湖北省武汉市2022届高三年级五月模拟试题（二）数学试题（PDF版 含答案）

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武汉市2022届高三年级五月模拟试题（二）数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2022.5.本试卷共6页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正确选项填涂在答题卡相应位置上.每小题5分，共40分）1.设集合，集合，则（    ）A. B. C. D.2.已知，，，则1a，b，c的大小关系是（    ）A. B. C. D.3.已知，，则（    ）A. B. C. D.4.设公差不为零的等差数列的前n顶和为，，则（    ）A. B.-1 C.1 D.5.2021年12月22日教育部提出五项管理“作业、睡眠、手机、课外阅读、健康管理”，体育锻炼是五项管理中一个非常重要的方面，各地中小学积极响应教育部政策，改善学生和教师锻炼设施设备.某中学建立“网红”气膜体育馆（图1），气膜体育馆具有现代感、美观、大气、舒适、环保的特点，深受学生和教师的喜爱.气膜体育馆从某个角度看，可以近似抽象为半椭球面形状，该体育馆设计图纸比例（长度比）为1∶20（单位：m），图纸中半椭球面的方程为（）（如图2），则该气膜体育馆占地面积为（    ）A.1000 B.540 C.2000 D.16006.已知正实数x，y，则“”是“”的（    ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（    ）A.288 B.336 C.576 D.16808.已知偶函数（，）在上恰有2个极大值点，则实数的取值范围为（    ）A. B. C. D.二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）9.设复数，则（    ）A. z的虚部为 B. C. D.10.已知圆M：，直线l：，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（    ）A.直线l恒过定点 B.的最小值为4C.的取值范围为 D.当最小时，其余弦值为11.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.则下列说法正确的是（    ）A.函数在区间（）上单调递增B.若函数，则的值域为C.若函数，则的值域为D.，12.已知正方体的棱长为2（如图所示），点M为线段（含端点）上的动点，由点A，，M确定的平面为，则下列说法正确的是（    ）A.平面截正方体的截面始终为四边形B.点M运动过程中，三棱锥的体积为定值C.平面截正方体的截面面积的最大值为D.三棱锥的外接球表面积的取值范围为三、填空路（每小5分，共20分，把正确答案填写在答题卡相应位置上13.已知，，，则__________.14.已知函数，则__________.5.奥运古祥物“雪容融”是根据中国传统文化中灯笼的造型创作而成，现挂有如图所示的两串灯笼，每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笼，直至某一串灯笼被摘完为止，则左边灯笼先摘完的概率为________.16.已知，，是双曲线C：的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于点A，与右支交于点B，与内切圆的圆心分别为，，半径分别为，，则的横坐标为__________；若，则双曲线离心率为__________.四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18~22题各12分，共70分.）17.（10分）记正项数列的前n项和为，且满足对任意正整数n有，，构成等差数列；等比数列的公比，，.（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18.（12分）如图，在三棱锥中，平面平面.，，D，E分别为，中点，且.（1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值.19.（12分）如图，在平面四边形中，，，.（1）当，时，求的面积；（2）当，时，求.20.（12分）某社区拟对该社区内8000人进行核酸检测，现有以下两种核酸检测方案：方案一：4人一组，采样混合后进行检测；方案二：2人一组，采样混合后进行检测；若混合样本检测结果呈阳性，则对该组所有样本全部进行单个检测；若混合样本检测结果呈阴性，则不再检测.（1）某家庭有6人，在采取方案一检测时，随机选2人与另外2名邻居组成一组，余下4人组成一组，求该家庭6人中甲，乙两人被分在同一组的概率；（2）假设每个人核酸检测呈阳性的概率都是0.01，每个人核酸检测结果相互独立，分别求该社区选择上述两种检测方案的检测次数的数学期望.以较少检测次数为依据，你建议选择哪种方案？（附：，）21.（12分）函数，其中a，b为实数，且.（注为自然对数的底数）（1）讨论的单调性；（2）已知对任意，函数有两个不同零点，求a的取值范围.22.（12分）已知点在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.（1）求抛物线E的标准方程；（2）（ⅰ）求证：直线过定点；（ⅱ）记（2170）中的定点为H，设的面积为S，且满足，求直线的斜率的取值范围.武汉市2022届高三年级五月模拟试题（二）数学试题参考答案及评分细则单项选择题（每题5分，共40分）123456789101112BACCDBBDACABCACBCD填空题（每题5分，共20分）13.  14.-2  15.  16.；2（第一空2分；第二空3分）解答题17.解：（1）由题意知，因为，所以当时，，当时，相减可得，即，所以.故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，故；由题意知，，又，所以，又由，解得，所以.（2）由（1）知，，，，即，18.解：（1）作于F，连，？？，？？∵平面平面，平面平面，，面∴平面.∵.∴平面，面∴∵，，，面？？？∴面？？？，面，∴？？？由射影定理可得：（2）由，，取中点为G，连接，.由，为等腰三角形，故，，则为二面角的平面角.，..所以二面角的余弦值为.10.详解：（1）当时，在中由余弦定理可得，即，得，余弦定理得.因为，所以，因为，.（2）在中由正弦定理可得，即，得在中由正弦定理可得，即.所以，化简得.所以20.详解：（1）记该家庭6人中甲，乙两人被分在同一组为事件A，则（2）每个人核酸检测阳性概率为0.01，则每个人核酸检测呈阴性的概率为0.00.若选择方案一进行核酸检测，记小组4人的检测次数为，则可能取值为1，5.其分布列为15P故选择方案一小组4人的检测次数期望为故该社区对8000人核酸检测总次数期望为若选择方案二，记小组2人的检测次数为，则可能取值为1，3，其分布列为13P故该社区8000人进行核酸检测总次数期望次显然.综上：建议选择方案一21.解：（1），由，当时，，在？？上单调递减；当时，令得，时，，在上单调递减；时，，在上单调递增；综上所述：时，在？？上单调递减；时，在上单调递减；在上单调递增.（2）由（1）可知：当时，在上单调递减；在上单调递增；于是有∵函数在定义域上有两个零点∴，令，即有，∴在单调递增，在单调递减，又时，；时，注意到.要使得成立，必有即对任意，有恒成立，即恒成立所以有恒成立，所以.此时，，令，，，在单调递增.，故，使得.又，故，使得；满足恰有两个零点.综上所述，22.解：（1）由题意可知C：（）的准线方程为：，即，所以.抛物线C的标准方程为（2）设，，，（ⅰ）由题意知直线不与y轴垂直，故直线方程可设为：，与抛物线方程联立，化简得：，根据韦达定理可得：即，，直线方程为，整理得：.又因为，即.将代入化简可得：，故直线过定点（ⅱ）由（ⅰ）知与x轴平行，直线的斜率一定存在，由（ⅰ）知，所以，又因为，，即，化简得或又由，得：且，即或综上所述，