随堂练习：解一元一次方程                                                                            

　　（1） 6x-7=4x-5                                                                         

　　学生课上解答：教师强调解题步骤，及移项变号，                                                        

4、探究用方程解决有关数列的数学问题                                                                 

例2，有一列数，按一定的顺序排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻的数的和是-1701，这三个数各是多少？  

 师：分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？                                                              

生：符号总是一正一负的出现，                                                                               

生：绝对值方面后一个数的绝对值总是他的前一个数绝对值的3倍                                                    

　师：如果设其中一个数为a，那么他后面与他相邻的两 数怎样表示？                                                                                    

　生：讨论总结给出答案。-3a、9a。                                                                           

　学生试着解答，三分钟后教师总结：                                                               

　解：设这三个相邻的数中第一个数为x，那么第二个数就是-3x，第三个数就是-3×（-3x）=9x，根据这三个数的和是-1701，得：     x-3x+9x＝-1701                                                                                   

　　7x＝-1701                                                                                             

　　x＝-243                                                                                              

　　-3x＝729，9x＝-2187                                                                           

答：这三个数是-243、729 、-2187                                                                    

　学生听讲后订正                                                                                          

【训练检测，目标探究】

有三个连续的偶数，它们的和为60，求这三个数。（学生自己分析，设未知数列方程）

【迁移应用，拓展探究】

一个两位数，十位数与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的数比原来的数大63，求原来的两位数？  

   【课堂小结】

师生共同总结                                                                         

【作业】

见课时作业