数学18.1.2 平行四边形的判定导学案及答案

平行四边形的性质和判定的应用

学习目标：

1、探究并把握平行四边形的对角线的性质。

2、综合应用平行四边形的性质解决问题。

学问复习：

1、什么叫平行四边形？

2、上节课我们学习了平行四边形的那些性质？

3、平行四边形的周长是24cm，两邻边的比是：3:4，则两邻边的长分别是：               

4、ABCD，∠B=50°，则∠A=          ∠C=              ∠D=           

新课学习：

1、ABCD的对角线相交于点O,观看OA与OC、OB与OD的关系。如图，

      你能证明吗？

2、平行四边形的性质定理3

        平行四边形的对角线相互平分。                       几何语言：

3、定理证明：

已知：

求证：

证明：

试一试：

1.如图,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为(    )

A.4 cm                 B.6 cm                  C.8 cm               D.10 cm

2.如图，ABCD中,EF过对角线的交点O,假如AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为__________________.

           第1题                   第2题                 第3题

3.如图，所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中肯定成立的是(    )

A.AC⊥BD            B.OA=OC            C.AC=BD        D.AO=OD

例题学习：

1、ABCD中，AC与BD相交于点O，过点O作直线分别交AD，BC于点E、F。

   求证：OE=OF

   证明：

2、第1题中其它条件不变，将分别交AD，BC于点E、F，改为分别交BA，DC的延长线于点E、F。上面的结论是否成立？说明理由。

课堂练习：

1、ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=6、AC=8、BD=12

   求⊿AOB的周长。

2、ABCD中，AC与BD相交于点O，AE⊥BD、CF⊥BD，垂足分别是点E、F。

 (1)找出图中全部的全等三角形，（2）求证：OE= OF,

3.如图，在  ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是          _________.                

                                     第3、4题

4.如图,在  ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.

5．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．

6．下面图形都是由同样大小的平行四边形按肯定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为(         )

……

图①    图②          图③              图④

A．55        B．42        C．41        D．29

7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG．

求证：GF∥HE．