云南省昆明市第一中学2021-2022学年高三第十次考前适应性训练理科数学试题及答案

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昆明一中2022届高三第十次联考理数参考答案  一、选择题  题号123456789101112答案BD CDCBCBDAAB1. 解析：由题意，，则，选B． 2. 解析：由图可知选D.3. 解析：因为，所以，，，选C．4. 解析：由题意：将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵，依次构成首项为且公比为的等比数列，所以该问题中先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有人，选D .5. 解析：当过曲线上某点的切线与平行时，切点到直线的距离最小，设切点为，则，得，此时圆心坐标为，半径，所求圆的方程为，选C． 6. 解析：当时，由得，两式相除得，所以数列的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列，由得，当为偶数时，，所以，选B .7. 解析：因为角终边上点，所以，，，选C .  8. 解析：由题意，，，，由，得，，又，得，则，选B．9. 解析：因为，即，解得，又，所以是奇函数，所以，A错误，，当时，单调递增，又，所以，B错误，根据奇偶性可知为上的单调递增函数，所以，C错误，，D正确，选D．10. 解析：当球与四棱锥表面相切时，球的半径最大，设，由四棱锥的体积解得，球直径，球的表面积为，选A. 11. 解析：因为函数有两个零点，，所以函数与函数的图象有两个交点，所以两个交点的横坐标分别为，，设，则，则有①；②，②①得，得，所以得，选A .12. 解析：因为，所以，所以所以，当时，，又适合上式，所以，，所以，所以，因为，所以函数单调递增，所以当，有最小值为，选B . 二、填空题13.解析：与的夹角为，. 14. 解析：摸出的个球恰有两种颜色，其中一种颜色的球有两个，另一种颜色的球有一个，故.15. 解析：设复数，则，得，所以在以点为圆心，为半径的圆周上，则可以为点与点的距离，其最大值为．16. 解析：如图，取的中点，的中点为，易得平面，所以，同理平面，所以，所以平面，又动点在四边形内及其边界上运动，所以动点的轨迹是线段，且，所以①错误；②正确；对于③取的中点，连结，，，则三角形为直角三角形，因为，，所以，又动点在四边形内及其边界上运动，所以动点的轨迹是以点为圆心，半径为的半圆，动点到点的距离有最小值为，所以③错误；④正确，所以所有正确结论的编号为②④ .  三、解答题（一）必考题17. 解：（1）△同时满足①，③，④．因为：若△同时满足①，②，则在锐角△中，因为，所以，又因为，所以，所以，与△是锐角三角形矛盾，所以△不能同时满足①，②.                      由已知得：△一定同时满足③，④ .                            因为，所以，若△满足②，则 ，所以，则，与△是锐角三角形矛盾，所以△不满足②.                                     所以△满足①，③，④．                       ………6分（2）因为，所以 ，解得或．                                             当时，，所以为钝角，与已知矛盾，所以，所以△的面积为：．    ………12分18. 解析：（1） 年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数总计有意向购买冰墩墩的人数503080无意向购买冰墩墩人数51520总计5545100所以有99%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关．   ………6分（2）从被调查人群中随机选出3人，打算购买冰墩墩的人数可能取值为，可得,,则随机变量的分布列为：0123所以期望为：．          ………12分 19. （1）证明：连结，因为，为的中点，所以，又因为，所以，所以平面，又因为，所以四点共面，即平面，所以.   ………6分（2）不妨设，如图所示，为△的外接圆圆心，为的中点，则四边形为矩形，所以，以为原点建立空间直角坐标系如图，依题意得， ，，，，，是平面的一个法向量，则因为，，所以，，令 ，所以，， 因为，所以， 所以，直线与平面所成角的正弦值为.………12分 20.（1）解：由题意可知，则，故抛物线的方程为：，不妨设点在第一象限，则为锐角，故，又，故，故，，则点的坐标为，又因为点在椭圆上，即有，即，即，即解得或(舍)；………6分（也可由椭圆的定义得，得.）（2）证明：设点，，，，，，i.当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，则直线的方程为，，由消整理得：，故，由消整理得：，故，，，设存在实数使得为定值，即为定值，则需，即，即由(1)可知：，故，即，又故为定值   ………11分ii.当直线的斜率为零时，，，此时，故也成立.   ………12分        21. 解：（1）由得：，当时，恒成立，当，即时，恒成立；当，即时，，解得：综上所述：当时，由恒成立得：恒成立设，则，令得：当时，；当时，所以 ，即.综上所述：的取值范围为：                        ………6分（2），因为在上存在零点，所以在上有解，即在上有解又，即，在上有解；设，则，令得：当时，；当时，所以，即，所以；设，则；同理可证：，即，则在上单调递减，在上单调递增所以，即.                          ………12分  （二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：（1）设点是双纽线上的一动点，则由得，化简得，因为点关于轴的对称点的坐标满足方程，所以双纽线关于轴对称. ………5分（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则双纽线的极坐标方程为，化简得所以的最大值为，所以的最大值为.………10分 23. 解：（1）设点，则，当时，，因为，所以，当时，，因为，所以，综上所述.………5分（2）由柯西不等式得，所以，所以当时，取得最大值，所以当，使得成立.………10分