高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样当堂检测题

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简单随机抽样　【基础全面练】　(20分钟　40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为(　　)①从500个个体中一次性抽取50个作为样本；②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本；③某班有55个同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；④福利彩票用摇奖机摇奖．A．1    B．2    C．3    D．4【解析】选B.①不是逐个抽取，③不是等可能抽取，故不是简单随机抽样，②④是简单随机抽样．　【加固训练】 下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位是2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取D．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查【解析】选C.根据简单随机抽样的特点，可知A不符合等可能性．B传送带上产品的数量不确定．D中的“一次性抽出3个”不是“逐个不放回地随机抽取3个”，故不是简单随机抽样．2．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)A．，     B．，C．，      D．，【解析】选A.简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等，都为.【加固训练】用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个样本量为2的样本，某一个个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是______、______、______．【解析】从6个个体中抽1个个体，每个个体被抽到的概率均为，与抽取的次数无关，第二次被抽到的概率仍为.但由于在整个抽样过程中是从6个个体中抽2个样本，故个体a被抽到的概率为.答案：　　3．从全校2 000名小学女生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量的平均数为148.3 cm，则可以推测该校女生的平均身高(　　)A．一定为148.3 cm     B．高于148.3 cmC．低于148.3 cm      D．约为148.3 cm【解析】选D.由抽样调查的意义可以知道该校女生的平均身高约为148.3 cm.4．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的可能性为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为(　　)A．    B．    C．    D．【解析】选B.由题意知＝，即n＝28，即每个个体被抽到的可能性为＝.二、填空题(每小题5分，共10分)5．要从60位同学中抽取8位同学调查其期末考试的数学成绩，如图是电子表格软件生成的部分随机数，若从第一个数开始抽取，则抽取的8位同学的编号依次为__________________________．【解题指南】按顺序依次选出8位同学的号码，注意大于60的号码要剔去，重复的号码只选一次．【解析】如题图所示，抽取的8位同学的号码依次为7，4，1，15，2，3，5，14.答案：7，4，1，15，2，3，5，146．为了考察某地6月份最高气温的情况，随机抽取了5天，所得数据约为29，29，31，30，31，则该地6月份最高气温的平均值约为________．【解析】＝30.答案：30三、解答题7．(10分)一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．请选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47).【解析】方法一：抽签法第一步，将试题的编号1～47分别写在纸条上，将纸条揉成团，制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在不透明的袋子中，搅匀．第二步，从装有物理题的号签的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的号签的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的号签的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号，这便是这个学生所要回答的问题的序号．方法二：随机数法第一步，将物理题的序号对应改成01，02，…，15，其余两科题的序号不变．第二步，准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋子中．第三步，从袋子中有放回摸取2次，每次摸取前充分搅拌，并把第1，2次摸到球的数字分别作为十位、个位，这样就生成了一个两位随机数．重复第三步，凡不在01～47中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码，记录下来．第四步，与这些编号对应的即为所要回答的三门学科的题的序号．　【综合突破练】　(15分钟　30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x；样本y1，y2，…，ym的平均数为y(x≠y)，若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋(1－a)y，其中0<a<，则n，m(n，m∈N*)的大小关系为(　　)A．n＝m    B．n≥mC．n<m     D．n>m【解析】选C.由题意得z＝(nx＋my)＝x＋y，所以a＝，因为0<a<，所以0<<，又n，m∈N*，所以2n<n＋m，所以n<m.2．(多选题)从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为(　　)A．1，2，3，…，10B．－1，－2，－3，…，－10C．0，1，2，3，…，10D．0，1，2，…，9【解析】选AD.用随机数法抽样时，编号的位数可以相同(随机数表)，也可以不同(临时生成随机数)，但不能是负数，编号与个体数量相同．二、填空题(每小题5分，共10分)3．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为______．【解析】设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.答案：4．为了调查该市城区某小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据： 抽样序号12345样本量为50的样本123.1120.2125.4119.1123.6样本量为100的样本　119.8120.1121.0120.3120.2据此可以认定________班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为______(答案不唯一，只要合理即可).【解析】由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果，所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体，由表可知，该项指标约为120.答案：乙　120三、解答题5．(10分)某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验．(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？(2)如果用随机数法生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667.(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两种：一是每袋牛奶的质量满足500±5 g，二是10袋质量的平均数≥500 g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格．经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：502，500，499，497，503，499，501，500，498，499.计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格．(4)该公司对质监部门的这种检验方法并不认可，公司自己质检部门抽取了100袋牛奶按照(3)检验标准，统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足500±5 g，平均数为500.4 g，你认为质监局和公司的检验结果哪一个更可靠？为什么？(5)为进一步加强公司袋装牛奶的质量，规定袋装牛奶的质量变量值为Yi＝公司质监部门又抽取了一个容量为50的样本，其质量变量值如下：1　1　1　0　1　1　1　1　0　01　0　1　0　1　0　1　0　1　01　1　1　1　0　1　0　1　1　10　0　0　1　0　1　0　1　0　01　0　0　1　0　1　0　1　0　1据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例．【解析】(1)第一步，将500袋牛奶编号为001，002，…，500.第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数．第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本．第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量．(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162，277，354，384，263，491，175，331，455，068.(3)＝＝499.8＜500，所以该公司的牛奶质量不合格．(4)该公司的质检部门的检验结果更可靠．因为质监局抽取的样本较少，不能很好地反映总体，该公司的质检部门抽取的样本量较大，一般来说，样本量大的会好于样本量小的．尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果．(5)由样本观测数据，计算可得样本平均数为＝0.56，据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例约为0.56.