2020年四川省内江市市中区初中毕业会考数学适应性试题(word版含答案)

内江市市中区2020初中毕业会考适应性训练试题

数 学

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共 12 题，每小题 3 分，满分 36 分）

1.给出四个数，，其中为无理数的是（　　）

A．﹣1 B．0 C．0.5 D．

2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，499.5亿这个数用科学记数法应表示为（　　）

A．4.995×1010 B．49.95×1010 

C．0.4995×1011 D．4.995×1011

3．下列计算正确的是（　　）

A．x2﹣3x2＝﹣2x4 B．（﹣3x2）2＝6x2 

C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2

4. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α，

∠2＝β，则（　　）

1. α+β＝1500 B．β﹣α＝300 

C．α+β＝600 D．α+β＝900

5.下列说法正确的是（　　）

A．“清明时节雨纷纷”是必然事件 

B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 

C．两组身高数据的方差分别是S甲2＝0.01，S乙2＝0.02，那么乙组的身高比较整齐 

D．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5

6.下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．  B． C． D．

7.若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0

8.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（　　）

A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长

10．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E、B、O．C且点O为坐标原点，点C在y轴上，

点E在x轴上，A（﹣6，4），则sin∠OBC的值为（　　）

A． B． C． D．

11.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12.如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形中正方形的个数为（　　）

A．30 B．45 C．55 D．60

二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，满分 20 分）

13.分解因式：

14.函数y＝的自变量x的取值范围是　   　．

15.在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其

它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球

总数n＝　   　．

16.如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取

GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2020个内接正方形的边长为　   　．

三、解答题(本大题共5小题，共44分)

17.（8分））计算：﹣2sin60°+|1﹣tan60°|+（2020﹣π）0

18.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF．

求证：（1）△AEB≌△ADC；

（2）AF 平分∠BAC．

19.“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　　人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为　　°；

（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为　　人；

（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率．

20.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）

21.如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

B卷（共60分）

一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

1.设为实数,则代数式 的最小值为       .

2.已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为　  　．

3.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为

8，则正方形ABCD的边长为　   　．

4.如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于　  　．

二、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分）

5.（本题12分）探究与发现：

如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝　   　°；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．

6.           （本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，点D为上的动点，且

cos∠ABC＝．

（1）求AB的长度；

（2）在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？若不变，请求出AD•AE的值；若变化，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH＝CD+DH．

7.（本题12分）如图甲，抛物线y＝ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，交y轴于点C．

（1）求抛物线的表达式和直线BC的表达式．

（2）如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D．

①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

内江市市中区2020初中毕业会考适应性训练

数学参考答案

A卷

一、选择题1.D 2. A 3. D 4 .B 5.D 6.C 7. D 8. C 9.B 10.C 11.D12.C

二、填空题13. y(x+2)(x-2)  ；14. ； 15. 2 ；16.

三、解答题

17.  解：（1）原式＝2﹣2×+|1﹣|+1

＝2﹣+﹣1+1

＝2；

18. 证明：（1）∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠AEB＝∠ADC＝90°，

在△AEB与△ADC中

，

∴△AEB≌△ADC（AAS），

（2）∵△AEB≌△ADC，

∴AE＝AD，

在Rt△AEF与Rt△ADF中，

，

∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），

∴∠EAF＝∠DAF，

∴AF平分∠BAC．

19. 解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，

∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；

∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）＝5，

∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°＝30°；

故答案为：60，30；

（2）根据题意得：900×＝300（人），

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，

故答案为：300；

（3）画树状图如下：

所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种，

所以P（抽到女生A）＝＝．

20.解：过B作BD⊥AC于点D．

在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），

∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，

∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），

∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．

答：B、C两地的距离大约是6千米．

21. 解：（1）设反比例函数的解析式为y＝（k＞0），

∵A（m，﹣2）在y＝2x上，

∴﹣2＝2m，

∴m＝﹣1，

∴A（﹣1，﹣2），

又∵点A在y＝上，

∴k＝2，

∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；

（3）四边形OABC是菱形．

证明：∵A（﹣1，﹣2），

∴OA＝＝，

由题意知：CB∥OA且CB＝，

∴CB＝OA，

∴四边形OABC是平行四边形，

∵C（2，n）在y＝上，

∴n＝1，

∴C（2，1），

OC＝＝，

∴OC＝OA，

∴四边形OABC是菱形．

B卷

一、填空题1. 2；2. 3；3. 4；4.

二、 解答题

5.. 解：（1）连接AD并延长至点F，

由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；

且∠BDC＝∠BDF+∠CDF及∠BAC＝∠BAD+∠CAD；

相加可得∠BDC＝∠A+∠B+∠C；

（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，

又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，

所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；

②由（1）的结论易得∠DBE＝∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB＝80°；

而∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，

代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，易得∠DCE＝90°；

③∠BG1C═（∠ABD+∠ACD）+∠A，

∵∠BG1C＝77°，

∴设∠A为x°，

∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°

∴（140﹣x）+x＝77，

14﹣x+x＝77，

x＝70

∴∠A为70°．

6. 解：（1）作AM⊥BC，

∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2BM，

∴CM＝BC＝1，

∵cosB＝＝，

在Rt△AMB中，BM＝1，

∴AB＝＝；

（2）连接DC，

∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC，

∵四边形ABCD内接于圆O，

∴∠ADC+∠ABC＝180°，

∵∠ACE+∠ACB＝180°，

∴∠ADC＝∠ACE，

∵∠CAE公共角，

∴△EAC∽△CAD，

∴＝，

∴AD•AE＝AC2＝10；

（3）在BD上取一点N，使得BN＝CD，

在△ABN和△ACD中

，

∴△ABN≌△ACD（SAS），

∴AN＝AD，

∵AN＝AD，AH⊥BD，

∴NH＝HD，

∵BN＝CD，NH＝HD，

∴BN+NH＝CD+HD＝BH．

7. 解：（1）二次函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2）＝ax2﹣ax﹣2a，

即：﹣2a＝﹣1，解得：a＝，

故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1，点C（0，﹣1），

则直线BC的表达式为：y＝kx﹣1，

将点B的坐标代入上式得：0＝2k﹣1，解得：k＝，

故直线BC的表达式为：y＝x﹣1；

（2）①设点P（x， x2﹣x﹣1），则点D（x， x﹣1），

S四边形ACPB＝S△ABC+S△BCP＝×AB×OC+×PD×OB

＝×3×1+×2（x﹣1﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+，

∵﹣0，故S有最大值，当x＝1时，S最大值为2；

②设点D坐标为（m， m﹣1），

则CD2＝m2+m2，OC2＝1，DO2＝m2+（m﹣1）2＝m2﹣m+1，

当CD＝OC时，m2+m2＝1，解得：m＝，

同理可得：

当CD＝OD时，m＝1，

当OC＝OD时，m＝，

则点P坐标为（，）或（1，﹣1）或（，﹣）．