湖南省岳阳市2021-2022学年高三下学期5月教学质量监测（三）数学试题（Word版含答案）

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岳阳市2022届高三教学质量监测（三）数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数为虚数单位)，则A         B            C            D     2.(     )A             B            C          D   3.已知,则A        B       C        D   4.“直线与直线没有公共点”是“”的A 充分不必要条件               B  必要不充分条件 C  充分必要条件                D   既不充分也不必要条件5.2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中指出：“绿水青山就是金山银山，良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲。”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量为P（单位：毫升/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为,其中k为常数，为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物A    5%       B     3%          C         2%         D    1%6.在2022年卡塔尔世界杯足球赛小组赛中，甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环赛（即每两支球队中都要且只能比赛一场），每场比赛的计分方法是：胜者记3分，负者记0分，平局两队各记1分.全部比赛结束后，四队的得分为：甲队6分，乙队5分，丙队4分，丁队1分，则A    甲胜乙   B  乙胜丙      C    乙平丁     D       丙平丁7.已知圆=1经过坐标原点，则圆上的点到直线的距离的最大值为 A           B          C         D    8.已知双曲线的两个焦点分别为，点M,N在C上，且，则双曲线C的离心率为A        B        C       D  二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.若函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列关于函数的说法中，错误的是A  函数)的图象关于直线对称     B  函数)的图象关于点(对称C  函数)的单调递增区间为  D  函数)是偶函数10.已知随机变量密度函数若，则A                  B      在上是增函数  C                       D      11.已知则 A                         B     C         D   12.如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，E在底面圆周上，，F是垂足，G在BD上，DG=2BG，则下列结论正确的是A       B   直线DE与直线AG所成角的余弦值为C  直线DE与平面ABCD所成角余弦值为  D  若平面AFG平面ABE=l,则三、填空题：每小题5分，共20分。13.已知是两个单位向量，,则             14.过抛物线的焦点F作直线,交抛物线于A,B两点，若|FA|=3|FB|,则直线的倾斜角为              15.已知函数，若，使得,则的值为           .16.在梯形ABCD中，将沿AC折起，连接BD，得到三棱锥D-ABC，则三棱锥D-ABC体积的最大值为            ；此时该三棱锥的外接球的表面积为                 .(第一空2分，第二空3分)四、解答题：本大题共六个小题，共70分。17.（本题满分10分） 在中，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且，．（1）若，求的面积；（2）试问能否成立？若能成立，求此时的周长；若不能成立，请说明理由．                   18. （本题满分12分）已知数列的前n项和为，且，        .请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和，求证：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.       19. （本题满分12分）如图，在三棱柱中，平面ABC，,且D为线段AB的中点.   （1）证明：   （2）若到直线AC的距离为，求二面角的余弦值。       20. （本题满分12分）2022年北京冬奥会共设7个大项（滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项）、15个分项（高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪、北欧两项、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶、雪车、钢架雪车、雪橇、冬季两项）、109个小项。某高中学校为了调查学生喜欢冰雪运动是否与性别相关，在高三年级选取了200名学生进行问卷调查，得到如下的联表： 喜欢不喜欢合计男生ac 女生bd 合计       已知从这200名学生中随机抽取1人，这个人喜欢冰雪运动的概率为0.8，表格中.  （1）完成联表，并判断是否有90%的把握认为喜欢冰雪运动与性别有关；（2）从上述喜欢冰雪运动的学生中采用分层抽样的方法抽取8名学生，再从这8人中抽取3人，调查其喜欢的冰雪运动小项目，用X表示3人中女生的人数，求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.825    21. （本题满分12分）已知函数   (1)  若,求a的值；   (2)  当时，从下面①和②两个结论中任选其一进行证明：①②          22. （本题满分12分）在圆上任取点，过点作轴的垂线，是垂足，点满足：.（1）求点的轨迹方程；（2）若，过点作与坐标轴不垂直的直线与点的轨迹交于、两点，点是点关于轴的对称点，试在轴上找一定点，使、、三点共线，并求与面积之比的取值范围.