广东省佛山市高明区第一高中2022届高三上学期12月模拟考试数学试题（Word版无答案）

佛山市高明区第一高中2022届高三上学期12月模拟考试

数学

姓名：            得分：

1．如果全集,则A

2．复数z满足z＝(5＋2i)2其中i为虚数单位,表示复数z的共轭复数.则在复平面上复数对应的点位于

3．已知等比数列{an}的,若成等差数列,则

4．执行右图的程序框图,输出的S的值为

5．下面是关于向量的四个命题,其中的真命题为

的充分条件.

已知,向量与的夹角是,则在上的投影是.

6．如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

7．若函数为奇函数,设变量x,y满足约束条件则目标函数z=ax+2y的最小值为

8．甲、乙、丙三人进行象棋比赛,每两人比赛一场,共赛三场.每场比赛没有平局,在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.则甲获第一名且丙获第二名的概率;

9．展开式中不含y的各项系数之和为

10．在平面直角坐标系中,点A(0,1)和点B(4,5)到直线的距离分别为1和2,则符合条件的直线的条数为

11．如图,将绘有函数)部分图象的纸片沿轴折成直二面角,若之间的空间距离为,则
 

12．若函数恒有两个零点,则的取值范围为

第II卷（非选择题）

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13．如图,在正方形内,阴影部分是由两曲线围成,在正方形内随机取一点,且此点取自阴影部分的概率是a,则函数的值域为　　　　.

14．在四面体中,平面,AB=AC=2,BC=PC=,则该四面体外接球的表面积为        .

15．设双曲线的渐近线与抛物线仅有两个交点,则该双曲线的离心率为       .

16．已知数列{an}的前n项和,设数列{cn}满足:(为非零常数,),存在整数,使得对任意,都有,则________.

17．在中,角所对的边分别为,且.

(1)求的大小;

(2)设的平分线交于,求的值.

18．自2016年1月1日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”,“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据:

(1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为14周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?

(2)假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择.①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;

②如果用表示两种方案休假周数之和.求随机变量的分布列及数学期望.

19．如图,在四棱锥P—ABCD中,,且四边形ABCD为菱形,.

(1)求证:;

(2)求平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值.

20．在平面直角坐标系中,椭圆的离心率,且点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)若点都在椭圆上,且中点在线段(不包括端点)上.求面积的最大值.

21．设函数,其中是自然对数的底数

(1)求证:函数存在极小值;

(2)若,使得不等式成立,求实数的取值范围.

22．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线l的极坐标方程为:,若点P为曲线上的动点,其中参数

(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程;
(2)求点P到直线l距离的最大值.

23．设函数f(x)＝1+|2x-3|.

(1)求不等式f(x)≥|3x+1|的解集;

(2)若不等式f(x)-tx ≥ 0的解集非空,求t的取值范围